Julia set
Generate and draw a Julia set.
You are encouraged to solve this task according to the task description, using any language you may know.
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Ada
with Ada.Numerics.Generic_Complex_Types;
with SDL.Video.Windows.Makers;
with SDL.Video.Renderers.Makers;
with SDL.Video.Palettes;
with SDL.Events.Events;
procedure Julia_Set is
Width : constant := 1_200;
Height : constant := 900;
type Real is new Float;
package Complex_Real is
new Ada.Numerics.Generic_Complex_Types (Real);
use Complex_Real;
Iter : constant := 100;
C : constant Complex := (Re => -0.70000, Im => 0.27015);
Move : constant Complex := (Re => 0.000, Im => 0.000);
Zoom : constant := 0.800;
Window : SDL.Video.Windows.Window;
Renderer : SDL.Video.Renderers.Renderer;
Event : SDL.Events.Events.Events;
function Map (Width, Height : in Integer;
X, Y : in Integer) return Complex
is
C : Complex;
L : constant Real := Real (Integer'Max (Width, Height));
begin
C := (2.0 * Real (X - Width / 2) / (L * Zoom),
2.0 * Real (Y - Height / 2) / (L * Zoom));
return C + Move;
end Map;
procedure Draw_Julia_Set is
use type SDL.C.int;
use SDL.Video.Palettes;
Z : Complex;
begin
for Y in 0 .. Height loop
for X in 0 .. Width loop
Z := Map (Width, Height, X, Y);
for N in 1 .. Iter loop
Z := Z ** 2 + C;
if abs (Z) > 2.0 then
Renderer.Set_Draw_Colour ((Red => 2 * Colour_Component (N),
Green => 255 - 2 * Colour_Component (N),
Blue => 150, Alpha => 255));
Renderer.Draw (Point => (X => SDL.C.int (X),
Y => SDL.C.int (Y)));
exit;
end if;
end loop;
end loop;
end loop;
end Draw_Julia_Set;
procedure Wait is
use type SDL.Events.Event_Types;
begin
loop
while SDL.Events.Events.Poll (Event) loop
if Event.Common.Event_Type = SDL.Events.Quit then
return;
end if;
end loop;
end loop;
end Wait;
begin
if not SDL.Initialise (Flags => SDL.Enable_Screen) then
return;
end if;
SDL.Video.Windows.Makers.Create (Win => Window,
Title => "Julia set",
Position => SDL.Natural_Coordinates'(X => 10, Y => 10),
Size => SDL.Positive_Sizes'(Width, Height),
Flags => 0);
SDL.Video.Renderers.Makers.Create (Renderer, Window.Get_Surface);
Renderer.Set_Draw_Colour ((0, 0, 0, 255));
Renderer.Fill (Rectangle => (0, 0, Width, Height));
Draw_Julia_Set;
Window.Update_Surface;
Wait;
Window.Finalize;
SDL.Finalise;
end Julia_Set;
ALGOL 68
(which is itself a translation of COBOL).
Uses the Algol 68G specific argc and argv procedures. Note argv( 1 ) is the path of the Algol 68G interpreter and argv( 2 ) is the source being executed.
BEGIN
REAL c real, c imaginary;
STRING real and imaginary := IF argc < 3 THEN "-0.8" ELSE argv( 3 ) FI
+ " "
+ IF argc < 4 THEN "0.156" ELSE argv( 4 ) FI
+ " "
;
FILE numbers;
associate( numbers, real and imaginary );
get( numbers, ( c real, c imaginary ) );
print( ( fixed( c real, -8, 4 ), fixed( c imaginary, -8, 4 ), newline ) );
FOR v FROM -100 BY 10 TO 100 DO
FOR h FROM -280 BY 10 TO 280 DO
REAL x := h / 200;
REAL y := v / 100;
CHAR plot char := "#";
TO 50 WHILE
REAL z real = ( x * x ) - ( y * y ) + c real;
REAL z imaginary = ( x * y * 2 ) + c imaginary;
IF z real * z real <= 10000
THEN TRUE
ELSE plot char := " ";
FALSE
FI
DO
x := z real;
y := z imaginary
OD;
print( ( plot char ) )
OD;
print( ( newline ) )
OD
END- Output:
-0.8000 0.1560
# #
# #
#### ####
###### ######## #
## ######## ## # # ########
## # ######### # # ##### # #
######## ### ######## # # ### # ## # #
#### ##### # ##### # ##### ####
# # ## # ### # # ######## ### ########
# # ##### # # ######### # ##
######## # # ## ######## ##
# ######## ######
#### ####
# #
# #
Amazing Hopper
Program made with the Basic-Hopper embedded version, using the tag "#hl {}". The generated file is binary, and the graph can be made with Matlab's "imshow" function.
#!/usr/bin/hopper
#include <hopper.h>
main:
hxres = 500 // horizontal resolution
hyres = 500 // vertical resolution
itermax = 100 // maximum iters to do
brk_out = 64 // |z|^2 greater than this is a breakout
magnify = 1 // 10 is standard magnification, but if > 2, resolution should be greater than 500
cr = -0.8 // real part of c in z^2=z^2+c
ci = 0.156 // imaginary part of c in z^2=z^2+c
julia=0,{hxres,hyres}nanarray(julia)
{","}toksep
#hl{ // tag "high-level", Basic language embebed in Hopper
hy=1
while(hy<=hyres)
hx=1
while(hx<=hxres)
y = 4*((((hyres+1-hy-0.5)/hyres)-0.5)/magnify)
x = 4*((((hx-0.5)/hxres)-0.5)/magnify)
zm = 0
iter=1
while(iter<=(itermax-1))
xx = sqrdiff(x,y)+cr //(x*x)-(y*y)+cr
y = (2.0*x*y)+ci
x = xx
zsq = sqradd(x,y) //(x*x)+(y*y)
if (zsq>zm)
zm=zsq
endif
if (zsq>brk_out)
break
endif
iter += 1
wend
if (iter>=itermax)
julia[hy,hx]=1
else
julia[hy,hx]=0
endif
hx+=1
wend
hy+=1
wend
}
toc(t1,t2)
{julia,"julia.dat"}save
exit(0)
Versión 2. Versión basada en Lua, escrita en Hopper-Jambo:
#include <jambo.h>
Main
Set stack 15
Cls
map = {}
Set '" ", ".", ":", "-", "=", "+", "*", "#", "%", "$", "@"', Apnd list 'map'
Loop for ( y= -1.0, Less equal (y,1.0), Let ( y:=Add(y,0.05)) )
Loop for ( x= -1.5, Less equal (x,1.5), Let ( x:=Add(x,0.025)) )
zr = x, zi = y, i = 0, br = 0
Loop
Let ( br := Sqr diff(zr,zi) Minus '0.8' )
Let ( zi := Mul(Mul(zr, zi), 2), Plus '0.156' )
zr = br
Break if ( Greater ( Sqr add (zr, zi), 4 ) )
++i
While ( Less equal (i, 100) )
Colorfore( Int div(i,11) Plus '91' )
Print ( [ Intdiv(i,11) Plus(1)] Get 'map' )
Next
Prnl
Next
Prnl
End
AWK
# syntax: GAWK -f JULIA_SET.AWK [real imaginary]
BEGIN {
c_real = (ARGV[1] != "") ? ARGV[1] : -0.8
c_imaginary = (ARGV[2] != "") ? ARGV[2] : 0.156
printf("%s %s\n",c_real,c_imaginary)
for (v=-100; v<=100; v+=10) {
for (h=-280; h<=280; h+=10) {
x = h / 200
y = v / 100
plot_char = "#"
for (i=1; i<=50; i++) {
z_real = x * x - y * y + c_real
z_imaginary = x * y * 2 + c_imaginary
if (z_real ^ 2 > 10000) {
plot_char = " "
break
}
x = z_real
y = z_imaginary
}
printf("%1s",plot_char)
}
printf("\n")
}
exit(0)
}
- Output:
-0.8 0.156
# #
# #
#### ####
###### ######## #
## ######## ## # # ########
## # ######### # # ##### # #
######## ### ######## # # ### # ## # #
#### ##### # ##### # ##### ####
# # ## # ### # # ######## ### ########
# # ##### # # ######### # ##
######## # # ## ######## ##
# ######## ######
#### ####
# #
# #
BASIC
BBC BASIC
DIM Pix&(11)
$^Pix&(0)="@$%#*+=-:. " : REM Let's inverse :-)
FOR Y=-1.0 TO 1.0 STEP 1/15
FOR X=-1.5 TO 1.5 STEP 3/100
ZR=X
ZI=Y
I%=0
WHILE I% < 100
ZR1=ZR * ZR - ZI * ZI - .79
ZI=ZR * ZI * 2 + .15
ZR=ZR1
IF ZR * ZR + ZI * ZI > 4 EXIT WHILE
I%+=1
ENDWHILE
VDU Pix&(I% / 10)
NEXT
PRINT
NEXT
- Output:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*= %*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$%% #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+ #%++#:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*% $ = %%%%%$$$#+*#* **%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:%%%. +%%%%%% :* %$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ # :**=- *=+# = = : . %*+@@@@@@@@@%$ .+=%@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.+@@@@@@@@@@@@@@@@@$= += = :.:** =#**-+% +. =:-+@@@@@$% # %%$$#$@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+#$@-$ : @@@@@@@@@@$- : : +% +%%%%%%%%%+=+$@@$# -* : +**@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@$@ .%%$% #= +%$$@@@@@$%+. :=-*** %%%%%%%%%%%%%%#+ $$$ = - =%%%%+ @@=% *@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@$ == * =**-#*##+ +-+$$$$$% - +: *##*:#:%%$$$%%%+ --+##=$$$$%#- #*%%%%% # $- : +$@@@ @@@@@@-$@@@@@@@%- = -%%%%%%%%%%# $$$$$$%##=+ .#%%%$$$$$$%:*# =** %$$$%%- =$$ ##:%%*# $ % $ @@@@@ %- **+$$$* .= **%%%%%%%#=*###*#%$$$$$%%* *%%$$$$$%#*###*=#%%%%%%%** =. *$$$+** -% @@@@@ $ % $ #*%%:## $$= -%%$$$% **= #*:%$$$$$$%%%#. +=##%$$$$$$ #%%%%%%%%%%- = -%@@@@@@@$-@@@@@@ @@@$+ : -$ # %%%%%*# -#%$$$$=##+-- +%%%$$$%%:#:*##* :+ - %$$$$$+-+ +##*#-**= * == $@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@* %=@@ +%%%%= - = $$$ +#%%%%%%%%%%%%%% ***-=: .+%$@@@@@$$%+ =# %$%%. @$@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@**+ : *- #$@@$+=+%%%%%%%%%+ %+ : : -$@@@@@@@@@@ : $-@$#+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@$#$$%% # %$@@@@@+-:= .+ %+-**#= **:.: = =+ =$@@@@@@@@@@@@@@@@@+.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@%=+. $%@@@@@@@@@+*% . : = = #+=* -=**: # @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$% *: %%%%%%+ .%%%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%** *#*+#$$$%%%%% = $ %*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#++%# +%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# %%$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*% =*-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
FreeBASIC
#define pix 1./120
#define zero_x 320
#define zero_y 240
#define maxiter 250
type complex
r as double
i as double
end type
operator + (x as complex, y as complex) as complex
dim as complex ret
ret.r = x.r + y.r
ret.i = x.i + y.i
return ret
end operator
operator * (x as complex, y as complex) as complex
dim as complex ret
ret.r = x.r*y.r - x.i*y.i
ret.i = x.r*y.i + x.i*y.r
return ret
end operator
operator abs ( x as complex ) as double
return sqr(x.r*x.r + x.i*x.i)
end operator
dim as complex c, z
dim as integer x, y, iter
input "Real part of c? ", c.r
input "Imaginary part of c? ", c.i
screen 12
for x=0 to 639
for y=0 to 479
z.r = (x-zero_x)*pix
z.i = (y-zero_y)*pix
for iter=0 to maxiter
z = z*z + c
if abs(z)>2 then
pset(x,y),iter mod 16
goto cont
end if
next iter
pset(x,y),1
cont:
next y
next x
while inkey=""
wend
end
GW-BASIC
10 SCALE# = 1/81 : ZEROX = 160
20 ZEROY = 100 : MAXIT = 32
30 CR# = -.798 : CI# = .1618
40 SCREEN 1
50 FOR X = 0 TO 2*ZEROX - 1
60 FOR Y = 0 TO 2*ZEROY - 1
70 ZR# = (X-ZEROX)*SCALE#
80 ZI# = (ZEROY-Y)*SCALE#
90 FOR I = 1 TO MAXIT
100 BR# = CR# + ZR#*ZR# - ZI#*ZI#
110 ZI# = CI# + 2*ZR#*ZI#
120 ZR# = BR#
130 IF ZR#*ZR# + ZI#*ZI# > 4! THEN GOTO 160
140 NEXT I
150 GOTO 170
160 PSET (X, Y), 1 + (I MOD 3)
170 NEXT Y
180 NEXT X
Liberty BASIC
Shades of gray proportional to numbers of iteration are used (differently from the original version).
rem Julia set
WindowWidth = 640: WindowHeight = 400
graphicbox #julset.gbox, 0, 0, 639, 399
open "Julia set" for window as #julset
print #julset.gbox, "down"
x0 = -0.512511498387847167 : y0 = 0.521295573094847167
for xp = 0 TO 639
for yp = 0 TO 399
x = xp / 213 - 1.5: y = yp / 200 - 1
iteration = 0
maxIteration = 100
while x * x + y * y <= 4 and iteration < maxIteration
xtemp = x * x - y * y + x0
y = 2 * x * y + y0
x = xtemp
iteration = iteration + 1
wend
if iteration <> maxIteration then c = int(iteration * 255 / maxIteration + .5) else c = 0
print #julset.gbox, "color "; c; " "; c; " "; c
print #julset.gbox, "set "; xp; " "; yp
next yp
next xp
waitLocomotive Basic
Adapted from the Mandelbrot Locomotive Basic program. This program is meant for use in CPCBasic specifically, where it draws a 16-color 640x400 image in less than a minute. (Real CPC hardware would take far longer than that and has lower resolution.)
1 MODE 3 ' Note the CPCBasic-only screen mode!
2 FOR xp = 0 TO 639
3 FOR yp = 0 TO 399
4 x0 = -0.512511498387847167 : y0 = 0.521295573094847167
5 x = xp / 213 - 1.5 : y = yp / 200 - 1
6 iteration = 0
7 maxIteration = 100
8 WHILE (x * x + y * y <= (2 * 2) AND iteration < maxIteration)
9 xtemp = x * x - y * y + x0
10 y = 2 * x * y + y0
11 x = xtemp
12 iteration = iteration + 1
13 WEND
14 IF iteration <> maxIteration THEN c = iteration ELSE c = 0
15 PLOT xp, yp, c MOD 16
16 NEXT
17 NEXT
QBasic
escala = 1 / 81
zeroX = 160
zeroY = 100
maxiter = 32
CR = -.798
CI = .1618
SCREEN 13
FOR x = 0 TO 2 * zeroX - 1
FOR y = 0 TO 2 * zeroY - 1
zreal = (x - zeroX) * escala
zimag = (zeroY - y) * escala
FOR iter = 1 TO maxiter
BR = CR + zreal * zreal - zimag * zimag
zimag = CI + 2 * zreal * zimag
zreal = BR
IF zreal * zreal + zimag * zimag > 4 THEN
PSET (x, y), 1 + (iter MOD 16)
EXIT FOR
END IF
NEXT iter
NEXT y
NEXT x
END
RapidQ
'Julia set
DECLARE SUB PaintCanvas
CREATE Form AS QForm
ClientWidth = 640
ClientHeight = 400
Caption = "Julia set"
CREATE Canvas AS QCanvas
Height = Form.ClientHeight
Width = Form.ClientWidth
OnPaint = PaintCanvas
END CREATE
END CREATE
SUB PaintCanvas
X0 = -0.512511498387847167: Y0 = 0.521295573094847167
FOR XP = 0 TO 639
FOR YP = 0 TO 399
X = XP / 213 - 1.5: Y = YP / 200 - 1
Iteration = 0
MaxIteration = 100
WHILE X * X + Y * Y <= 4 AND Iteration < MaxIteration
XTemp = X * X - Y * Y + X0
Y = 2 * X * Y + Y0
X = XTemp
Iteration = Iteration + 1
WEND
IF Iteration <> MaxIteration THEN C = ROUND(Iteration * 255 / MaxIteration) ELSE C = 0
Canvas.Pset(XP, YP, RGB(C, C, C))
NEXT YP
NEXT XP
END SUB
Form.ShowModalSinclair ZX81 BASIC
I don't know exactly how long this takes to run; but I left it for about three and a half hours and when I came back it had already finished. If you can't wait to see the results, I've posted a screenshot here. I also haven't tested it with only 1k of RAM—but I suspect it needs at least 2k.
You can try changing lines 10 and 20 to run the program with different values of the complex constant C+D , or lines 50 and 60 to zoom in.
10 LET C=-.8
20 LET D=.156
30 FOR V=43 TO 0 STEP -1
40 FOR H=0 TO 63
50 LET X=(H-32)/21
60 LET Y=(V-22)/21
70 FOR A=1 TO 50
80 LET R=X*X-Y*Y+C
90 LET I=2*X*Y+D
100 IF R*R>1000 THEN GOTO 150
110 LET X=R
120 LET Y=I
130 NEXT A
140 PLOT H,V
150 NEXT H
160 NEXT V
True BASIC
LIBRARY "GraphLib.tru"
LET escala = 1/81
LET zerox = 160
LET zeroy = 100
LET maxiter = 32
LET cr = -.798
LET ci = .1618
SET WINDOW -10, 640, -10, 320
FOR x = 0 TO 2*zerox-1
FOR y = 0 TO 2*zeroy-1
LET zreal = (x-zerox)*escala
LET zimag = (zeroy-y)*escala
FOR iter = 1 TO maxiter
LET br = cr+zreal*zreal-zimag*zimag
LET zimag = ci+2*zreal*zimag
LET zreal = br
IF zreal*zreal+zimag*zimag > 4 THEN
SET COLOR 4*t_palette+(REMAINDER(iter,16))
PLOT POINTS: x,y
EXIT FOR
END IF
NEXT iter
NEXT y
NEXT x
END
VBScript
'ASCII Julia set. Translated from lua. Run with CScript
'Console should be 135x50 to avoid wrapping and scroll
cmap=array(" ", ".", ":", "-", "=", "+", "*", "#", "%", "$", "@" )
for y = -1.0 to 1.0 step 0.05
for x = -1.5 to 1.5 step 0.025
zr=x
zi=y
i=0
do while i < 100
zr1 = zr*zr - zi*zi - 0.79
zi=zr * zi * 2 + 0.15
zr=zr1
if (zr*zr + zi*zi) > 4. then exit do
i = i + 1
loop
wscript.stdout.write cmap(i\10)
next
wscript.stdout.write vbcrlf
next
- Output:
.:
=@=:.#:
%@=:@%@
..::::#.
:.+=-:+@--%
=+- .#+@@::::@-....--@:.@..$@
.@*:.**=@=::::...=@@@*@@::@-#
:-:::*@@@-:::::--@@%@*+=+::%+:. -@+
%@-=@@@==*@**=*@:%#*@@%@@@@@@@*@@#:-. @:.@@@+:-
- .$-==@%**@@==--*@@@@====@@@-#=@@@%@: -@+:%@@:::.
@@:@. .@ @*:=*@%@@@@*++@%@@@@#-#*-::::=:::*@@#+. .+%@%*@$=+:%%@@=--
$-$-..@@#*:@... + .:=#@@@@@%@@@@@*$#@=:::@::::::::::-+%@.....%@@@@*+##@@=*@@@#
..:@=:::.*@%@=@#%*+:.@. ..:@@$@@@@%**%==+=*$:::::::::::::::::-+@....@@$@#*@+@@:=::::=- +:@=
.::@@#-:%*@=*@@-=@@=*@@@.......@-@+@*@@*+@=--==:::::::::::::@$=*---@=....=@=@@=-*=:::::::-@.-@@*#@.
-+@*@@=+@@@*%::::::::@+*$@......@=+@+@@@@@@--@=@::......:-@@===+*--#@....::@@@@@::...:@=@=+.:@@:::-.%@
: .+. =#@@@@@+#@:::::::::::::-=@-.......:*==*#@@@#@@:::.......:-+=-=+%===@::...:::-#%#@+:...@-:::::##@$.@$-
@@-$=@==@+...-+@@+@==@::::::::-#@@----@=.......::=%@@@@@@@%=::.......=@----@@#-::::::::@==@+@@+-...+@==@=$-@@
-$@.$@##:::::-@...:+@#%#-:::...::@===%+=-=+-:.......:::@@#@@@#*==*:.......-@=-:::::::::::::@#+@@@@@#= .+. :
@%.-:::@@:.+=@=@:...::@@@@@::....@#--*+===@@-:......::@=@--@@@@@@+@+=@......@$*+@::::::::%*@@@+=@@*@+-
.@#*@@-.@-:::::::=*-=@@=@=....=@---*=$@:::::::::::::==--=@+*@@*@+@-@.......@@@*=@@=-@@*=@*%:-#@@::.
=@:+ -=::::=:@@+@*#@$@@....@+-:::::::::::::::::$*=+==%**%@@@@$@@:.. .@.:+*%#@=@%@*.:::=@:..
#@@@*=@@##+*@@@@%.....@%+-::::::::::@:::=@#$*@@@@@%@@@@@#=:. + ...@:*#@@..-$-$
--=@@%%:+=$@*%@%+. .+#@@*:::=::::-*#-#@@@@%@++*@@@@%@*=:*@ @. .@:@@
.:::@@%:+@- :@%@@@=#-@@@====@@@@*--==@@**%@==-$. -
-:+@@@.:@ .-:#@@*@@@@@@@%@@*#%:@*=**@*==@@@=-@%
+@- .:+%::+=+*@%@@--:::::-@@@*:::-:
#-@::@@*@@@=...::::=@=**.:*@.
@$..@.:@--....-@::::@@+#. -+=
%--@+:-=+.:
.#::::..
@%@:=@%
:#.:=@=
:.
Yabasic
escala = 1/120
zeroX = 320
zeroY = 240
maxiter = 32
CR = -.798
CI = .1618
clear screen
open window 640, 480
for x = 0 to 2*zeroX - 1
for y = 0 to 2*zeroY - 1
zreal = (x - zeroX) * escala
zimag = (zeroY - y) * escala
for iter = 1 to maxiter
BR = CR + zreal*zreal - zimag*zimag
zimag = CI + 2*zreal*zimag
zreal = BR
if zreal*zreal + zimag*zimag > 4 then
dot x, y
break
end if
next iter
next y
next x
endZX Spectrum Basic
Higher resolution is obtainable, if you have the time to wait for it.
10 LET creal=-0.8
20 LET cimag=0.156
30 FOR v=-16 TO 16
40 FOR h=-64 TO 64
50 LET x=h/40
60 LET y=v/20
70 FOR i=1 TO 50
80 LET zreal=x*x-y*y+creal
90 LET zimag=x*y*2+cimag
100 IF zreal*zreal>1000 THEN GO TO 150
110 LET x=zreal
120 LET y=zimag
130 NEXT i
140 PLOT h+100,150-v
150 NEXT h
160 NEXT v
- Output:
Screenshot here.
C
Interactive implementation which takes the following 6 parameters as input :
<executable name> <width of graphics window> <height of graphics window> <real part of complex number> <imag part of complex number> <limiting radius> <Number of iterations to be tested>
Prints out usage on incorrect invocation. Requires the WinBGIm library.
#include<graphics.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
typedef struct{
double x,y;
}complex;
complex add(complex a,complex b){
complex c;
c.x = a.x + b.x;
c.y = a.y + b.y;
return c;
}
complex sqr(complex a){
complex c;
c.x = a.x*a.x - a.y*a.y;
c.y = 2*a.x*a.y;
return c;
}
double mod(complex a){
return sqrt(a.x*a.x + a.y*a.y);
}
complex mapPoint(int width,int height,double radius,int x,int y){
complex c;
int l = (width<height)?width:height;
c.x = 2*radius*(x - width/2.0)/l;
c.y = 2*radius*(y - height/2.0)/l;
return c;
}
void juliaSet(int width,int height,complex c,double radius,int n){
int x,y,i;
complex z0,z1;
for(x=0;x<=width;x++)
for(y=0;y<=height;y++){
z0 = mapPoint(width,height,radius,x,y);
for(i=1;i<=n;i++){
z1 = add(sqr(z0),c);
if(mod(z1)>radius){
putpixel(x,y,i%15+1);
break;
}
z0 = z1;
}
if(i>n)
putpixel(x,y,0);
}
}
int main(int argC, char* argV[])
{
int width, height;
complex c;
if(argC != 7)
printf("Usage : %s <width and height of screen, real and imaginary parts of c, limit radius and iterations>");
else{
width = atoi(argV[1]);
height = atoi(argV[2]);
c.x = atof(argV[3]);
c.y = atof(argV[4]);
initwindow(width,height,"Julia Set");
juliaSet(width,height,c,atof(argV[5]),atoi(argV[6]));
getch();
}
return 0;
}
C#
using System.Drawing;
// Note: You have to add the System.Drawing assembly
// (right-click "references," Add Reference, Assemblies, Framework,
// System.Drawing, OK)
using System.Linq;
namespace RosettaJuliaSet
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
const int w = 800;
const int h = 600;
const int zoom = 1;
const int maxiter = 255;
const int moveX = 0;
const int moveY = 0;
const double cX = -0.7;
const double cY = 0.27015;
double zx, zy, tmp;
int i;
var colors = (from c in Enumerable.Range(0, 256)
select Color.FromArgb((c >> 5) * 36, (c >> 3 & 7) * 36, (c & 3) * 85)).ToArray();
var bitmap = new Bitmap(w, h);
for (int x = 0; x < w; x++)
{
for (int y = 0; y < h; y++)
{
zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX;
zy = 1.0 * (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY;
i = maxiter;
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 1)
{
tmp = zx * zx - zy * zy + cX;
zy = 2.0 * zx * zy + cY;
zx = tmp;
i -= 1;
}
bitmap.SetPixel(x, y, colors[i]);
}
}
bitmap.Save("julia-set.png");
}
}
}
C# also makes it relatively easy to do a multi-threaded version, which should run faster than the above:
public struct CalculatedPoint
{
public int x;
public int y;
public int i;
}
static void MultiThreaded()
{
const int w = 800;
const int h = 600;
const int zoom = 1;
const int maxiter = 255;
const int moveX = 0;
const int moveY = 0;
const double cX = -0.7;
const double cY = 0.27015;
// Precalculate a pallette of 256 colors
var colors = (from c in Enumerable.Range(0, 256)
select Color.FromArgb((c >> 5) * 36, (c >> 3 & 7) * 36, (c & 3) * 85)).ToArray();
// The "AsParallel" below invokes PLINQ, making evaluation parallel using as many cores as
// are available.
var calculatedPoints = Enumerable.Range(0, w * h).AsParallel().Select(xy =>
{
double zx, zy, tmp;
int x, y;
int i = maxiter;
y = xy / w;
x = xy % w;
zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX;
zy = 1.0 * (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY;
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 1)
{
tmp = zx * zx - zy * zy + cX;
zy = 2.0 * zx * zy + cY;
zx = tmp;
i -= 1;
}
return new CalculatedPoint { x = x, y = y, i = i };
});
// Bitmap is not multi-threaded, so main thread needs to read in the results as they
// come in and plot the pixels.
var bitmap = new Bitmap(w, h);
foreach (CalculatedPoint cp in calculatedPoints)
bitmap.SetPixel(cp.x, cp.y, colors[cp.i]);
bitmap.Save("julia-set-multi.png");
}
C++
Version 1 (windows.h)
Note: Will only run on Windows. For the cross-platform version that can be run on different OSes, see Version 2.
#include <windows.h>
#include <string>
#include <complex>
const int BMP_SIZE = 600, ITERATIONS = 512;
const long double FCT = 2.85, hFCT = FCT / 2.0;
class myBitmap {
public:
myBitmap() : pen( NULL ), brush( NULL ), clr( 0 ), wid( 1 ) {}
~myBitmap() {
DeleteObject( pen ); DeleteObject( brush );
DeleteDC( hdc ); DeleteObject( bmp );
}
bool create( int w, int h ) {
BITMAPINFO bi;
ZeroMemory( &bi, sizeof( bi ) );
bi.bmiHeader.biSize = sizeof( bi.bmiHeader );
bi.bmiHeader.biBitCount = sizeof( DWORD ) * 8;
bi.bmiHeader.biCompression = BI_RGB;
bi.bmiHeader.biPlanes = 1;
bi.bmiHeader.biWidth = w;
bi.bmiHeader.biHeight = -h;
HDC dc = GetDC( GetConsoleWindow() );
bmp = CreateDIBSection( dc, &bi, DIB_RGB_COLORS, &pBits, NULL, 0 );
if( !bmp ) return false;
hdc = CreateCompatibleDC( dc );
SelectObject( hdc, bmp );
ReleaseDC( GetConsoleWindow(), dc );
width = w; height = h;
return true;
}
void clear( BYTE clr = 0 ) {
memset( pBits, clr, width * height * sizeof( DWORD ) );
}
void setBrushColor( DWORD bClr ) {
if( brush ) DeleteObject( brush );
brush = CreateSolidBrush( bClr );
SelectObject( hdc, brush );
}
void setPenColor( DWORD c ) {
clr = c; createPen();
}
void setPenWidth( int w ) {
wid = w; createPen();
}
void saveBitmap( std::string path ) {
BITMAPFILEHEADER fileheader;
BITMAPINFO infoheader;
BITMAP bitmap;
DWORD wb;
GetObject( bmp, sizeof( bitmap ), &bitmap );
DWORD* dwpBits = new DWORD[bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight];
ZeroMemory( dwpBits, bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight * sizeof( DWORD ) );
ZeroMemory( &infoheader, sizeof( BITMAPINFO ) );
ZeroMemory( &fileheader, sizeof( BITMAPFILEHEADER ) );
infoheader.bmiHeader.biBitCount = sizeof( DWORD ) * 8;
infoheader.bmiHeader.biCompression = BI_RGB;
infoheader.bmiHeader.biPlanes = 1;
infoheader.bmiHeader.biSize = sizeof( infoheader.bmiHeader );
infoheader.bmiHeader.biHeight = bitmap.bmHeight;
infoheader.bmiHeader.biWidth = bitmap.bmWidth;
infoheader.bmiHeader.biSizeImage = bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight * sizeof( DWORD );
fileheader.bfType = 0x4D42;
fileheader.bfOffBits = sizeof( infoheader.bmiHeader ) + sizeof( BITMAPFILEHEADER );
fileheader.bfSize = fileheader.bfOffBits + infoheader.bmiHeader.biSizeImage;
GetDIBits( hdc, bmp, 0, height, ( LPVOID )dwpBits, &infoheader, DIB_RGB_COLORS );
HANDLE file = CreateFile( path.c_str(), GENERIC_WRITE, 0, NULL, CREATE_ALWAYS,
FILE_ATTRIBUTE_NORMAL, NULL );
WriteFile( file, &fileheader, sizeof( BITMAPFILEHEADER ), &wb, NULL );
WriteFile( file, &infoheader.bmiHeader, sizeof( infoheader.bmiHeader ), &wb, NULL );
WriteFile( file, dwpBits, bitmap.bmWidth * bitmap.bmHeight * 4, &wb, NULL );
CloseHandle( file );
delete [] dwpBits;
}
HDC getDC() const { return hdc; }
int getWidth() const { return width; }
int getHeight() const { return height; }
DWORD* bits() const { return ( DWORD* )pBits; }
private:
void createPen() {
if( pen ) DeleteObject( pen );
pen = CreatePen( PS_SOLID, wid, clr );
SelectObject( hdc, pen );
}
HBITMAP bmp; HDC hdc;
HPEN pen; HBRUSH brush;
void *pBits; int width, height, wid;
DWORD clr;
};
class julia {
public:
void draw( std::complex<long double> k ) {
bmp.create( BMP_SIZE, BMP_SIZE );
DWORD* bits = bmp.bits();
int res, pos;
std::complex<long double> c, factor( FCT / BMP_SIZE, FCT / BMP_SIZE ) ;
for( int y = 0; y < BMP_SIZE; y++ ) {
pos = y * BMP_SIZE;
c.imag( ( factor.imag() * y ) + -hFCT );
for( int x = 0; x < BMP_SIZE; x++ ) {
c.real( factor.real() * x + -hFCT );
res = inSet( c, k );
if( res ) {
int n_res = res % 255;
if( res < ( ITERATIONS >> 1 ) ) res = RGB( n_res << 2, n_res << 3, n_res << 4 );
else res = RGB( n_res << 4, n_res << 2, n_res << 5 );
}
bits[pos++] = res;
}
}
bmp.saveBitmap( "./js.bmp" );
}
private:
int inSet( std::complex<long double> z, std::complex<long double> c ) {
long double dist;//, three = 3.0;
for( int ec = 0; ec < ITERATIONS; ec++ ) {
z = z * z; z = z + c;
dist = ( z.imag() * z.imag() ) + ( z.real() * z.real() );
if( dist > 3 ) return( ec );
}
return 0;
}
myBitmap bmp;
};
int main( int argc, char* argv[] ) {
std::complex<long double> c;
long double factor = FCT / BMP_SIZE;
c.imag( ( factor * 184 ) + -1.4 );
c.real( ( factor * 307 ) + -2.0 );
julia j; j.draw( c ); return 0;
}
Version 2 (SDL2)
Source: https://gist.github.com/KatsumiKougen/74468b3c1c4b9844f6f77a2922f588f9
/************************************************************
* JULIA SET IN C++ *
* Library used: SDL2 *
* Written by Katsumi -- https://twitter.com/realKatsumi_vn *
************************************************************/
// Standard C++ stuff
#include <iostream>
#include <complex>
#include <vector>
#include <array>
// SDL2 stuff
#include "SDL2/SDL.h"
// Other crazy stuffs
#define ScreenWidth 800
#define ScreenHeight 600
// Compile: g++ -std=c++20 -Wall -Wextra -pedantic julia-set-sdl2.cpp -o julia-set-sdl2 -lSDL2
// Yes, I use the British spelling, it's "colour" not "color". Deal with it.
void DrawJuliaSet(SDL_Renderer *r, int width, int height, double real, double imag, int maxiter) {
// Generate colours
std::vector<std::array<int, 3>> colours;
for (int col = 0; col < 256; col++) {
std::array<int, 3> CurrentColour = {(col >> 5) * 36, (col >> 3 & 7) * 36, (col & 3) * 85};
colours.push_back(CurrentColour);
}
std::complex<double> c = {real, imag}, z;
// Actual calculations
for (int x = 0; x < width; x++) {
for (int y = 0; y < height; y++) {
z.real(1.5 * (x - width / 2) / (0.5 * width));
z.imag((y - height / 2) / (0.5 * height));
int i = maxiter;
while (std::norm(z) < 4 && i > 0) {
z = z * z + c;
i--;
}
// Draw the set on the window, pixel by pixel
SDL_SetRenderDrawColor(r, colours[i][0], colours[i][1], colours[i][2], 0xff);
SDL_RenderDrawPoint(r, x, y);
}
}
}
int main(int argc, char *args[]) {
const int MaximumIterations = 256;
SDL_Window *window = NULL; // Define window
SDL_Renderer *renderer = NULL; // Define renderer
// First things first: initialise video
SDL_Init(SDL_INIT_EVERYTHING);
window = SDL_CreateWindow( // Create window
"Julia set - Press any key to exit",
SDL_WINDOWPOS_UNDEFINED,
SDL_WINDOWPOS_UNDEFINED,
ScreenWidth, ScreenHeight, // Width and height
SDL_WINDOW_SHOWN // Always show the window
);
renderer = SDL_CreateRenderer(window, -1, SDL_RENDERER_ACCELERATED); // Create renderer
SDL_SetRenderDrawColor(renderer, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff);
SDL_RenderClear(renderer); // Clear screen
DrawJuliaSet(renderer, ScreenWidth, ScreenHeight, -0.7, 0.27015, MaximumIterations); // Draw the Julia set
SDL_RenderPresent(renderer); // Render it!
// Create an event handler and a "quit" flag
SDL_Event e;
bool KillWindow = false;
while (!KillWindow) { // The window runs until the "quit" flag is set to true
while (SDL_PollEvent(&e) != 0) {
switch (e.type) { // Go through the events in the queue
case SDL_QUIT: case SDL_KEYDOWN: // Event: user hits a key
// Destroy window
KillWindow = true;
break;
}
}
}
SDL_DestroyRenderer(renderer); // Destroy renderer
SDL_DestroyWindow(window); // Destroy window
SDL_Quit();
return 0;
}
- Output:
COBOL
Plots—in ASCII or EBCDIC art—a Julia set for the function f(z) = z2 + c, based on a value of c input by the user (real part then imaginary part, pressing the carriage return key after each). The sample output is for the inputs -0.8 and 0.156.
IDENTIFICATION DIVISION.
PROGRAM-ID. JULIA-SET-PROGRAM.
DATA DIVISION.
WORKING-STORAGE SECTION.
01 WS-COMPLEX-CONSTANT.
05 C-REAL PIC S9V999.
05 C-IMAGINARY PIC S9V999.
01 WS-ARGAND-PLANE.
05 X PIC S9(9)V999.
05 Y PIC S9(9)V999.
01 WS-COMPLEX-VARIABLE.
05 Z-REAL PIC S9(9)V999.
05 Z-IMAGINARY PIC S9(9)V999.
01 WS-TEMPORARY-RESULTS.
05 X-SQUARED PIC S9(9)V999.
05 Y-SQUARED PIC S9(9)V999.
05 X-TIMES-Y PIC S9(9)V999.
05 Z-REAL-SQUARED PIC S9(9)V999.
01 WS-LOOP-COUNTERS.
05 HORIZONTAL PIC 999.
05 VERTICAL PIC 999.
05 ITERATIONS PIC 99.
77 WS-PLOT-CHARACTER PIC X.
PROCEDURE DIVISION.
INPUT-COMPLEX-CONSTANT-PARAGRAPH.
ACCEPT C-REAL FROM CONSOLE.
ACCEPT C-IMAGINARY FROM CONSOLE.
CONTROL-PARAGRAPH.
PERFORM OUTER-LOOP-PARAGRAPH VARYING VERTICAL FROM 1 BY 10
UNTIL VERTICAL IS GREATER THAN 320.
STOP RUN.
OUTER-LOOP-PARAGRAPH.
PERFORM COMPUTATION-PARAGRAPH VARYING HORIZONTAL FROM 1 BY 10
UNTIL HORIZONTAL IS GREATER THAN 560.
DISPLAY '' UPON CONSOLE.
COMPUTATION-PARAGRAPH.
SUBTRACT 280 FROM HORIZONTAL GIVING X.
SUBTRACT 160 FROM VERTICAL GIVING Y.
DIVIDE X BY 200 GIVING X.
DIVIDE Y BY 100 GIVING Y.
MOVE '#' TO WS-PLOT-CHARACTER.
PERFORM COMPLEX-MULTIPLICATION-PARAGRAPH
VARYING ITERATIONS FROM 1 BY 1
UNTIL ITERATIONS IS GREATER THAN 50
OR WS-PLOT-CHARACTER IS EQUAL TO SPACE.
DISPLAY WS-PLOT-CHARACTER UPON CONSOLE WITH NO ADVANCING.
COMPLEX-MULTIPLICATION-PARAGRAPH.
MULTIPLY X BY X GIVING X-SQUARED.
MULTIPLY Y BY Y GIVING Y-SQUARED.
SUBTRACT Y-SQUARED FROM X-SQUARED GIVING Z-REAL.
ADD C-REAL TO Z-REAL.
MULTIPLY X BY Y GIVING X-TIMES-Y.
MULTIPLY X-TIMES-Y BY 2 GIVING Z-IMAGINARY.
ADD C-IMAGINARY TO Z-IMAGINARY.
MULTIPLY Z-REAL BY Z-REAL GIVING Z-REAL-SQUARED.
IF Z-REAL-SQUARED IS GREATER THAN 10000 THEN
MOVE SPACE TO WS-PLOT-CHARACTER.
MOVE Z-REAL TO X.
MOVE Z-IMAGINARY TO Y.
- Output:
###
## ##
# ### #### #
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######## ### ######## # ### ### # ## #
## # #### # # # #### # #### ### #
# # ### # # ######### # ## ######
# ######### # ######### ###### #
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# # ######### ## ## #
##### ####
# #
###
#
Crystal
require "complex"
def julia(c_real, c_imag)
puts Complex.new(c_real, c_imag)
-1.0.step(to: 1.0, by: 0.04) do |v|
puts -1.4.step(to: 1.4, by: 0.02).map{|h| judge(c_real, c_imag, h, v)}.join
end
end
def judge(c_real, c_imag, x, y)
50.times do
z_real = (x * x - y * y) + c_real
z_imag = x * y * 2 + c_imag
return " " if z_real**2 > 10000
x, y = z_real, z_imag
end
"#"
end
julia(-0.8, 0.156)
- Output:
-0.8 + 0.156i
#
#
##
#######
## ####
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# # ########## ###### #
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#### ##
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##
#
#
Delphi
program Julia_set;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
System.SysUtils,
Winapi.Windows,
Vcl.Graphics;
var
Colors: array[0..255] of TColor;
w, h, zoom, maxiter, moveX, moveY: Integer;
cX, cY, zx, zy, tmp: Double;
i: Integer;
bitmap: TBitmap;
x, y: Integer;
begin
w := 800;
h := 600;
zoom := 1;
maxiter := 255;
moveX := 0;
moveY := 0;
cX := -0.7;
cY := 0.27015;
bitmap := TBitmap.Create();
bitmap.SetSize(w, h);
bitmap.Canvas.Brush.Color := clwhite;
bitmap.Canvas.FillRect(bitmap.Canvas.ClipRect);
for i := 0 to 255 do
Colors[i] := RGB((i shr 5) * 36, ((i shr 3) and 7) * 36, (i and 3) * 85);
for x := 0 to w - 1 do
begin
for y := 0 to h - 1 do
begin
zx := 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX;
zy := 1.0 * (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY;
i := maxiter;
while (zx * zx + zy * zy < 4) and (i > 1) do
begin
tmp := zx * zx - zy * zy + cX;
zy := 2.0 * zx * zy + cY;
zx := tmp;
i := i - 1;
end;
bitmap.Canvas.Pixels[x, y] := colors[i];
end;
end;
bitmap.SaveToFile('julia-set.bmp');
bitmap.Free;
end.
EasyLang
cx = -0.7
cy = 0.27015
for y = 0 to 299
for x = 0 to 299
zx = (x - 150) / 100
zy = (y - 150) / 150
color3 0 0 0
for iter = 0 to 127
if zx * zx + zy * zy > 4
color3 iter / 16 0 0
break 1
.
h = zx * zx - zy * zy + cx
zy = 2 * zx * zy + cy
zx = h
.
move x / 3 y / 3
rect 0.4 0.4
.
.
Elixir
defmodule Julia do
def set(c_real, c_imag) do
IO.puts "#{c_real}, #{c_imag}"
vlist = Enum.take_every(-100..100, 4)
hlist = Enum.take_every(-280..280, 4)
Enum.each(vlist, fn v ->
Enum.map(hlist, fn h ->
loop(c_real, c_imag, h/200, v/100, "#", 0)
end) |> IO.puts
end)
end
defp loop(_, _, _, _, char, i) when i>=50, do: char
defp loop(_, _, _, _, " ", _), do: " "
defp loop(c_real, c_imag, x, y, char, i) do
z_real = (x * x - y * y) + c_real
z_imag = x * y * 2 + c_imag
char = if z_real * z_real > 10000, do: " ", else: char
loop(c_real, c_imag, z_real, z_imag, char, i+1)
end
end
c_real = if r=Enum.at(System.argv, 0), do: Float.parse(r) |> elem(0), else: -0.8
c_imag = if c=Enum.at(System.argv, 1), do: Float.parse(c) |> elem(0), else: 0.156
Julia.set(c_real, c_imag)
- Output:
-0.8, 0.156
#
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# # ########## ###### #
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#
#
Emacs Lisp
; === Graphical Julia set display in Emacs =====================
(setq julia-size (cons 300 200))
(setq xmin -1.5)
(setq xmax 1.5)
(setq ymin -1)
(setq ymax 1)
(setq julia0 (cons -0.512511498387847167 0.521295573094847167))
(setq max-iter 100)
(defun julia-iter-point (x y)
"Run the actual iteration for each point."
(let ((xp x)
(yp y)
(it 0)
(xt 0))
(while (and (< (+ (* xp xp) (* yp yp)) 4) (< it max-iter))
(setq xt (+ (* xp xp) (* -1 yp yp) (car julia0)))
(setq yp (+ (* 2 xp yp) (cdr julia0)))
(setq xp xt)
(setq it (1+ it)))
it))
(defun julia-iter (p)
"Return string for point based on whether inside/outside the set."
(let ((it (julia-iter-point (car p) (cdr p))))
(if (= it max-iter) "*" (if (cl-oddp it) "+" "-"))))
(defun julia-pos (x y)
"Convert screen coordinates to input coordinates."
(let ((xp (+ xmin (* (- xmax xmin) (/ (float x) (car julia-size)))))
(yp (+ ymin (* (- ymax ymin) (/ (float y) (cdr julia-size))))))
(cons xp yp)))
(defun string-to-image (str)
"Convert image data string to XPM image with three colors."
(create-image (concat (format "/* XPM */
static char * julia[] = {
\"%i %i 3 1\",
\"+ c #ff0000\",
\"- c #0000ff\",
\"* c #000000\"," (car julia-size) (cdr julia-size))
str "};") 'xpm t))
(defun julia-pic ()
"Plot the Julia set in color."
(setq all "")
(dotimes (y (cdr julia-size))
(setq line "")
(dotimes (x (car julia-size))
(setq line (concat line (julia-iter (julia-pos x y)))))
(setq all (concat all "\"" line "\",\n")))
(insert-image (string-to-image all)))
(julia-pic)
F#
Basic generation code
let getJuliaValues width height centerX centerY zoom maxIter =
let initzx x = 1.5 * float(x - width/2) / (0.5 * zoom * float(width))
let initzy y = 1.0 * float(y - height/2) / (0.5 * zoom * float(height))
let calc y x =
let rec loop i zx zy =
if i=maxIter then 0
elif zx*zx + zy*zy >= 4.0 then i
else loop (i + 1) (zx*zx - zy*zy + centerX) (2.0*zx*zy + centerY)
loop 0 (initzx x) (initzy y)
[0..height-1] |> List.map(fun y->[0..width-1] |> List.map (calc y))
Text display
getJuliaValues 80 25 -0.7 0.27015 1.0 50
|> List.map(fun row-> row |> List.map (function | 0 ->" " |_->".") |> String.concat "")
|> List.iter (printfn "%s")
- Output:
................................................................................ .......................................... ..................................... ........................................ ..................................... ......................................... ................................... ...................................... .................................. ................................... ..... ........................... .................................. . . . ...... . ........... ................................... ..... .. ...... . . .......... ................. ....... ............. .. .... . ........ ................. . . ... ............ . .. .... .............. . . .. . . . . ................. .. . .. ...... ....... .. . .... .... . .. ...... ....... .. . .. ................ .. . . . .. . . ............. ..... .. . ............ ... . . ................ ......... . .... .. ............. ....... ................ ........... . . ...... .. ..... .................................. ............ . ...... . . . ................................. ............................ ..... .................................. ................................... ..................................... .................................... ........................................ ...................................... ....................................... ...................................... ......................................... ................................................................................
Graphic Display
open System.Drawing
open System.Windows.Forms
let showGraphic (colorForIter: int -> Color) width height centerX centerY zoom maxIter =
new Form()
|> fun frm ->
frm.Width <- width
frm.Height <- height
frm.BackgroundImage <-
new Bitmap(width,height)
|> fun bmp ->
getJuliaValues width height centerX centerY zoom maxIter
|> List.mapi (fun y row->row |> List.mapi (fun x v->((x,y),v))) |> List.collect id
|> List.iter (fun ((x,y),v) -> bmp.SetPixel(x,y,(colorForIter v)))
bmp
frm.Show()
let toColor = (function | 0 -> (0,0,0) | n -> ((31 &&& n) |> fun x->(0, 18 + x * 5, 36 + x * 7))) >> Color.FromArgb
showGraphic toColor 640 480 -0.7 0.27015 1.0 5000
Fortran
Fortran 77 version using ASCII art for the display.
Use the PARAMETER statement, on line 4, to modify the display. C is the seed.
The procedure calls, on lines 12 and 13, control the display window on the complex plane.
C ==================================================================
PROGRAM JULIA
C ------------------------------------------------------------------
INTEGER NMAP,NROW,NCOL
COMPLEX*16 C
PARAMETER(NMAP=11,NROW=40,NCOL=100,C=(-0.798D0,0.1618D0))
CHARACTER*1 MAP(NMAP)
DATA MAP /' ','.',':','-','=','+','*','#','%','$','@'/
REAL*8 X(NCOL), Y(NROW)
INTEGER IR, IC, I, J, MX
CHARACTER*1 CLR, LINE(NCOL)
COMPLEX*16 Z
MX = (NMAP-1)*5
CALL LINSPACE( NCOL, X, -1.5D0, 1.5D0 )
CALL LINSPACE( NROW, Y, 1.0D0, -1.0D0 )
WRITE (*,*) C
DO 110 IR=1,NROW
DO 100 IC=1,NCOL
Z = DCMPLX( X(IC), Y(IR) )
I = 1
CLR = ' '
10 CONTINUE
Z = Z*Z + C
IF ( 2.0D0 .LT. CDABS(Z) ) THEN
CLR = MAP(MOD(I,NMAP-1)+1)
GOTO 20
END IF
I = I + 1
IF ( MX .GT. I ) GOTO 10
20 CONTINUE
LINE(IC) = CLR
100 CONTINUE
WRITE(*,*) (LINE(J),J=1,NCOL)
110 CONTINUE
STOP
END
C ==================================================================
SUBROUTINE LINSPACE( N, A, S, F )
C ------------------------------------------------------------------
INTEGER N
REAL*8 N A(N), S, F
INTEGER I
REAL*8 D
D = (F-S)/DBLE(N-1)
A(1) = S
DO 10 I=2,N
A(I) = A(I-1) + D
10 CONTINUE
RETURN
END
- Output:
.................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::............................. .............::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::....................... ..........:::::::::::::::::::::::::::-------------------::::::::::::::::::::::::::.................. ........::::::::::::::::::::::::------------===+#+===--------::::::::::::::::::::::::............... ......::::::::::::::::::::::-------------====+*:.$*+===----------:::::::::::::::::::::::............ ....:::::::::::::::::::::--------------====+*$= .$+====-----------:::::::::::::::::::::::......... ..::::::::::::::::::::--------------====+++*% . + %*++====------------::::::::::::::::::::::....... .::::::::::::::::::--------------====+++++*#$ %==$-$##*+++===-------------:::::::::::::::::::::..... :::::::::::::::----------========++##*##$%%% +.- $# #***+===-------------::::::::::::::::::::.... :::::::::::------=============+++*#%. * ==. --* ::-% -. $*+====-------------:::::::::::::::::::.. ::::::::-----==**++++======+++++*#%: := $ -%$$.-#: *$ #=%*+++=========---------:::::::::::::::::. :::::------==++ +$%#*#%**++++**#%. .* +.:%=$ #% + -.#*++++=============------::::::::::::::: :::------===+*# % %. *%#****## =* :% * : .# - $* +%*+++++++=======++++==-----:::::::::::: :------===+*# $ * --%%.=$$%%%% $ $ * . .$*++*#$: =%#***************$ .%+===-----::::::::: -----==+++*%%# %: #: $$: $-#*=++-=* -= %+ ####***### $$%%$ = *+====------:::::: --==#%####$: - +# +:.: #+=-:....- *+ % $$%%%%$ :*+.# +-+ % .*+=====------:::: ==+#:. :%+-::- +== $-$#*=-:. $$ .:% # : : $ .: $ = .*% +*+=====------:: +:$*=+ $* : = $ *# **#= -= # $$$$$ :+*$## $=:=:...$= = - -+- := *#*++++===------ % * $ .:.+ - #*%: %=:#.$%%$- %+ %. %%##%$ $ ++*. * %+=--- #:$*+==-=# =%. $##*****$+=---- =+*#%# %:## +-= $%==. .* *-* *#**##% :* :-=# -$#++++ :$#*=-:...-$ % $$:+* $ #++==- -==++# $ *+:$$ % $-...:-=*#$: ++++#$- #=-: *: %##**#* *-* *. .==%$ =-+ ##:% #%#*+= ----=+$*****##$ .%= #=-==+*$:# ---=+% * .*++ $ $%##%% .% +% -$%%$.#:=% :%*# - +.:. $ * % ------===++++*#* =: -+- - = =$...:=:=$ ##$*+: $$$$$ # =- =#** #* $ = : *$ +=*$:+ ::------=====+*+ %*. = $ :. $ : : # %:. $$ .:-=*#$-$ ==+ -::-+%: .:#+== ::::------=====+*. % +-+ #.+*: $%%%%$$ % +* -....:-=+# :.:+ #+ - :$####%#==-- ::::::------====+* = $%%$$ ###***#### +% =- *=-++=*#-$ :$$ :# :% #%%*+++==----- :::::::::-----===+%. $***************#%= :$#*++*$. . * $ $ %%%%$$=.%%-- * $ #*+===------: ::::::::::::-----==++++=======+++++++*%+ *$ - #. : * %: *= ##****#%* .% % #*+===------::: :::::::::::::::------=============++++*#.- + %# $=%:.+ *. .%#**++++**%#*#%$+ ++==------::::: .:::::::::::::::::---------=========+++*%=# $* :#-.$$%- $ =: :%#*+++++======++++**==-----:::::::: ..:::::::::::::::::::-------------====+*$ .- %-:: *-- .== * .%#*+++=============------::::::::::: ....::::::::::::::::::::-------------===+***# #$ -.+ %%%$##*##++========----------::::::::::::::: .....:::::::::::::::::::::-------------===+++*##$-$==% $#*+++++====--------------::::::::::::::::::. .......::::::::::::::::::::::------------====++*% + . %*+++====--------------::::::::::::::::::::.. .........:::::::::::::::::::::::-----------====+$. =$*+====--------------:::::::::::::::::::::.... ............:::::::::::::::::::::::----------===+*$.:*+====-------------::::::::::::::::::::::...... ...............::::::::::::::::::::::::--------===+#+===------------::::::::::::::::::::::::........ ..................::::::::::::::::::::::::::-------------------:::::::::::::::::::::::::::.......... .......................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::............. .............................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.................
Note that for images the first y value is the top. The call to the linspace procedure inverts the imaginary axis so that the set is displayed with -1*i at the bottom and +1*i at the top.
This next version generates a Portable Gray Map (PGM)
! ==============================================================================
module julia_mod
! ----------------------------------------------------------------------------
implicit none
character(*), parameter :: DEF_FSPC = 'julia.pgm'
complex(8), parameter :: DEF_SEED = (-0.798d0, 0.1618d0)
complex(8), parameter :: DEF_UL = (-1.5d0, 1.0d0)
complex(8), parameter :: DEF_LR = ( 1.5d0, -1.0d0)
integer, parameter :: NUM_COLS = 1024
integer, parameter :: NUM_ROWS = 768
contains
! ============================================================================
subroutine juliaPGM( fspc, nr, nc, ul, lr, c )
! --------------------------------------------------------------------------
implicit none
character(*), intent(in) :: fspc ! path to the PGM file
integer, intent(in) :: nr ! number of rows
integer, intent(in) :: nc ! number of columns
complex(8), intent(in) :: ul ! upper left point on complex plane
complex(8), intent(in) :: lr ! lower right point on complex plane
complex(8), intent(in) :: c ! seed
! --------------------------------------------------------------------------
real(8), allocatable :: X(:), Y(:)
integer :: un, ir, ic, i, clr
complex(8) :: z
integer, parameter :: max_cycle = 512
! --------------------------------------------------------------------------
allocate( X(nc) )
allocate( Y(nr) )
call linSpace( X, ul%RE, lr%RE )
call linSpace( Y, ul%IM, lr%IM )
open ( FILE=fspc, NEWUNIT=un, ACTION='WRITE', STATUS='REPLACE' )
write ( un, 100 )
write ( un, 110 )
write ( un, 120 ) nc, nr
write ( un, 130 )
do ir=1,nr
do ic=1,nc
z = cmplx( X(ic), Y(ir), kind=8 )
clr = 0
i = 0
do while ( i .lt. max_cycle )
z = z*z + c
if ( 2.0D0 .lt. CDABS(z) ) then
clr = modulo( i, 256 )
exit
end if
i = i + 1
end do
write ( un, 200 ) clr
end do
end do
close( un )
deallocate( Y )
deallocate( X )
100 format( 'P2' )
110 format( '# Created for Rosetta Code' )
120 format( I0,1X,I0 )
130 format( '255' )
200 format( I0 )
end subroutine juliaPGM
! ============================================================================
subroutine linSpace( A, a1, a2 )
! --------------------------------------------------------------------------
implicit none
real(8), intent(inout) :: A(:) ! array of the elements in this linear space
real(8), intent(in) :: a1 ! value of the first element
real(8), intent(in) :: a2 ! value of the last element
! --------------------------------------------------------------------------
integer :: i, n
real(8) :: delta
! --------------------------------------------------------------------------
n = size(A)
delta = (a2-a1)/real(n-1,kind=8)
A(1) = a1
do i=2,n
A(i) = A(i-1) + delta
end do
end subroutine linSpace
end module julia_mod
! ==============================================================================
program julia
! ----------------------------------------------------------------------------
use julia_mod
implicit none
call juliaPGM( DEF_FSPC, NUM_ROWS, NUM_COLS, DEF_UL, DEF_LR, DEF_SEED )
end program julia
Fōrmulæ
Fōrmulæ programs are not textual, visualization/edition of programs is done showing/manipulating structures but not text. Moreover, there can be multiple visual representations of the same program. Even though it is possible to have textual representation —i.e. XML, JSON— they are intended for storage and transfer purposes more than visualization and edition.
Programs in Fōrmulæ are created/edited online in its website.
In this page you can see and run the program(s) related to this task and their results. You can also change either the programs or the parameters they are called with, for experimentation, but remember that these programs were created with the main purpose of showing a clear solution of the task, and they generally lack any kind of validation.
Solution
We need first to generate a color palette, this is, a list of colors:
The following function draw the Julia set:
Test Case 1. Grayscale palette
Test case 2. Black & white palette
FutureBasic
#build CheckArrayBounds NO
output file "Julia Fractal Viewer
include "NSLog.incl"
begin record Complex
float real // real component of Complex Number
float imag // imaginary component of Complex Number
end record
_window = 1
begin enum output 1
_juliaView
end enum
void local fn BuildWindow
CGRect r = fn CGRectMake( 0, 0, 520, 600 )
window _window, @"Rosetta Code Julia Set", r, NSWindowStyleMaskTitled + NSWindowStyleMaskClosable + NSWindowStyleMaskMiniaturizable
r = fn CGRectMake( 10, 10, 500, 580 )
imageview _juliaView, YES,,r, NSImageScaleAxesIndependently, NSImageAlignCenter, NSImageFramePhoto, _window
end fn
local fn JuliaPoint( c as Complex, w as long, h as long, xl as float, xr as float, yb as float, yt as float, i as long, j as long ) as long
float ai, ar, cr, ci, t, x, y
long k, value
value = 1
cr = c.real
ci = c.imag
x = ( ( float ) ( w - i - 1 ) * xl + ( float ) ( i ) * xr ) / ( float ) ( w - 1 )
y = ( ( float ) ( h - j - 1 ) * yb + ( float ) ( j ) * yt ) / ( float ) ( h - 1 )
ar = x
ai = y
for k = 0 to 199
t = ar * ar - ai * ai + cr
ai = ar * ai + ai * ar + ci
ar = t
if ( 1000 < ar * ar + ai * ai )
value = 0
exit fn
end if
next k
end fn = value
void local fn JuliaRGB( c as Complex, w as long, h as long, xl as float, xr as float, yb as float, yt as float, rgb(0) as unsigned char )
long i, j, juliaValue, k
k = 0
for j = 0 to h - 1
for i = 0 to w - 1
juliaValue = fn JuliaPoint( c, w, h, xl, xr, yb, yt, i, j )
rgb(k) = 255 * (1-juliaValue)
rgb(k+1) = 255 * (1-juliaValue)
rgb(k+2) = 255
k += 3
next i
next j
end fn
void local fn TGAWrite( w as long, h as long, rgb(0) as ^unsigned char, url as CFURLRef )
CFMutableDataRef dta
unsigned char header1(11), header2(5)
BlockZero( @header1(0), 12 * sizeof(unsigned char) )
header1(2) = 2
header2(0) = w mod 256
header2(1) = w/256
header2(2) = h mod 256
header2(3) = h/256
header2(4) = 24
header2(5) = 0
dta = fn MutableDataWithCapacity(0)
MutableDataAppendBytes( dta, @header1(0), 12 * sizeof(unsigned char) )
MutableDataAppendBytes( dta, @header2(0), 6 * sizeof(unsigned char) )
MutableDataAppendBytes( dta, @rgb(0), w * h * 3 * sizeof(unsigned char) )
fn DataWriteToURL( dta, url, NSDataWritingAtomic, NULL )
ImageRef image = fn ImageWithData( dta )
ImageViewSetImage( _juliaView, image )
end fn
void local fn BuildJuliaSet( c as Complex )
long h, w
float xl, xr, yb, yt
ptr p
CFURLRef url
// Create 1000x1000-pixel canvas for image
h = 1000
w = 1000
// Locate image on canvas
xl = -1.5
xr = 1.5
yb = -1.5
yt = 1.5
p = fn malloc( w * h * 3 * sizeof(unsigned char) )
xref rgb(1) as unsigned char
rgb = p
// Create image data
fn JuliaRGB( c, w, h, xl, xr, yb, yt, @rgb(0) )
// Create path to final image
url = fn URLFileURLWithPath( fn StringByExpandingTildeInPath( @"~/Desktop/julia_set.png" ) )
// Write image data to file
fn TGAWrite( w, h, @rgb(0), url )
free(p)
end fn
dim as Complex c
c.real = 0.355534
c.imag = -0.337292
// c.real = -0.8
// c.imag = 0.156
// c.real = 0.26
// c.imag = 0.0016
// c.real = 0.355
// c.imag = 0.355
// c.real = -0.4
// c.imag = -0.59
// c.real = -0.54
// c.imag = 0.54
fn BuildWindow
fn BuildJuliaSet( c )
HandleEvents- Output:
Go
Using the Goroutines results in a performance improvement of about three times on my four-core machine.
package main
import (
"image"
"image/color"
"image/png"
"log"
"os"
"sync"
)
func main() {
const (
width, height = 800.0, 600.0
maxIter = 255
cX, cY = -0.7, 0.27015
fileName = "julia.png"
)
img := image.NewNRGBA(image.Rect(0, 0, width, height))
var wg sync.WaitGroup
wg.Add(width)
for x := 0; x < width; x++ {
thisx := float64(x)
go func() {
var tmp, zx, zy float64
var i uint8
for y := 0.0; y < height; y++ {
zx = 1.5 * (thisx - width/2) / (0.5 * width)
zy = (y - height/2) / (0.5 * height)
i = maxIter
for zx*zx+zy*zy < 4.0 && i > 0 {
tmp = zx*zx - zy*zy + cX
zy = 2.0*zx*zy + cY
zx = tmp
i--
}
img.Set(int(thisx), int(y), color.RGBA{i, i, i << 3, 255})
}
wg.Done()
}()
}
wg.Wait()
imgFile, err := os.Create(fileName)
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
defer imgFile.Close()
if err := png.Encode(imgFile, img); err != nil {
imgFile.Close()
log.Fatal(err)
}
}
Haskell
import System.Environment (getArgs)
plotChar :: Int -> Float -> Float -> Float -> Float -> Char
plotChar iter cReal cImag y x
| zReal^2 > 10000 = ' '
| iter == 1 = '#'
| otherwise = plotChar (pred iter) cReal cImag zImag zReal
where
zReal = x * x - y * y + cReal
zImag = x * y * 2 + cImag
parseArgs :: [String] -> (Float, Float)
parseArgs [] = (-0.8, 0.156)
parseArgs [cReal, cImag] = (read cReal :: Float, read cImag :: Float)
parseArgs _ = error "Invalid arguments"
main :: IO ()
main = do
args <- getArgs
let (cReal, cImag) = parseArgs args
print (cReal, cImag)
mapM_ putStrLn $ [-100,-96..100] >>= \y ->
[[-280,-276..280] >>= \x -> [plotChar 50 cReal cImag (y/100) (x/200)]]
- Output:
(-0.8,0.156)
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{-# LANGUAGE LambdaCase #-}
getJuliaValues :: Float -> Float -> Float -> Float -> Float -> Int -> [[Int]]
getJuliaValues width height centerX centerY zoom maxIter =
[0..pred height] >>= \h -> [[0..pred width] >>= \w -> [calc h w]]
where
initzx x = 1.5 * (x - width / 2) / (0.5 * zoom * width)
initzy y = 1.0 * (y - height / 2) / (0.5 * zoom * height)
calc y x = loop 0 (initzx x) (initzy y)
where
loop i zx zy
| zx * zx + zy * zy >= 4.0 = i
| i == maxIter = 0
| otherwise = loop (succ i) (zx*zx - zy*zy + centerX) (2.0*zx*zy + centerY)
main :: IO ()
main = mapM_ (putStrLn . fmap (\case 0 -> '#'; _ -> ' ')) (getJuliaValues 140 50 (-0.8) 0.156 1.0 50)
- Output:
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J
load '~addons/graphics/fvj4/complex_dynamics.ijs'
pal2=: 255,~0,<.(254$1 0.8 0.6)*Hue 5r6*(i.%<:)254
g=: [: %: 0.3746j0.102863 0.132565j0.389103 _0.373935j_0.353777 1&p.
view_image pal2;b=:g escapetc (10 255) 500 zl_clur _1.5 1.5j1.5
See also: Fractals Visualization and J, 4th edition, Part 1 (by Clifford A. Reiter), Chapter 6
See http://webbox.lafayette.edu/~reiterc/mvp/ec_julia/index.html for some other examples. (That said, note that this is a link into a small college site and it might drift over time. In the past, for example, you would have had to use 'www' where it currently says 'webbox')
Java
import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.image.BufferedImage;
public class JuliaSet extends JPanel {
private static final int MAX_ITERATIONS = 300;
private static final double ZOOM = 1;
private static final double CX = -0.7;
private static final double CY = 0.27015;
private static final double MOVE_X = 0;
private static final double MOVE_Y = 0;
public JuliaSet() {
setPreferredSize(new Dimension(800, 600));
setBackground(Color.white);
}
void drawJuliaSet(Graphics2D g) {
int w = getWidth();
int h = getHeight();
BufferedImage image = new BufferedImage(w, h, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
for (int x = 0; x < w; x++) {
for (int y = 0; y < h; y++) {
double zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * ZOOM * w) + MOVE_X;
double zy = (y - h / 2) / (0.5 * ZOOM * h) + MOVE_Y;
float i = MAX_ITERATIONS;
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
double tmp = zx * zx - zy * zy + CX;
zy = 2.0 * zx * zy + CY;
zx = tmp;
i--;
}
int c = Color.HSBtoRGB((MAX_ITERATIONS / i) % 1, 1, i > 0 ? 1 : 0);
image.setRGB(x, y, c);
}
}
g.drawImage(image, 0, 0, null);
}
@Override
public void paintComponent(Graphics gg) {
super.paintComponent(gg);
Graphics2D g = (Graphics2D) gg;
g.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING,
RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
drawJuliaSet(g);
}
public static void main(String[] args) {
SwingUtilities.invokeLater(() -> {
JFrame f = new JFrame();
f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
f.setTitle("Julia Set");
f.setResizable(false);
f.add(new JuliaSet(), BorderLayout.CENTER);
f.pack();
f.setLocationRelativeTo(null);
f.setVisible(true);
});
}
}
To multi-thread, simply swap the for loop for a parallel IntStream.
import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.util.stream.IntStream;
public class JuliaSet extends JPanel {
private static final int MAX_ITERATIONS = 300;
private static final double ZOOM = 1;
private static final double CX = -0.7;
private static final double CY = 0.27015;
private static final double MOVE_X = 0;
private static final double MOVE_Y = 0;
public JuliaSet() {
setPreferredSize(new Dimension(800, 600));
setBackground(Color.white);
}
void drawJuliaSet(Graphics2D g) {
int w = getWidth();
int h = getHeight();
BufferedImage image = new BufferedImage(w, h, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
IntStream.range(0, w).parallel().forEach(x -> {
IntStream.range(0, h).parallel().forEach(y -> {
double zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * ZOOM * w) + MOVE_X;
double zy = (y - h / 2) / (0.5 * ZOOM * h) + MOVE_Y;
float i = MAX_ITERATIONS;
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
double tmp = zx * zx - zy * zy + CX;
zy = 2.0 * zx * zy + CY;
zx = tmp;
i--;
}
int c = Color.HSBtoRGB((MAX_ITERATIONS / i) % 1, 1, i > 0 ? 1 : 0);
image.setRGB(x, y, c);
});
});
g.drawImage(image, 0, 0, null);
}
@Override
public void paintComponent(Graphics gg) {
super.paintComponent(gg);
Graphics2D g = (Graphics2D) gg;
g.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING,
RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
drawJuliaSet(g);
}
public static void main(String[] args) {
SwingUtilities.invokeLater(() -> {
JFrame f = new JFrame();
f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
f.setTitle("Julia Set");
f.setResizable(false);
f.add(new JuliaSet(), BorderLayout.CENTER);
f.pack();
f.setLocationRelativeTo(null);
f.setVisible(true);
});
}
}
JavaScript
take a look here.
var maxIterations = 450, minX = -.5, maxX = .5,
minY = -.5, maxY = .5, wid, hei, ctx,
jsX = 0.285, jsY = 0.01;
function remap( x, t1, t2, s1, s2 ) {
var f = ( x - t1 ) / ( t2 - t1 ),
g = f * ( s2 - s1 ) + s1;
return g;
}
function getColor( c ) {
var r, g, b, p = c / 32,
l = ~~( p * 6 ), o = p * 6 - l,
q = 1 - o;
switch( l % 6 ) {
case 0: r = 1; g = o; b = 0; break;
case 1: r = q; g = 1; b = 0; break;
case 2: r = 0; g = 1; b = o; break;
case 3: r = 0; g = q; b = 1; break;
case 4: r = o; g = 0; b = 1; break;
case 5: r = 1; g = 0; b = q; break;
}
var c = "#" + ( "00" + ( ~~( r * 255 ) ).toString( 16 ) ).slice( -2 ) +
( "00" + ( ~~( g * 255 ) ).toString( 16 ) ).slice( -2 ) +
( "00" + ( ~~( b * 255 ) ).toString( 16 ) ).slice( -2 );
return (c);
}
function drawFractal() {
var a, as, za, b, bs, zb, cnt, clr
for( var j = 0; j < hei; j++ ) {
for( var i = 0; i < wid; i++ ) {
a = remap( i, 0, wid, minX, maxX )
b = remap( j, 0, hei, minY, maxY )
cnt = 0;
while( ++cnt < maxIterations ) {
za = a * a; zb = b * b;
if( za + zb > 4 ) break;
as = za - zb; bs = 2 * a * b;
a = as + jsX; b = bs + jsY;
}
if( cnt < maxIterations ) {
ctx.fillStyle = getColor( cnt );
}
ctx.fillRect( i, j, 1, 1 );
}
}
}
function init() {
var canvas = document.createElement( "canvas" );
wid = hei = 800;
canvas.width = wid; canvas.height = hei;
ctx = canvas.getContext( "2d" );
ctx.fillStyle = "black"; ctx.fillRect( 0, 0, wid, hei );
document.body.appendChild( canvas );
drawFractal();
}
jq
# Example values:
# $re : -0.8
# $im : 0.156
{}
| range(-100; 101; 10) as $v
| (( range (-280; 281; 10) as $h
| .x = $h / 200
| .y = $v / 100
| .plot = "#"
| .i = 0
| until (.i == 50 or .plot == ".";
.i += 1
| .z_real = ((.x * .x) - (.y * .y) + $re)
| .z_imag = ((.x * .y * 2) + $im)
| if pow(.z_real; 2) > 10000 then .plot = " "
else .x = .z_real | .y = .z_imag
end )
| .plot ), "\n")With the above program in a file called julia.jq, the following invocation of jq 1.5 produces the same output as shown in the awk entry on this page:
jq -nrj -f julia.jq --argjson re -0.8 --argjson im 0.156
(If your jq does not support the --argjson options, then use --arg instead, and add the `tonumber` conversions at the beginning of the program.)
Julia
The following code creates the fractal as a ppm file named julia.ppm. There is no need of an external library to create this image since the ppm format is straightforward to generate.
function iter(z,c)
n = 0
while (abs2(z)<4) z = z^2+c ; n+=1 end
return n
end
coord(i,j,w,h,a,b) = 2*a*(i-1)/(w-1) - a + im * (2*b*(j-1)/(h-1) - b)
palette(n) = string(min(3n,255)," ", min(n,255)," ", 0);
julia(c) = (w,h,a,b,i,j) -> palette(iter(coord(i,j,w,h,a,b), c))
writeppm(f; width=600,height=300,a=2,b=1,file="julia.ppm") =
open(file, "w") do out
write(out, string("P3\n", width, " ", height, "\n255\n"))
writedlm(out, [f(width,height,a,b,i,j) for j = 1:height, i = 1:width], '\n')
end
We can then produce a 600x300 ppm image of the Julia set associated to the parameter -0.786+0.147i as follows.
writeppm(julia(-0.786+0.147im))
The following code makes use of the library Images to build a png image.
using Images
@inline function hsv2rgb(h, s, v)
c = v * s
x = c * (1 - abs(((h/60) % 2) - 1))
m = v - c
if h < 60
r,g,b = (c, x, 0)
elseif h < 120
r,g,b = (x, c, 0)
elseif h < 180
r,g,b = (0, c, x)
elseif h < 240
r,g,b = (0, x, c)
elseif h < 300
r,g,b = (x, 0, c)
else
r,g,b = (c, 0, x)
end
(r + m), (b + m), (g + m)
end
function julia_set(c = -0.7+0.27015im)
w, h = 800, 800
zoom = 0.7 # the zoom factor
moveX = 0 # the amount of shift on the x axis
moveY = 0 # the amount of shift on the y axis
L = 2 # the maximum value of |z|
I = 255 # the maximum number of iterations
img = zeros(RGB{Float64}, h, w)
for x in 1:w, y in 1:h
n = 0
z = Complex(
(2*x - w) / (w * zoom) + moveX,
(2*y - h) / (h * zoom) + moveY
)
while abs(z) < L && (n += 1) < I
z = z^2 + c
end
v = (I - n) / I
r,g,b = hsv2rgb(v*360, 1, v)
img[y,x] = RGB{Float64}(r, g, b)
end
save("julia_set.png", img)
end
julia_set()
Kotlin
import java.awt.*
import java.awt.image.BufferedImage
import javax.swing.JFrame
import javax.swing.JPanel
class JuliaPanel : JPanel() {
init {
preferredSize = Dimension(800, 600)
background = Color.white
}
private val maxIterations = 300
private val zoom = 1
private val moveX = 0.0
private val moveY = 0.0
private val cX = -0.7
private val cY = 0.27015
public override fun paintComponent(graphics: Graphics) {
super.paintComponent(graphics)
with(graphics as Graphics2D) {
setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON)
val image = BufferedImage(width, height, BufferedImage.TYPE_INT_RGB)
(0 until width).forEach { x ->
(0 until height).forEach { y ->
var zx = 1.5 * (x - width / 2) / (0.5 * zoom * width) + moveX
var zy = (y - height / 2) / (0.5 * zoom * height) + moveY
var i = maxIterations.toFloat()
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
val tmp = zx * zx - zy * zy + cX
zy = 2.0 * zx * zy + cY
zx = tmp
i--
}
image.setRGB(x, y, Color.HSBtoRGB(maxIterations / i % 1, 1f, (if (i > 0) 1 else 0).toFloat()))
}
}
drawImage(image, 0, 0, null)
}
}
}
fun main() {
with(JFrame()) {
defaultCloseOperation = JFrame.EXIT_ON_CLOSE
title = "Julia Set"
isResizable = false
add(JuliaPanel(), BorderLayout.CENTER)
pack()
setLocationRelativeTo(null)
isVisible = true
}
}
Lua
local cmap = { [0]=" ", ".", ":", "-", "=", "+", "*", "#", "%", "$", "@" }
for y = -1.0, 1.0, 0.05 do
for x = -1.5, 1.5, 0.025 do
local zr, zi, i = x, y, 0
while i < 100 do
zr, zi = zr*zr - zi*zi - 0.79, zr * zi * 2 + 0.15
if (zr*zr + zi*zi > 4) then break else i = i + 1 end
end
io.write(cmap[math.floor(i/10)])
end
print()
end
- Output:
.:
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%@=:@%@
..::::#.
:.+=-:+@--%
=+- .#+@@::::@-....--@:.@..$@
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--=@@%%:+=$@*%@%+. .+#@@*:::=::::-*#-#@@@@%@++*@@@@%@*=:*@ @. .@:@@
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+@- .:+%::+=+*@%@@--:::::-@@@*:::-:
#-@::@@*@@@=...::::=@=**.:*@.
@$..@.:@--....-@::::@@+#. -+=
%--@+:-=+.:
.#::::..
@%@:=@%
:#.:=@=
:.
Mathematica /Wolfram Language
Mathematica provides built-in functions for Julia sets. Generate the set of points for the -0.77 +0.22 I Julia set with step sizes of 0.01
JuliaSetPoints[-0.77 + 0.22 I, "ClosenessTolerance" -> 0.01]
Visualize the same Julia set
JuliaSetPlot[-0.77 + 0.22 I]
Maxima
Using autoloaded package plotdf
julia (-0.786, 0.147, [iterations, 255], [x, -1.5, 1.5],
[y, -1, 1], [grid, 320, 320])$
Nim
import lenientops
import imageman
const
W = 800
H = 600
Zoom = 1
MaxIter = 255
MoveX = 0
MoveY = 0
Cx = -0.7
Cy = 0.27015
var colors: array[256, ColorRGBU]
for n in byte.low..byte.high:
colors[n] = ColorRGBU [n shr 5 * 36, (n shr 3 and 7) * 36, (n and 3) * 85]
var image = initImage[ColorRGBU](W, H)
for x in 0..<W:
for y in 0..<H:
var zx = 1.5 * (x - W / 2) / (0.5 * Zoom * W) + MoveX
var zy = 1.0 * (y - H / 2) / (0.5 * Zoom * H) + MoveY
var i = MaxIter
while zx * zx + zy * zy < 4 and i > 1:
(zy, zx) = (2.0 * zx * zy + Cy, zx * zx - zy * zy + Cx)
dec i
image[x, y] = colors[i]
# Save into a PNG file.
image.savePNG("julia.png", compression = 9)
Perl
use Imager;
my($w, $h, $zoom) = (800, 600, 1);
my $img = Imager->new(xsize => $w, ysize => $h, channels => 3);
my $maxIter = 255;
my ($cX, $cY) = (-0.7, 0.27015);
my ($moveX, $moveY) = (0, 0);
my $color = Imager::Color->new('#000000');
foreach my $x (0 .. $w - 1) {
foreach my $y (0 .. $h - 1) {
my $zx = (1.5 * ($x - $w / 2) / (0.5 * $zoom * $w) + $moveX);
my $zy = (($y - $h / 2) / (0.5 * $zoom * $h) + $moveY);
my $i = $maxIter;
while ($zx**2 + $zy**2 < 4 and --$i >= 0) {
($zy, $zx) = (2 * $zx * $zy + $cY, $zx**2 - $zy**2 + $cX);
}
$color->set(hsv => [$i / $maxIter * 360, 1, $i > 0 ? 1 : 0]);
$img->setpixel(x => $x, y => $y, color => $color);
}
}
$img->write(file => 'julia_set.png');
Phix
Interactive gui (zoom/pan incomplete).
-- -- demo\rosetta\Julia_set.exw -- ========================== -- -- Interactive gui (zoom/pan incomplete). -- --with javascript_semantics -- not quite yet: without js -- [DEV] IupValuator, IupImageRGB include pGUI.e constant title = "Julia set" Ihandle dlg, cxv, cxl, cyv, cyl, ispin, pspin, clrzn, label, bb, redraw atom cX = -0.7, cY = -0.353777 integer iter = 255, pwr = 2, zoom = 1, -- (not yet used/to do) moveX = 0, -- drag?? (to do) moveY = 0 constant clrzns = {{8,32,16}, {2,4,8}, {1,1,8}} sequence colourisation = clrzns[1] function julia(integer width, integer height) atom tpt25 = time()+0.25 sequence img = repeat(repeat(0,width),height) for x=1 to width do for y=1 to height do atom zx := 1.5*((x-1)-width/2)/(0.5*zoom*width)+moveX, zy := 1.0*((y-1)-height/2)/(0.5*zoom*height)+moveY; integer i := iter; while ((zx*zx+zy*zy)<4) and (i>1) do atom pn = power(zx*zx+zy*zy,pwr/2), pa = pwr*atan2(zy, zx) zx = pn*cos(pa)+cX zy = pn*sin(pa)+cY i -= 1; end while -- img[y,x] = {i*2,i*4,i*8} -- (experiment thusly) img[y,x] = sq_mul(i,colourisation) end for if time()>tpt25 then IupSetStrAttribute(dlg, "TITLE", "%s (generating - %3.2f%%)",{title,x/width*100}) IupFlush() tpt25 = time()+0.25 end if end for img = flatten(img) Ihandle new_img = IupImageRGB(width, height, img) return new_img end function function redraw_cb(Ihandln /*redraw*/) Ihandln image = IupGetAttributeHandle(label, "IMAGE") IupSetAttributeHandle(label, "IMAGE", NULL) image = IupDestroy(image) IupSetAttribute(redraw,"ACTIVE","NO") IupRefreshChildren(bb) integer {w,h} = IupGetIntInt(bb, "RASTERSIZE") image = julia(w,h) IupSetAttribute(redraw,"ACTIVE","YES") IupUnmap(label) IupSetAttribute(label,"RASTERSIZE",NULL) IupSetAttributeHandle(label, "IMAGE", image) IupMap(label) IupRefresh(label) IupSetStrAttribute(dlg, "TITLE", title) return IUP_DEFAULT end function constant cb_redraw = Icallback("redraw_cb") function valuechanged_cb(Ihandle ih) atom a = IupGetFloat(ih, "VALUE") switch ih do case cxv: cX = a IupSetStrAttribute(cxl,"TITLE","cY: %f",{cX}) case cyv: cY = a IupSetStrAttribute(cyl,"TITLE","cY: %f",{cY}) case ispin: iter = a case pspin: pwr = a case clrzn: colourisation = clrzns[a] end switch return IUP_DEFAULT end function constant cb_valuechanged = Icallback("valuechanged_cb") procedure create_dlg() Ihandle lx1 = IupLabel("+") cxl = IupLabel(sprintf("cX: %f",cX)) Ihandle lx2 = IupLabel("-"), hx1 = IupHbox({lx1, IupFill(), cxl, IupFill(), lx2}) cxv = IupValuator(NULL,"MIN=-2.5, MAX=+1") Ihandle bxv = IupVbox({hx1, cxv}) Ihandle ly1 = IupLabel("+") cyl = IupLabel(sprintf("cY: %f",cY)) Ihandle ly2 = IupLabel("-"), hx2 = IupHbox({ly1, IupFill(), cyl, IupFill(), ly2}) cyv = IupValuator(NULL,"MIN=-1, MAX=+1") Ihandle byv = IupVbox({hx2, cyv}) IupSetCallback(cxv, "VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged) IupSetCallback(cyv, "VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged) IupSetFloat(cxv, "VALUE", cX) IupSetFloat(cyv, "VALUE", cY) Ihandle ilbl = IupLabel("iter'ns:","PADDING=0x3") ispin = IupText("VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged, "SPIN=Yes, SPINMIN=1, SPINMAX=500, RASTERSIZE=48x") IupSetInt(ispin,"VALUE",iter) Ihandle ibox = IupHbox({IupFill(),ilbl,ispin,IupFill()}) Ihandle plbl = IupLabel("power:","PADDING=0x3") pspin = IupText("VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged, "SPIN=Yes, SPINMIN=2, SPINMAX=6, RASTERSIZE=48x") IupSetInt(pspin,"VALUE",pwr) Ihandle pbox = IupHbox({IupFill(),plbl,pspin,IupFill()}) Ihandle clbl = IupLabel("colourization:","PADDING=0x3") clrzn = IupList("DROPDOWN=YES") for i=1 to length(clrzns) do IupSetStrAttributeId(clrzn,"",i,sprint(clrzns[i])) end for IupSetInt(clrzn,"VISIBLEITEMS",length(clrzns)+1) IupSetInt(clrzn,"VALUE",1) IupSetCallback(clrzn, "VALUECHANGED_CB", cb_valuechanged) Ihandle cbox = IupHbox({IupFill(),IupVbox({clbl,clrzn}),IupFill()}) redraw = IupButton("redraw",cb_redraw) Ihandle rbox = IupHbox({IupFill(),redraw,IupFill()},"EXPAND=YES, MARGIN=10x20") Ihandle params = IupVbox({bxv,byv,ibox,pbox,cbox,rbox}, "GAP=5, EXPAND=NO, EXPANDCHILDREN=YES, MARGIN=3x3") label = IupLabel("please wait...","ALIGNMENT=ACENTER:ACENTER, RASTERSIZE=800x600") bb = IupBackgroundBox(IupHbox({IupVbox({label,IupFill()}),IupFill()}),"EXPAND=YES, SHRINK=YES") dlg = IupDialog(IupHbox({params,bb})) IupSetAttribute(dlg, "TITLE", title) end procedure procedure main() IupOpen() create_dlg() IupShow(dlg) {} = redraw_cb(NULL) if platform()!=JS then IupMainLoop() IupClose() end if end procedure main()
PHP
Click here to see a sample image created using this script.
set_time_limit(300);
header("Content-Type: image/png");
class Julia {
static private $started = false;
public static function start() {
if (!self::$started) {
self::$started = true;
new self;
}
}
const AXIS_REAL = 0;
const AXIS_IMAGINARY = 1;
const C = [-0.75, 0.1];
const RADII = [1, 0.5];
const CENTER = [0, 0];
const MAX_ITERATIONS = 100;
const TICK_SPACING = 0.001;
private $maxDistance;
private $imageResource;
private $whiteColorResource;
private $z0 = [];
private function __construct() {
$this->maxDistance = max($this->distance(self::C), 2);
$this->imageResource = imagecreate(
$this->coordinateToPixel(self::RADII[self::AXIS_REAL], self::AXIS_REAL),
$this->coordinateToPixel(self::RADII[self::AXIS_IMAGINARY], self::AXIS_IMAGINARY)
);
imagecolorallocate($this->imageResource, 0, 0, 0);
$this->whiteColorResource = imagecolorallocate($this->imageResource, 255, 255, 255);
for ($x = self::CENTER[self::AXIS_REAL] - self::RADII[self::AXIS_REAL];
$x <= self::CENTER[self::AXIS_REAL] + self::RADII[self::AXIS_REAL]; $x += self::TICK_SPACING) {
$z0[self::AXIS_REAL] = $x;
for ($y = self::CENTER[self::AXIS_IMAGINARY] - self::RADII[self::AXIS_IMAGINARY];
$y <= self::CENTER[self::AXIS_IMAGINARY] + self::RADII[self::AXIS_IMAGINARY]; $y += self::TICK_SPACING) {
$z0[self::AXIS_IMAGINARY] = $y;
$iterations = 1;
do {
$z0 = $this->q($z0);
$iterations++;
} while($iterations < self::MAX_ITERATIONS && $this->distance($z0) <= $this->maxDistance);
if ($iterations !== self::MAX_ITERATIONS) {
imagesetpixel(
$this->imageResource,
$this->coordinateToPixel($x, self::AXIS_REAL),
$this->coordinateToPixel($y, self::AXIS_IMAGINARY),
$this->whiteColorResource
);
}
$z0[self::AXIS_REAL] = $x;
}
}
}
public function __destruct() {
imagepng($this->imageResource);
imagedestroy($this->imageResource);
}
private function q($z) {
return [ ($z[self::AXIS_REAL] ** 2) - ($z[self::AXIS_IMAGINARY] ** 2) + self::C[self::AXIS_REAL],
(2 * $z[self::AXIS_REAL] * $z[self::AXIS_IMAGINARY]) + self::C[self::AXIS_IMAGINARY] ];
}
private function distance($z) {
return sqrt( ($z[self::AXIS_REAL] ** 2) + ($z[self::AXIS_IMAGINARY] ** 2) );
}
private function coordinateToPixel($coordinate, $axis) {
return ($coordinate + self::RADII[$axis]) * (self::TICK_SPACING ** -1);
}
}
Julia::start();
Processing
float cX = -0.7;
float cY = 0.27015;
float zx, zy;
float maxIter = 300;
void setup() {
size(640, 480);
}
void draw() {
for (int x = 0; x < width; x++) {
for (int y = 0; y < height; y++) {
zx = 1.5 * (x - width / 2) / (0.5 * width);
zy = (y - height / 2) / (0.5 * height);
float i = maxIter;
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
float tmp = zx * zx - zy * zy + cX;
zy = 2.0 * zx * zy + cY;
zx = tmp;
i -= 1;
}
colorMode(HSB);
color c = color(i / maxIter * 255, 255, i > 1 ? 255 : 0);
set(x, y, c);
}
}
noLoop();
}
Processing Python mode
from __future__ import division
cX = -0.7
cY = 0.27015
maxIter = 300
def setup():
size(640, 480)
def draw():
for x in range(width):
for y in range(height):
zx = 1.5 * (x - width / 2) / (0.5 * width)
zy = (y - height / 2) / (0.5 * height)
i = maxIter
while zx * zx + zy * zy < 4 and i > 0:
tmp = zx * zx - zy * zy + cX
zy = 2.0 * zx * zy + cY
zx = tmp
i -= 1
colorMode(HSB)
c = color(i / maxIter * 255, 255, 255 if i > 1 else 0)
set(x, y, c)
noLoop()
Python
Naive approach
from PIL import Image
if __name__ == "__main__":
w, h, zoom = 800,600,1
bitmap = Image.new("RGB", (w, h), "white")
pix = bitmap.load()
cX, cY = -0.7, 0.27015
moveX, moveY = 0.0, 0.0
maxIter = 255
for x in range(w):
for y in range(h):
zx = 1.5*(x - w/2)/(0.5*zoom*w) + moveX
zy = 1.0*(y - h/2)/(0.5*zoom*h) + moveY
i = maxIter
while zx*zx + zy*zy < 4 and i > 1:
tmp = zx*zx - zy*zy + cX
zy,zx = 2.0*zx*zy + cY, tmp
i -= 1
# convert byte to RGB (3 bytes), kinda magic to get nice colors
pix[x][y] = (i << 21) + (i << 10) + i*8
bitmap.show()
Vectorized
Efficient version using vectorized operations in NumPy.
"""
Solution from:
https://codereview.stackexchange.com/questions/210271/generating-julia-set
"""
from functools import partial
from numbers import Complex
from typing import Callable
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def douady_hubbard_polynomial(z: Complex,
c: Complex) -> Complex:
"""
Monic and centered quadratic complex polynomial
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_quadratic_polynomial#Map
"""
return z ** 2 + c
def julia_set(mapping: Callable[[Complex], Complex],
*,
min_coordinate: Complex,
max_coordinate: Complex,
width: int,
height: int,
iterations_count: int = 256,
threshold: float = 2.) -> np.ndarray:
"""
As described in https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
:param mapping: function defining Julia set
:param min_coordinate: bottom-left complex plane coordinate
:param max_coordinate: upper-right complex plane coordinate
:param height: pixels in vertical axis
:param width: pixels in horizontal axis
:param iterations_count: number of iterations
:param threshold: if the magnitude of z becomes greater
than the threshold we assume that it will diverge to infinity
:return: 2D pixels array of intensities
"""
im, re = np.ogrid[min_coordinate.imag: max_coordinate.imag: height * 1j,
min_coordinate.real: max_coordinate.real: width * 1j]
z = (re + 1j * im).flatten()
live, = np.indices(z.shape) # indexes of pixels that have not escaped
iterations = np.empty_like(z, dtype=int)
for i in range(iterations_count):
z_live = z[live] = mapping(z[live])
escaped = abs(z_live) > threshold
iterations[live[escaped]] = i
live = live[~escaped]
if live.size == 0:
break
else:
iterations[live] = iterations_count
return iterations.reshape((height, width))
if __name__ == '__main__':
mapping = partial(douady_hubbard_polynomial,
c=-0.7 + 0.27015j) # type: Callable[[Complex], Complex]
image = julia_set(mapping,
min_coordinate=-1.5 - 1j,
max_coordinate=1.5 + 1j,
width=800,
height=600)
plt.axis('off')
plt.imshow(image,
cmap='nipy_spectral_r',
origin='lower')
plt.show()
Racket
;; Based on Mandelbrot code (GPL) from:
;; https://github.com/hebr3/Mandelbrot-Set-Racket/blob/master/Mandelbrot.v6.rkt
;; Julia set algoithm (and coloring) from:
;; http://lodev.org/cgtutor/juliamandelbrot.html
;; HSV code (GPL) based on:
;; https://github.com/takikawa/pict-utils/blob/master/pict-utils/hsv.rkt
#lang racket
;; Required to generate image
(require picturing-programs)
;; CONSTANTS - NUMBERS
(define DEPTH 300)
(define WIDTH 800)
(define HEIGHT 600)
;; Structures
(struct posn [x y] #:transparent)
;; CONSTANTS - GRAPHIC
(define BACKGROUND (rectangle WIDTH HEIGHT 'solid 'grey))
(define jcnst (posn -0.7 0.27015))
;; PROCEDURES
;; make an RGB color from HSV values
(define (make-color/hsv hue saturation value)
(define chroma (* saturation value))
(define hue* (/ (remainder* hue (* 2 pi)) (/ pi 3)))
(define X (* chroma (- 1 (abs (- (remainder* hue* 2) 1)))))
(define-values (r1 g1 b1)
(cond [(and (<= 0 hue*) (< hue* 1)) (values chroma X 0)]
[(and (<= 1 hue*) (< hue* 2)) (values X chroma 0)]
[(and (<= 2 hue*) (< hue* 3)) (values 0 chroma X)]
[(and (<= 3 hue*) (< hue* 4)) (values 0 X chroma)]
[(and (<= 4 hue*) (< hue* 5)) (values X 0 chroma)]
[(and (<= 5 hue*) (< hue* 6)) (values chroma 0 X)]))
(define m (- value chroma))
(apply make-color (map (λ (x) (exact-round (* 255 (+ x m))))
(list r1 g1 b1))))
;; general remainder
(define (remainder* n1 n2)
(define num-divides (/ n1 n2))
(- n1 (* (floor num-divides) n2)))
;; Posn -> Number
;; Returns the magnitude of the posn
(define (posn-mag pt)
(let ([pt-x (posn-x pt)]
[pt-y (posn-y pt)])
(sqrt (+ (* pt-x pt-x)
(* pt-y pt-y)))))
;; Posn Posn -> Posn
;; Posn addition
(define (posn+ pt1 pt2)
(let ([pt1-x (posn-x pt1)]
[pt1-y (posn-y pt1)]
[pt2-x (posn-x pt2)]
[pt2-y (posn-y pt2)])
(posn (+ pt1-x pt2-x)
(+ pt1-y pt2-y))))
;; Posn Posn -> Posn
;; Posn multiplication
(define (posn* pt1 pt2)
(let ([x1 (posn-x pt1)]
[y1 (posn-y pt1)]
[x2 (posn-x pt2)]
[y2 (posn-y pt2)])
(posn (- (* x1 x2) (* y1 y2))
(+ (* x1 y2) (* x2 y1)))))
;; Posn -> Posn
;; Posn square
(define (posn-sqr pt)
(posn* pt pt))
;; Posn -> Number
;; Returns the julia set escape number for a given complex number
;; given in rectangular coordinates.
(define (julia-set-number start)
(define (iter result count)
(cond [(> (posn-mag result) 2) (sub1 count)]
[(> count DEPTH) DEPTH]
[else (iter (posn+ jcnst (posn-sqr result))
(add1 count))]))
(iter start 1))
;; Number -> Number
;; Returns the scaled location of a point
(define (scaled-x x)
(/ (* 1.5 (- x (/ WIDTH 2))) (* 0.5 WIDTH)))
(define (scaled-y y)
(/ (- y (/ HEIGHT 2)) (* 0.5 HEIGHT)))
;; Generates image
(define M-Image
(map-image
(λ (x y c)
(let* ([ref (julia-set-number (posn (scaled-x x) (scaled-y y)))])
(cond [(= ref DEPTH) (name->color 'black)]
[else (make-color/hsv (* 2 (* pi (/ ref DEPTH))) 1 1)]) ))
BACKGROUND))
M-Image ;show image if using drracket
(save-image M-Image "julias.png")
Raku
(formerly Perl 6)
with the pallette swapped, just because.
use Image::PNG::Portable;
my ($w, $h) = 800, 600;
my $out = Image::PNG::Portable.new: :width($w), :height($h);
my $maxIter = 255;
my $c = -0.7 + 0.27015i;
julia($out);
$out.write: 'Julia-set-perl6.png';
sub julia ( $png ) {
^$w .race.map: -> $x {
for ^$h -> $y {
my $z = Complex.new(($x - $w / 2) / $w * 3, ($y - $h / 2) / $h * 2);
my $i = $maxIter;
while (abs($z) < 2 and --$i) {
$z = $z*$z + $c;
}
$png.set: $x, $y, |hsv2rgb($i / $maxIter, 1, ?$i).reverse;
}
}
}
sub hsv2rgb ( $h, $s, $v ){
my $c = $v * $s;
my $x = $c * (1 - abs( (($h*6) % 2) - 1 ) );
my $m = $v - $c;
[(do given $h {
when 0..^1/6 { $c, $x, 0 }
when 1/6..^1/3 { $x, $c, 0 }
when 1/3..^1/2 { 0, $c, $x }
when 1/2..^2/3 { 0, $x, $c }
when 2/3..^5/6 { $x, 0, $c }
when 5/6..1 { $c, 0, $x }
} ).map: ((*+$m) * 255).Int]
}
REXX
- which is a
/*REXX program displays an ASCII plot (character plot) of a Julia set. */
parse arg real imag fine . /*obtain optional arguments from the CL*/
if real=='' | real=="," then real= -0.8 /*Not specified? Then use the default.*/
if imag=='' | imag=="," then imag= 0.156 /* " " " " " " */
if fine=='' | fine=="," then fine= 50 /* " " " " " " */
_=scrsize(); parse var _ sd sw; sd=sd-4; sw=sw-1 /*obtain useable area for the terminal.*/
/*$: the plot line that is constructed*/
do v= -sd%2 to sd%2; $= /*step through vertical axis values.*/
do h= -sw%2 to sw%2 /* " " horizontal " " */
x=h/sw*2 /*calculate the initial X value. */
y=v/sd*2 /* " " " Y " */
@='■'; do fine /*FINE: is the "fineness" for the plot.*/
zr=x*x - y*y + real /*calculate a new real Julia point.*/
zi=x*y*2 + imag /* " " " imaginal " " */
if zr**2>10000 then do; @=' '; leave; end /*is ZR too large? */
x=zr; y=zi /*use this new point.*/
end /*50*/
$=$ || @ /*append the plot char to the plot line*/
end /*h*/
if $\='' then say strip($, 'T') /*only display a plot line if non-blank*/
end /*v*/ /*stick a fork in it, we're all done. */
This REXX program makes use of scrsize REXX program (or BIF) which is used to determine the screen size of the terminal (console),
and the plot size is adjusted according.
The SCRSIZE.REX REXX program is included here ──► SCRSIZE.REX.
(final) output when using the default input (screen size was 200x420):
(Shown at 1/6 size.)
- output when using the input of: -0.8 0.156 50
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Other outputs are shown in this Rosetta Code task's discussion page.
Ring
# Project : Julia Set
load "guilib.ring"
new qapp
{
win1 = new qwidget() {
setwindowtitle("Julia set")
setgeometry(100,100,500,400)
label1 = new qlabel(win1) {
setgeometry(10,10,400,400)
settext("")
}
new qpushbutton(win1) {
setgeometry(150,300,100,30)
settext("draw")
setclickevent("draw()")
}
show()
}
exec()
}
func draw
p1 = new qpicture()
color = new qcolor() {
setrgb(0,0,255,255)
}
pen = new qpen() {
setcolor(color)
setwidth(1)
}
paint = new qpainter() {
begin(p1)
setpen(pen)
creal=-0.8
cimag=0.156
for v=-16 to 16
for h=-64 to 64
x=h/40
y=v/20
for i=1 to 50
flag = 1
zreal=x*x-y*y+creal
zimag=x*y*2+cimag
if zreal*zreal>1000 flag = 0 loop ok
x=zreal
y=zimag
next
if flag = 1
drawpoint(h+100,150-v)
ok
next
next
endpaint()
}
label1 { setpicture(p1) show() }Ruby
def julia(c_real, c_imag)
puts Complex(c_real, c_imag)
-1.0.step(1.0, 0.04) do |v|
puts -1.4.step(1.4, 0.02).map{|h| judge(c_real, c_imag, h, v)}.join
end
end
def judge(c_real, c_imag, x, y)
50.times do
z_real = (x * x - y * y) + c_real
z_imag = x * y * 2 + c_imag
return " " if z_real**2 > 10000
x, y = z_real, z_imag
end
"#"
end
julia(-0.8, 0.156)
- Output:
-0.8+0.156i
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JRubyArt is a port of Processing to the ruby language, here we target same Julia Set as Processing for comparison, produces a colored output
# frozen_string_literal: true
attr_reader :max_iter
CONST = Complex(-0.7, 0.27015)
def setup
sketch_title 'Julia Set'
@max_iter = 360
color_mode HSB, 360, 100, 100
load_pixels
end
def draw
grid(width, height) do |x, y|
i = max_iter
z = Complex(map1d(x, 0..width, -1.4..1.4), map1d(y, 0..height, -1.0..1.0))
while z.abs < 2 && i -= 1
z *= z
z += CONST
end
pixels[x + width * y] = color((360 * i) / max_iter, 100, i)
end
update_pixels
fill 0
text CONST.to_s, 530, 400
no_loop
end
Rust
extern crate image;
use image::{ImageBuffer, Pixel, Rgb};
fn main() {
// 4 : 3 ratio is nice
let width = 8000;
let height = 6000;
let mut img = ImageBuffer::new(width as u32, height as u32);
// constants to tweak for appearance
let cx = -0.9;
let cy = 0.27015;
let iterations = 110;
for x in 0..width {
for y in 0..height {
let inner_height = height as f32;
let inner_width = width as f32;
let inner_y = y as f32;
let inner_x = x as f32;
let mut zx = 3.0 * (inner_x - 0.5 * inner_width) / (inner_width);
let mut zy = 2.0 * (inner_y - 0.5 * inner_height) / (inner_height);
let mut i = iterations;
while zx * zx + zy * zy < 4.0 && i > 1 {
let tmp = zx * zx - zy * zy + cx;
zy = 2.0 * zx * zy + cy;
zx = tmp;
i -= 1;
}
// guesswork to make the rgb color values look okay
let r = (i << 3) as u8;
let g = (i << 5) as u8;
let b = (i << 4) as u8;
let pixel = Rgb::from_channels(r, g, b, 0);
img.put_pixel(x as u32, y as u32, pixel);
}
}
let _ = img.save("output.png");
}
Scala
Java Swing Interoperability
import java.awt._
import java.awt.image.BufferedImage
import javax.swing._
object JuliaSet extends App {
SwingUtilities.invokeLater(() =>
new JFrame("Julia Set") {
class JuliaSet() extends JPanel {
private val (maxIter, zoom) = (300, 1)
override def paintComponent(gg: Graphics): Unit = {
val g = gg.asInstanceOf[Graphics2D]
def drawJuliaSet(g: Graphics2D): Unit = {
val (w, h) = (getWidth, getHeight)
val image = new BufferedImage(w, h, BufferedImage.TYPE_INT_RGB)
val (cX, cY) = (-0.7, 0.27015)
val moveX, moveY = 0
var zx, zy = 0.0
for (x <- 0 until w;
y <- 0 until h) {
zx = 1.5 * (x - w / 2) / (0.5 * zoom * w) + moveX
zy = (y - h / 2) / (0.5 * zoom * h) + moveY
var i: Float = maxIter
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
val tmp = zx * zx - zy * zy + cX
zy = 2.0 * zx * zy + cY
zx = tmp
i -= 1
}
val c = Color.HSBtoRGB((maxIter / i) % 1, 1, if (i > 0) 1 else 0)
image.setRGB(x, y, c)
}
g.drawImage(image, 0, 0, null)
}
super.paintComponent(gg)
g.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON)
drawJuliaSet(g)
}
setBackground(Color.white)
setPreferredSize(new Dimension(800, 600))
}
add(new JuliaSet, BorderLayout.CENTER)
pack()
setDefaultCloseOperation(WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE)
setLocationRelativeTo(null)
setResizable(false)
setVisible(true)
}
)
}
Sidef
require('Imager')
var (w, h) = (640, 480)
var img = %s'Imager'.new(xsize => w, ysize => h, channels => 3)
var maxIter = 50
var c = Complex(-0.388, 0.613)
var color = %s'Imager::Color'.new('#000000')
for x,y in (^w ~X ^h) {
var i = maxIter
var z = Complex((x - w/2) / w * 3, (y - h/2) / h * 2)
while (z.abs < 2 && --i) {
z = (z*z + c)
}
color.set(hsv => [i / maxIter * 360, 1, i])
img.setpixel(x => x, y => y, color => color)
}
img.write(file => "JuliaSet_sidef.png")
This version generates an ASCII representation:
var (w, h) = (141, 50)
var maxIter = 40
var c = Complex(-0.8, 0.156)
for y in ^h {
for x in ^w {
var i = maxIter
var z = Complex(3 * (x - w/2) / w, 2 * (y - h/2) / h)
while (z.abs < 2 && --i) {
z = (z*z + c)
}
print (i > 0 ? ' ' : '#')
}
print "\n"
}
- Output:
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Transact-SQL
This is a Transact-SQL version of SQL Server to generate Julia set. Export the final result to a .ppm file to view the image.
-- Juila Set
-- SQL Server 2017 and above
SET NOCOUNT ON
GO
-- Plot area 800 X 600
DECLARE @width INT = 800
DECLARE @height INT = 600
DECLARE @r_min DECIMAL (10, 8) = -1.5;
DECLARE @r_max DECIMAL (10, 8) = 1.5;
DECLARE @i_min DECIMAL (10, 8) = -1;
DECLARE @i_max DECIMAL (10, 8) = 1;
DECLARE @zoom INT = 1,
@moveX INT = 0,
@moveY INT = 0;
DECLARE @iter INT = 255; -- Iteration
DROP TABLE IF EXISTS dbo.Numbers
DROP TABLE IF EXISTS dbo.julia_set;
CREATE TABLE dbo.Numbers (n INT);
-- Generate a number table of 1000 rows
;WITH N1(n) AS
(
SELECT 1 UNION ALL SELECT 1 UNION ALL SELECT 1 UNION ALL
SELECT 1 UNION ALL SELECT 1 UNION ALL SELECT 1 UNION ALL
SELECT 1 UNION ALL SELECT 1 UNION ALL SELECT 1 UNION ALL SELECT 1
), -- 10
N2(n) AS (SELECT 1 FROM N1 CROSS JOIN N1 AS b), -- 10*10
N3(n) AS (SELECT 1 FROM N1 CROSS JOIN N2) -- 10*100
INSERT INTO dbo.Numbers (n)
SELECT n = ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY n)
FROM N3 ORDER BY n;
/*
-- If the version is SQL Server 2022 and above
INSERT INTO dbo.Numbers (n)
SELECT value FROM GENERATE_SERIES(0, 1000);
*/
CREATE TABLE dbo.julia_set
(
a INT,
b INT,
c_re DECIMAL (10, 8),
c_im DECIMAL (10, 8),
z_re DECIMAL (10, 8) DEFAULT 0,
z_im DECIMAL (10, 8) DEFAULT 0,
znew_re DECIMAL (10, 8) DEFAULT 0,
znew_im DECIMAL (10, 8) DEFAULT 0,
steps INT DEFAULT 0,
active BIT DEFAULT 1,
)
-- Store all the z_re, z_im with constant c_re, c_im corresponding to each point in the plot area
-- Generate 480,000 rows (800 X 600)
INSERT INTO dbo.julia_set (a, b, c_re, c_im, z_re, z_im, steps)
SELECT a.n as a, b.n as b
,-0.7 AS c_re
,0.27015 AS c_im
,@r_max * (a.n - @width / 2) / (0.5 * @zoom * @width) + @moveX AS z_re
,@i_max * (b.n - @height / 2) / (0.5 * @zoom * @height) + @moveY AS z_im
,@iter as steps
FROM
(
SELECT n - 1 as n FROM dbo.Numbers WHERE n <= @width
) as a
CROSS JOIN
(
SELECT n - 1 as n FROM dbo.Numbers WHERE n <= @height
) as b;
-- Iteration
WHILE (@iter > 1)
BEGIN
UPDATE dbo.julia_set
SET
znew_re = POWER(z_re,2)-POWER(z_im,2)+c_re,
znew_im = 2*z_re*z_im+c_im,
steps = steps-1
WHERE active=1;
UPDATE dbo.julia_set
SET
z_re=znew_re,
z_im=znew_im,
active= CASE
WHEN POWER(znew_re,2)+POWER(znew_im,2)>4 THEN 0
ELSE 1
END
WHERE active=1;
SET @iter = @iter - 1;
END
-- Generating PPM File
-- Save the below query results to a file with extension .ppm
-- NOTE : All the unwanted info like 'rows affected', 'completed time' etc. needs to be
-- removed from the file. Most of the image editing softwares and online viewers can display the .ppm file
SELECT 'P3' UNION ALL
SELECT CAST(@width AS VARCHAR(5)) + ' ' + CAST(@height AS VARCHAR(5)) UNION ALL
SELECT '255' UNION ALL
SELECT
STRING_AGG(CAST(CASE WHEN active = 1 THEN 0 ELSE 55 + steps % 200 END AS VARCHAR(MAX)) + ' ' -- R
+ CAST(CASE WHEN active = 1 THEN 0 ELSE 55+POWER(steps,3) % 200 END AS VARCHAR(MAX)) + ' ' -- G
+ CAST(CASE WHEN active = 1 THEN 0 ELSE 55+ POWER(steps,2) % 200 END AS VARCHAR(MAX)) -- B
, ' ') WITHIN GROUP (ORDER BY a, b)
FROM dbo.julia_set
GROUP BY a, bOUTPUT
VBScript
'ASCII Julia set. Translated from lua. Run with CScript
'Console should be 135x50 to avoid wrapping and scroll
sub pause() wscript.stdout.write "Press Enter to Continue":wscript.stdin.readline: end sub
cmap=array(" ", ".", ":", "-", "=", "+", "*", "#", "%", "$", "@" )
for y = -1.0 to 1.0 step 0.05
for x = -1.5 to 1.5 step 0.025
zr=x
zi=y
i=0
do while i < 100
zr1 = zr*zr - zi*zi - 0.79
zi=zr * zi * 2 + 0.15
zr=zr1
if (zr*zr + zi*zi) > 4. then exit do
i = i + 1
loop
wscript.stdout.write cmap(i\10)
next
wscript.stdout.write vbcrlf
Next
pause
- Output:
.:
=@=:.#:
%@=:@%@
..::::#.
:.+=-:+@--%
=+- .#+@@::::@-....--@:.@..$@
.@*:.**=@=::::...=@@@*@@::@-#
:-:::*@@@-:::::--@@%@*+=+::%+:. -@+
%@-=@@@==*@**=*@:%#*@@%@@@@@@@*@@#:-. @:.@@@+:-
- .$-==@%**@@==--*@@@@====@@@-#=@@@%@: -@+:%@@:::.
@@:@. .@ @*:=*@%@@@@*++@%@@@@#-#*-::::=:::*@@#+. .+%@%*@$=+:%%@@=--
$-$-..@@#*:@... + .:=#@@@@@%@@@@@*$#@=:::@::::::::::-+%@.....%@@@@*+##@@=*@@@#
..:@=:::.*@%@=@#%*+:.@. ..:@@$@@@@%**%==+=*$:::::::::::::::::-+@....@@$@#*@+@@:=::::=- +:@=
.::@@#-:%*@=*@@-=@@=*@@@.......@-@+@*@@*+@=--==:::::::::::::@$=*---@=....=@=@@=-*=:::::::-@.-@@*#@.
-+@*@@=+@@@*%::::::::@+*$@......@=+@+@@@@@@--@=@::......:-@@===+*--#@....::@@@@@::...:@=@=+.:@@:::-.%@
: .+. =#@@@@@+#@:::::::::::::-=@-.......:*==*#@@@#@@:::.......:-+=-=+%===@::...:::-#%#@+:...@-:::::##@$.@$-
@@-$=@==@+...-+@@+@==@::::::::-#@@----@=.......::=%@@@@@@@%=::.......=@----@@#-::::::::@==@+@@+-...+@==@=$-@@
-$@.$@##:::::-@...:+@#%#-:::...::@===%+=-=+-:.......:::@@#@@@#*==*:.......-@=-:::::::::::::@#+@@@@@#= .+. :
@%.-:::@@:.+=@=@:...::@@@@@::....@#--*+===@@-:......::@=@--@@@@@@+@+=@......@$*+@::::::::%*@@@+=@@*@+-
.@#*@@-.@-:::::::=*-=@@=@=....=@---*=$@:::::::::::::==--=@+*@@*@+@-@.......@@@*=@@=-@@*=@*%:-#@@::.
=@:+ -=::::=:@@+@*#@$@@....@+-:::::::::::::::::$*=+==%**%@@@@$@@:.. .@.:+*%#@=@%@*.:::=@:..
#@@@*=@@##+*@@@@%.....@%+-::::::::::@:::=@#$*@@@@@%@@@@@#=:. + ...@:*#@@..-$-$
--=@@%%:+=$@*%@%+. .+#@@*:::=::::-*#-#@@@@%@++*@@@@%@*=:*@ @. .@:@@
.:::@@%:+@- :@%@@@=#-@@@====@@@@*--==@@**%@==-$. -
-:+@@@.:@ .-:#@@*@@@@@@@%@@*#%:@*=**@*==@@@=-@%
+@- .:+%::+=+*@%@@--:::::-@@@*:::-:
#-@::@@*@@@=...::::=@=**.:*@.
@$..@.:@--....-@::::@@+#. -+=
%--@+:-=+.:
.#::::..
@%@:=@%
:#.:=@=
:.
Wren
import "graphics" for Canvas, Color
import "dome" for Window
var MaxIters = 300
var Zoom = 1
var MoveX = 0
var MoveY = 0
var CX = -0.7
var CY = 0.27015
class JuliaSet {
construct new(width, height) {
Window.title = "Julia Set"
Window.resize(width, height)
Canvas.resize(width, height)
_w = width
_h = height
}
init() {
Canvas.cls(Color.white)
createJulia()
}
createJulia() {
for (x in 0..._w) {
for (y in 0..._h) {
var zx = 1.5 * (x - _w / 2) / (0.5 * Zoom * _w) + MoveX
var zy = (y - _h / 2) / (0.5 * Zoom * _h) + MoveY
var i = MaxIters
while (zx * zx + zy * zy < 4 && i > 0) {
var tmp = zx * zx - zy * zy + CX
zy = 2 * zx * zy + CY
zx = tmp
i = i - 1
}
var c = Color.rgb(i % 256, i % 256, (i*8) % 256)
Canvas.pset(x, y, c)
}
}
}
update() {}
draw(alpha) {}
}
var Game = JuliaSet.new(800, 600)
- Output:
XPL0
def Cx = -0.72, Cy = 0.27;
def ScrW=800, ScrH=600;
int X, Y, Iter;
real Zx, Zy, T;
[SetVid($115);
for Y:= 0 to ScrH-1 do
for X:= 0 to ScrW-1 do
[Iter:= 0;
Zx:= 3.2 * float(X-ScrW/2) / float(ScrW);
Zy:= 2.4 * float(ScrH/2-Y) / float(ScrH);
while Zx*Zx + Zy*Zy < 4.0 and Iter < 300 do
[T:= Zx*Zx - Zy*Zy + Cx;
Zy:= 2.0*Zx*Zy + Cy;
Zx:= T;
Iter:= Iter+1;
];
Point(X, Y, Iter<<21+Iter<<8+Iter<<3);
];
]
zkl
Uses the PPM class from http://rosettacode.org/wiki/Bitmap/Bresenham%27s_line_algorithm#zkl
fcn juliaSet{
w,h,zoom:=800,600, 1;
bitmap:=PPM(w,h,0xFF|FF|FF); // White background
cX,cY:=-0.7, 0.27015;
moveX,moveY:=0.0, 0.0;
maxIter:=255;
foreach x,y in (w,h){
zx:=1.5*(x - w/2)/(0.5*zoom*w) + moveX;
zy:=1.0*(y - h/2)/(0.5*zoom*h) + moveY;
i:=maxIter;
while(zx*zx + zy*zy < 4 and i > 1){
tmp:=zx*zx - zy*zy + cX;
zy,zx=2.0*zx*zy + cY, tmp;
i-=1;
}
// convert byte to RGB (3 bytes), kinda magic to get nice colors
bitmap[x,y]=i.shiftLeft(21) + i.shiftLeft(10) + i*8;
}
bitmap.writeJPGFile("juliaSet.jpg",True);
}();