Sum multiples of 3 and 5

From Rosetta Code
Task
Sum multiples of 3 and 5
You are encouraged to solve this task according to the task description, using any language you may know.
Task

The objective is to write a function that finds the sum of all positive multiples of 3 or 5 below n.

Show output for n = 1000.


Extra credit: do this efficiently for n = 1e20 or higher.

ALGOL 68[edit]

Works with: ALGOL 68G version Any - tested with release 2.8.3.win32

Uses Algol 68G's LONG LONG INT to handle large numbers.

# returns the sum of the multiples of 3 and 5 below n #
PROC sum of multiples of 3 and 5 below = ( LONG LONG INT n )LONG LONG INT:
BEGIN
# calculate the sum of the multiples of 3 below n #
LONG LONG INT multiples of 3 = ( n - 1 ) OVER 3;
LONG LONG INT multiples of 5 = ( n - 1 ) OVER 5;
LONG LONG INT multiples of 15 = ( n - 1 ) OVER 15;
( # twice the sum of multiples of 3 #
( 3 * multiples of 3 * ( multiples of 3 + 1 ) )
# plus twice the sum of multiples of 5 #
+ ( 5 * multiples of 5 * ( multiples of 5 + 1 ) )
# less twice the sum of multiples of 15 #
- ( 15 * multiples of 15 * ( multiples of 15 + 1 ) )
) OVER 2
END # sum of multiples of 3 and 5 below # ;
 
print( ( "Sum of multiples of 3 and 5 below 1000: "
, whole( sum of multiples of 3 and 5 below( 1000 ), 0 )
, newline
)
);
print( ( "Sum of multiples of 3 and 5 below 1e20: "
, whole( sum of multiples of 3 and 5 below( 100 000 000 000 000 000 000 ), 0 )
, newline
)
)
Output:
Sum of multiples of 3 and 5 below 1000: 233168
Sum of multiples of 3 and 5 below 1e20: 2333333333333333333316666666666666666668

APL[edit]

⎕IO←0
{+/((0=3|a)∨0=5|a)/a←⍳⍵} 1000
run
Output:
233168

AppleScript[edit]

Translation of: JavaScript
-- SUM MULTIPLES OF 3 AND 5 --------------------------------------------------
 
-- sums of all multiples of 3 or 5 below or equal to N
-- for N = 10 to N = 10E8 (limit of AS integers)
 
-- sum35Result :: String -> Int -> Int -> String
script sum35Result
 
-- sum35 :: Int -> Int
on sum35(n)
sumMults(n, 3) + sumMults(n, 5) - sumMults(n, 15)
end sum35
 
-- Area under straight line between first multiple and last:
 
-- sumMults :: Int -> Int -> Int
on sumMults(n, f)
set n1 to (n - 1) div f
 
f * n1 * (n1 + 1) div 2
end sumMults
 
on |λ|(a, x, i)
a & "10<sup>" & i & "</sup> -> " & ¬
sum35(10 ^ x) & "<br>"
end |λ|
end script
 
 
-- TEST ----------------------------------------------------------------------
on run
 
foldl(sum35Result, "", enumFromTo(1, 8))
 
end run
 
 
-- GENERIC FUNCTIONS ---------------------------------------------------------
 
-- enumFromTo :: Int -> Int -> [Int]
on enumFromTo(m, n)
if m > n then
set d to -1
else
set d to 1
end if
set lst to {}
repeat with i from m to n by d
set end of lst to i
end repeat
return lst
end enumFromTo
 
-- foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a
on foldl(f, startValue, xs)
tell mReturn(f)
set v to startValue
set lng to length of xs
repeat with i from 1 to lng
set v to |λ|(v, item i of xs, i, xs)
end repeat
return v
end tell
end foldl
 
-- Lift 2nd class handler function into 1st class script wrapper
-- mReturn :: Handler -> Script
on mReturn(f)
if class of f is script then
f
else
script
property |λ| : f
end script
end if
end mReturn
Output:

101 -> 23
102 -> 2318
103 -> 233168
104 -> 23331668
105 -> 2.333316668E+9
106 -> 2.33333166668E+11
107 -> 2.333333166667E+13
108 -> 2.333333316667E+15

AutoHotkey[edit]

n := 1000
 
msgbox % "Sum is " . Sum3_5(n) . " for n = " . n
msgbox % "Sum is " . Sum3_5_b(n) . " for n = " . n
 
;Standard simple Implementation.
Sum3_5(n) {
sum := 0
loop % n-1 {
if (!Mod(a_index,3) || !Mod(a_index,5))
sum:=sum+A_index
}
return sum
}
 
;Translated from the C++ version.
Sum3_5_b( i ) {
sum := 0, a := 0
while (a < 28)
{
if (!Mod(a,3) || !Mod(a,5))
{
sum += a
s := 30
while (s < i)
{
if (a+s < i)
sum += (a+s)
s+=30
}
}
a+=1
}
return sum
}
Output:
Sum is 233168 for n = 1000
Sum is 233168 for n = 1000

AWK[edit]

Save this into file "sum_multiples_of3and5.awk"

#!/usr/bin/awk -f
{
n = $1-1;
print sum(n,3)+sum(n,5)-sum(n,15);
}
function sum(n,d) {
m = int(n/d);
return (d*m*(m+1)/2);
}
Output:
$ echo 1000 |awk -f sum_multiples_of3and5.awk 
233168

Extra credit[edit]

Works with: Gawk version 4.1

In Awk, all numbers are represented internally as double precision floating-point numbers. Thus the result for the extra credit is unprecise. Since version 4.1, GNU Awk supports high precision arithmetic (using GNU MPFR and GMP) which is turned on with the -M / --bignum option. The variable PREC sets the working precision for arithmetic operations (here 80 bits):

$ echo -e "1000\n1e20" | gawk -M -v PREC=80 -f sum_multiples_of3and5.awk 
233168
2333333333333333333316666666666666666668

BASIC[edit]

Works with: FreeBASIC
Declare function mulsum35(n as integer) as integer
Function mulsum35(n as integer) as integer
Dim s as integer
For i as integer = 1 to n - 1
If (i mod 3 = 0) or (i mod 5 = 0) then
s += i
End if
Next i
Return s
End Function
Print mulsum35(1000)
Sleep
End
Output:
233168

Sinclair ZX81 BASIC[edit]

Works with 1k of RAM.

The ZX81 doesn't offer enough numeric precision to try for the extra credit. This program is pretty unsophisticated; the only optimization is that we skip testing whether is divisible by 5 if we already know it's divisible by 3. (ZX81 BASIC doesn't do this automatically: both sides of an OR are evaluated, even if we don't need the second one.) Even so, with = 1000 the performance is pretty acceptable.

 10 INPUT N
20 FAST
30 LET SUM=0
40 FOR I=3 TO N-1
50 IF I/3=INT (I/3) THEN GOTO 70
60 IF I/5<>INT (I/5) THEN GOTO 80
70 LET SUM=SUM+I
80 NEXT I
90 SLOW
100 PRINT SUM
Input:
1000
Output:
233168

bc[edit]

Translation of: Groovy
define t(n, f) {
auto m
 
m = (n - 1) / f
return(f * m * (m + 1) / 2)
}
 
define s(l) {
return(t(l, 3) + t(l, 5) - t(l, 15))
}
 
s(1000)
s(10 ^ 20)
Output:
233168
2333333333333333333316666666666666666668

Befunge[edit]

Slow (iterative) version:

&1-:!#v_:3%#v_     >:>#
>+\:v >:5%#v_^
@.$_^#! < > ^
Output:
233168

Fast (analytic) version:

&1-::3/:1+*3*2/\5/:1+*5*2/+\96+/:1+*96+*2/[email protected]
Output:
233168

C[edit]

Simple version[edit]

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
unsigned long long sum35(unsigned long long limit)
{
unsigned long long sum = 0;
for (unsigned long long i = 0; i < limit; i++)
if (!(i % 3) || !(i % 5))
sum += i;
return sum;
}
 
int main(int argc, char **argv)
{
unsigned long long limit;
 
if (argc == 2)
limit = strtoull(argv[1], NULL, 10);
else
limit = 1000;
 
printf("%lld\n", sum35(limit));
return 0;
}
Output:
$ ./a.out
233168
$ ./a.out 12345
35553600

Fast version with arbitrary precision[edit]

Library: GMP
#include <stdio.h>
#include <gmp.h>
 
void sum_multiples(mpz_t result, const mpz_t limit, const unsigned f)
{
mpz_t m;
mpz_init(m);
mpz_sub_ui(m, limit, 1);
mpz_fdiv_q_ui(m, m, f);
 
mpz_init_set(result, m);
mpz_add_ui(result, result, 1);
mpz_mul(result, result, m);
mpz_mul_ui(result, result, f);
mpz_fdiv_q_2exp(result, result, 1);
 
mpz_clear(m);
}
 
int main(int argc, char **argv)
{
mpf_t temp;
mpz_t limit;
 
if (argc == 2)
{
mpf_init_set_str(temp, argv[1], 10);
mpz_init(limit);
mpz_set_f(limit, temp);
mpf_clear(temp);
}
else
mpz_init_set_str(limit, "1000000000000000000000", 10);
 
mpz_t temp_sum;
mpz_t sum35;
 
mpz_init(temp_sum);
sum_multiples(temp_sum, limit, 3);
mpz_init_set(sum35, temp_sum);
sum_multiples(temp_sum, limit, 5);
mpz_add(sum35, sum35, temp_sum);
sum_multiples(temp_sum, limit, 15);
mpz_sub(sum35, sum35, temp_sum);
 
mpz_out_str(stdout, 10, sum35);
puts("");
 
mpz_clear(temp_sum);
mpz_clear(sum35);
mpz_clear(limit);
return 0;
}
Output:
$ ./a.out 
233333333333333333333166666666666666666668
$ ./a.out 23e45
123433333333333333333333333333333333333333333314166666666666666666666666666666666666666666668

C#[edit]

The following C# 5 / .Net 4 code is an efficient solution in that it does not iterate through the numbers 1 ... n - 1 in order to calculate the answer. On the other hand, the System.Numerics.BigInteger class (.Net 4 and upwards) is not itself efficient because calculations take place in software instead of hardware. Consequently, it may be faster to conduct the calculation for smaller values with native ("primitive") types using a 'brute force' iteration approach.

 
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Numerics;
 
namespace RosettaCode
{
class Program
{
static void Main()
{
List<BigInteger> candidates = new List<BigInteger>(new BigInteger[] { 1000, 100000, 10000000, 10000000000, 1000000000000000 });
candidates.Add(BigInteger.Parse("100000000000000000000"));
 
foreach (BigInteger candidate in candidates)
{
BigInteger c = candidate - 1;
BigInteger answer3 = GetSumOfNumbersDivisibleByN(c, 3);
BigInteger answer5 = GetSumOfNumbersDivisibleByN(c, 5);
BigInteger answer15 = GetSumOfNumbersDivisibleByN(c, 15);
 
Console.WriteLine("The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and {0} is {1}", c, answer3 + answer5 - answer15);
}
 
Console.ReadKey(true);
}
 
private static BigInteger GetSumOfNumbersDivisibleByN(BigInteger candidate, uint n)
{
BigInteger largest = candidate;
while (largest % n > 0)
largest--;
BigInteger totalCount = (largest / n);
BigInteger pairCount = totalCount / 2;
bool unpairedNumberOnFoldLine = (totalCount % 2 == 1);
BigInteger pairSum = largest + n;
return pairCount * pairSum + (unpairedNumberOnFoldLine ? pairSum / 2 : 0);
}
 
}
}
 
Output:

The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 999 is 233168

The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 99999 is 2333316668

The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 9999999 is 23333331666668

The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 9999999999 is 23333333331666666668

The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 999999999999999 is 233333333333333166666666666668

The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 99999999999999999999 is 2333333333333333333316666666666666666668

C++[edit]

 
#include <iostream>
 
//--------------------------------------------------------------------------------------------------
typedef unsigned long long bigInt;
 
using namespace std;
//--------------------------------------------------------------------------------------------------
class m35
{
public:
void doIt( bigInt i )
{
bigInt sum = 0;
for( bigInt a = 1; a < i; a++ )
if( !( a % 3 ) || !( a % 5 ) ) sum += a;
 
cout << "Sum is " << sum << " for n = " << i << endl << endl;
}
 
// this method uses less than half iterations than the first one
void doIt_b( bigInt i )
{
bigInt sum = 0;
for( bigInt a = 0; a < 28; a++ )
{
if( !( a % 3 ) || !( a % 5 ) )
{
sum += a;
for( bigInt s = 30; s < i; s += 30 )
if( a + s < i ) sum += ( a + s );
 
}
}
cout << "Sum is " << sum << " for n = " << i << endl << endl;
}
};
//--------------------------------------------------------------------------------------------------
int main( int argc, char* argv[] )
{
m35 m; m.doIt( 1000 );
return system( "pause" );
}
 
Output:
Sum is 233168 for n = 1000

Clojure[edit]

Quick, concise way:

(defn sum-mults [n & mults]
(let [pred (apply some-fn
(map #(fn [x] (zero? (mod x %))) mults))]
(->> (range n) (filter pred) (reduce +))))
 
(println (sum-mults 1000 3 5))

Or optimized (translated from Groovy):

(defn sum-mul [n f]
(let [n1 (/' (inc' n) f)]
(*' f n1 (inc' n1) 1/2)
 
(def sum-35 #(-> % (sum-mul 3) (+ (sum-mul % 5)) (- (sum-mul % 15))))
(println (sum-35 1000000000))

COBOL[edit]

Using OpenCOBOL.

 
Identification division.
Program-id. three-five-sum.
 
Data division.
Working-storage section.
01 ws-the-limit pic 9(18) value 1000.
01 ws-the-number pic 9(18).
01 ws-the-sum pic 9(18).
01 ws-sum-out pic z(18).
 
Procedure division.
Main-program.
Perform Do-sum
varying ws-the-number from 1 by 1
until ws-the-number = ws-the-limit.
Move ws-the-sum to ws-sum-out.
Display "Sum = " ws-sum-out.
End-run.
 
Do-sum.
If function mod(ws-the-number, 3) = zero
or function mod(ws-the-number, 5) = zero
then add ws-the-number to ws-the-sum.
 

Output:

Sum =             233168

Using triangular numbers:

 
Identification division.
Program-id. three-five-sum-fast.
 
Data division.
Working-storage section.
01 ws-num pic 9(18) value 1000000000.
01 ws-n5 pic 9(18).
01 ws-n3 pic 9(18).
01 ws-n15 pic 9(18).
01 ws-sum pic 9(18).
01 ws-out.
02 ws-out-num pic z(18).
02 filler pic x(3) value " = ".
02 ws-out-sum pic z(18).
 
Procedure division.
Main-program.
Perform
call "tri-sum" using ws-num 3 by reference ws-n3
call "tri-sum" using ws-num 5 by reference ws-n5
call "tri-sum" using ws-num 15 by reference ws-n15
end-perform.
Compute ws-sum = ws-n3 + ws-n5 - ws-n15.
Move ws-sum to ws-out-sum.
Move ws-num to ws-out-num.
Display ws-out.
 
 
 
Identification division.
Program-id. tri-sum.
 
Data division.
Working-storage section.
01 ws-n1 pic 9(18).
01 ws-n2 pic 9(18).
 
Linkage section.
77 ls-num pic 9(18).
77 ls-fac pic 9(18).
77 ls-ret pic 9(18).
 
Procedure division using ls-num, ls-fac, ls-ret.
Compute ws-n1 = (ls-num - 1) / ls-fac.
Compute ws-n2 = ws-n1 + 1.
Compute ls-ret = ls-fac * ws-n1 * ws-n2 / 2.
goback.
 

Output:

        1000000000 = 233333333166666668


A brute-method using only comparisons and adds. Compiles and runs as is in GnuCOBOL 2.0 and Micro Focus Visual COBOL 2.3. Takes about 7.3 seconds to calculate 1,000,000,000 iterations (AMD A6 quadcore 64bit)

 
IDENTIFICATION DIVISION.
PROGRAM-ID. SUM35.
 
DATA DIVISION.
WORKING-STORAGE SECTION.
01 THREE-COUNTER USAGE BINARY-CHAR value 1.
88 IS-THREE VALUE 3.
01 FIVE-COUNTER USAGE BINARY-CHAR value 1.
88 IS-FIVE VALUE 5.
01 SUMMER USAGE BINARY-DOUBLE value zero.
01 I USAGE BINARY-LONG.
01 N USAGE BINARY-LONG.
 
PROCEDURE DIVISION.
10-MAIN-PROCEDURE.
MOVE 1000000000 TO N.
MOVE 1 TO I.
PERFORM 20-INNER-LOOP WITH TEST AFTER UNTIL I >= N.
DISPLAY SUMMER.
STOP RUN.
20-INNER-LOOP.
IF IS-THREE OR IS-FIVE
ADD I TO SUMMER END-ADD
IF IS-THREE
MOVE 1 TO THREE-COUNTER
ELSE
ADD 1 TO THREE-COUNTER
END-IF
IF IS-FIVE
MOVE 1 TO FIVE-COUNTER
ELSE
ADD 1 TO FIVE-COUNTER
END-IF
ELSE
ADD 1 TO FIVE-COUNTER END-ADD
ADD 1 TO THREE-COUNTER END-ADD
END-IF.
ADD 1 TO I.
EXIT.
END PROGRAM SUM35.
 

Output

+00233333333166666668

Common Lisp[edit]

Slow, naive version:

(defun sum-3-5-slow (limit)
(loop for x below limit
when (or (zerop (rem x 3)) (zerop (rem x 5)))
sum x))

Fast version (adapted translation of Tcl):

(defun sum-3-5-fast (limit)
(flet ((triangular (n) (truncate (* n (1+ n)) 2)))
(let ((n (1- limit))) ; Sum multiples *below* the limit
(- (+ (* 3 (triangular (truncate n 3)))
(* 5 (triangular (truncate n 5))))
(* 15 (triangular (truncate n 15)))))))
Output:
> (values (sum-3-5-slow 1000) (sum-3-5-fast 1000))
233168 ;
233168
> (sum-3-5-fast 1000000000000000000000)
233333333333333333333166666666666666666668


Component Pascal[edit]

BlackBox Component Builder

 
MODULE Sum3_5;
IMPORT StdLog, Strings, Args;
 
PROCEDURE DoSum(n: INTEGER):INTEGER;
VAR
i,sum: INTEGER;
BEGIN
sum := 0;i := 0;
WHILE (i < n) DO
IF (i MOD 3 = 0) OR (i MOD 5 = 0) THEN INC(sum,i) END;
INC(i)
END;
RETURN sum
END DoSum;
 
PROCEDURE Compute*;
VAR
params: Args.Params;
i,n,res: INTEGER;
BEGIN
Args.Get(params);
Strings.StringToInt(params.args[0],n,res);
StdLog.String("Sum: ");StdLog.Int(DoSum(n)); StdLog.Ln
END Compute;
 
END Sum3_5.
 

Execute: ^Q Sum3_5.Compute 1000 ~
Output:

Sum:  233168

D[edit]

import std.stdio, std.bigint;
 
BigInt sum35(in BigInt n) pure nothrow {
static BigInt sumMul(in BigInt n, in int f) pure nothrow {
immutable n1 = (f==n?n:(n - 1) ) / f;
return f * n1 * (n1 + 1) / 2;
}
 
return sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15);
}
 
void main() {
1.BigInt.sum35.writeln;
3.BigInt.sum35.writeln;
5.BigInt.sum35.writeln;
1000.BigInt.sum35.writeln;
(10.BigInt ^^ 20).sum35.writeln;
}
Output:
0
3
8
233168
2333333333333333333316666666666666666668

Déjà Vu[edit]

sum-divisible n:
0
for i range 1 -- n:
if or = 0 % i 3 = 0 % i 5:
+ i
 
!. sum-divisible 1000
Output:
233168

Delphi[edit]

program sum35;
 
{$APPTYPE CONSOLE}
 
var
sum: integer;
i: integer;
 
function isMultipleOf(aNumber, aDivisor: integer): boolean;
begin
result := aNumber mod aDivisor = 0
end;
 
begin
sum := 0;
for i := 3 to 999 do
begin
if isMultipleOf(i, 3) or isMultipleOf(i, 5) then
sum := sum + i;
end;
writeln(sum);
end.
Output:
233168

EchoLisp[edit]

 
(lib 'math) ;; divides?
(lib 'sequences) ;; sum/when
 
(define (task n (k 3) (p 5 ))
(when (!= (gcd k p) 1) (error "expected coprimes" (list k p)))
(-
(+ (sum/mults n k) (sum/mults n p)) ;; add multiples of k , multiples of p
(sum/mults n (* k p)))) ;; remove multiples of k * p
 
;; using sequences
;; sum of multiples of k < n
 
(define (sum/mults n k)
(sum/when (rcurry divides? k) [1 .. n]))
 
(task 1000 3 5)
233168
 
;; using simple arithmetic - 🎩 young Gauss formula
;; sum of multiples of k < n =
;; k*m*(m+1)/2 where m = floor(n/k)
(lib 'bigint)
 
(define (sum/mults n k)
(set! n (quotient (1- n) k))
(/ (* k n (1+ n )) 2))
 
(task 1e20 3 5)
2333333333333333333316666666666666666668
 
(task 1000 42 666)
❌ error: expected coprimes (42 666)
 
 

Eiffel[edit]

 
 
class
APPLICATION
 
create
make
 
feature {NONE}
 
make
do
io.put_integer (sum_multiples (1000))
end
 
sum_multiples (n: INTEGER): INTEGER
-- Sum of all positive multiples of 3 or 5 below 'n'.
do
across
1 |..| (n - 1) as c
loop
if c.item \\ 3 = 0 or c.item \\ 5 = 0 then
Result := Result + c.item
end
end
end
 
end
 
 
Output:
233168

Elixir[edit]

Simple (but slow)

iex(1)> Enum.filter(0..1000-1, fn x -> rem(x,3)==0 or rem(x,5)==0 end) |> Enum.sum
233168

Fast version:

Translation of: Ruby
defmodule RC do
def sumMul(n, f) do
n1 = div(n - 1, f)
div(f * n1 * (n1 + 1), 2)
end
 
def sum35(n) do
sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15)
end
end
 
Enum.each(1..20, fn i ->
n = round(:math.pow(10, i))
IO.puts RC.sum35(n)
end)
Output:
23
2318
233168
23331668
2333316668
233333166668
23333331666668
2333333316666668
233333333166666668
23333333331666666668
2333333333316666666668
233333333333166666666668
23333333333331666666666668
2333333333333316666666666668
233333333333333166666666666668
23333333333333331666666666666668
2333333333333333316666666666666668
233333333333333333166666666666666668
23333333333333333331666666666666666668
2333333333333333333316666666666666666668

Emacs Lisp[edit]

version 1[edit]

 
(defun sum-3-5 (ls)
(apply '+ (mapcar
'(lambda (x) (if (or (= 0 (% x 3) ) (= 0 (% x 5) ))
x 0) )
ls) ))
 

version 2[edit]

 
(defun sum-3-5 (ls)
(apply '+ (seq-filter
'(lambda (x) (or (= 0 (% x 3) ) (= 0 (% x 5) )))
ls) ))
 

Eval:

 
(insert (format "%d" (sum-3-5 (number-sequence 1 100) )))
 

Output:

2418


Erlang[edit]

sum_3_5(X) when is_number(X) -> sum_3_5(erlang:round(X)-1, 0).
sum_3_5(X, Total) when X < 3 -> Total;
sum_3_5(X, Total) when X rem 3 =:= 0 orelse X rem 5 =:= 0 ->
sum_3_5(X-1, Total+X);
sum_3_5(X, Total) ->
sum_3_5(X-1, Total).
 
io:format("~B~n", [sum_3_5(1000)]).
Output:
233168

F#[edit]

 
let sum35 n = Seq.init n (id) |> Seq.reduce (fun sum i -> if i % 3 = 0 || i % 5 = 0 then sum + i else sum)
 
printfn "%d" (sum35 1000)
printfn "----------"
 
let sumUpTo (n : bigint) = n * (n + 1I) / 2I
 
let sumMultsBelow k n = k * (sumUpTo ((n-1I)/k))
 
let sum35fast n = (sumMultsBelow 3I n) + (sumMultsBelow 5I n) - (sumMultsBelow 15I n)
 
[for i = 0 to 30 do yield i]
|> List.iter (fun i -> printfn "%A" (sum35fast (bigint.Pow(10I, i))))
Output:
233168
----------
0
23
2318
233168
23331668
2333316668
233333166668
23333331666668
2333333316666668
233333333166666668
23333333331666666668
2333333333316666666668
233333333333166666666668
23333333333331666666666668
2333333333333316666666666668
233333333333333166666666666668
23333333333333331666666666666668
2333333333333333316666666666666668
233333333333333333166666666666666668
23333333333333333331666666666666666668
2333333333333333333316666666666666666668
233333333333333333333166666666666666666668
23333333333333333333331666666666666666666668
2333333333333333333333316666666666666666666668
233333333333333333333333166666666666666666666668
23333333333333333333333331666666666666666666666668
2333333333333333333333333316666666666666666666666668
233333333333333333333333333166666666666666666666666668
23333333333333333333333333331666666666666666666666666668
2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668
233333333333333333333333333333166666666666666666666666666668

FBSL[edit]

Derived from BASIC version

#APPTYPE CONSOLE
 
FUNCTION sumOfThreeFiveMultiples(n AS INTEGER)
DIM sum AS INTEGER
FOR DIM i = 1 TO n - 1
IF (NOT (i MOD 3)) OR (NOT (i MOD 5)) THEN
INCR(sum, i)
END IF
NEXT
RETURN sum
END FUNCTION
 
PRINT sumOfThreeFiveMultiples(1000)
PAUSE
 

Output

233168

Press any key to continue...

Forth[edit]

: main ( n -- )
0 swap
3 do
i 3 mod 0= if
i +
else i 5 mod 0= if
i +
then then
loop
. ;
 
1000 main \ 233168 ok

Another FORTH version using the Inclusion/Exclusion Principle. The result is a double precision integer (128 bits on a 64 bit computer) which lets us calculate up to 10^18 (the max precision of a single precision 64 bit integer) Since this is Project Euler problem 1, the name of the main function is named euler1tower.

: third  2 pick ;
 
: >dtriangular ( n -- d )
dup 1+ m* d2/ ;
 
: sumdiv ( n m -- d )
dup >r / >dtriangular r> 1 m*/ ;
 
: sumdiv_3,5 ( n -- n )
dup 3 sumdiv third 5 sumdiv d+ rot 15 sumdiv d- ;
 
: euler1 ( -- n )
999 sumdiv_3,5 drop ;
 
: euler1tower ( -- )
1 \ power of 10
19 0 DO
cr dup 19 .r space dup 1- sumdiv_3,5 d.
10 *
LOOP drop ;
 
euler1 . 233168 ok
euler1tower
1 0
10 23
100 2318
1000 233168
10000 23331668
100000 2333316668
1000000 233333166668
10000000 23333331666668
100000000 2333333316666668
1000000000 233333333166666668
10000000000 23333333331666666668
100000000000 2333333333316666666668
1000000000000 233333333333166666666668
10000000000000 23333333333331666666666668
100000000000000 2333333333333316666666666668
1000000000000000 233333333333333166666666666668
10000000000000000 23333333333333331666666666666668
100000000000000000 2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668 ok
 

Fortran[edit]

The method here recalls the story of the young Gauss being set the problem of adding up all the integers from one to a hundred by a master who wanted some peace and quiet from his class. The trick here is to apply the formula for multiples of three and for five, then remember that multiples of fifteen will have been counted twice.

Early Fortrans did not offer such monsters as INTEGER*8 but the F95 compiler I have does so. Even so, the source is in the style of F77 which means that in the absence of the MODULE protocol, the types of the functions must be specified if they are not default types. F77 also does not accept the END FUNCTION name protocol that F90 does, but such documentation enables compiler checks and not using it makes me wince.

 
INTEGER*8 FUNCTION SUMI(N) !Sums the integers 1 to N inclusive.
Calculates as per the young Gauss: N*(N + 1)/2 = 1 + 2 + 3 + ... + N.
INTEGER*8 N !The number. Possibly large.
IF (MOD(N,2).EQ.0) THEN !So, I'm worried about overflow with N*(N + 1)
SUMI = N/2*(N + 1) !But since N is even, N/2 is good.
ELSE !Otherwise, if N is odd,
SUMI = (N + 1)/2*N !(N + 1) must be even.
END IF !Either way, the /2 reduces the result.
END FUNCTION SUMI !So overflow of intermediate results is avoided.
 
INTEGER*8 FUNCTION SUMF(N,F) !Sum of numbers up to N divisible by F.
INTEGER*8 N,F !The selection.
INTEGER*8 L !The last in range. N itself is excluded.
INTEGER*8 SUMI !Known type of the function.
L = (N - 1)/F !Truncates fractional parts.
SUMF = F*SUMI(L) !3 + 6 + 9 + ... = 3(1 + 2 + 3 + ...)
END FUNCTION SUMF !Could just put SUMF = F*SUMI((N - 1)/F).
 
INTEGER*8 FUNCTION SUMBFI(N) !Brute force and ignorance summation.
INTEGER*8 N !The number.
INTEGER*8 I,S !Stepper and counter.
S = 0 !So, here we go.
DO I = 3,N - 1 !N itself is not a candidate.
IF (MOD(I,3).EQ.0 .OR. MOD(I,5).EQ.0) S = S + I !Whee!
END DO !On to the next.
SUMBFI = S !The result.
END FUNCTION SUMBFI !Oh well, computers are fast these days.
 
INTEGER*8 SUMF,SUMBFI !Known type of the function.
INTEGER*8 N !The number.
WRITE (6,*) "Sum multiples of 3 and 5 up to N"
10 WRITE (6,11) !Ask nicely.
11 FORMAT ("Specify N: ",$) !Obviously, the $ says 'stay on this line'.
READ (5,*) N !If blank input is given, further input will be requested.
IF (N.LE.0) STOP !Good enough.
WRITE (6,*) "By Gauss:",SUMF(N,3) + SUMF(N,5) - SUMF(N,15)
WRITE (6,*) "BFI sum :",SUMBFI(N) !This could be a bit slow.
GO TO 10 !Have another go.
END !So much for that.
 

Sample output:

 Sum multiples of 3 and 5 up to N
Specify N: 1000
 By Gauss:                233168
 BFI sum :                233168
Specify N: 1001
 By Gauss:                234168
 BFI sum :                234168
Specify N: 1002
 By Gauss:                234168
 BFI sum :                234168
Specify N: 1003
 By Gauss:                235170
 BFI sum :                235170
Specify N: 1000000000
 By Gauss:    233333333166666668
 BFI sum :    233333333166666668

The result for a thousand million took about a minute for the brute-force-and-ignorance calculation. For much larger values of N, it should be discarded! Integer overflow even for 64-bit integers impends. The calculations could be conducted in double precision (or better, quadruple precision), a trivial modification to the source. Precise results would require the introduction of multi-precision arithmetic.

FreeBASIC[edit]

' FB 1.05.0 Win64
 
Function sum35 (n As UInteger) As UInteger
If n = 0 Then Return 0
Dim As UInteger i, sum = 0
For i = 1 To n
If (i Mod 3 = 0) OrElse (i Mod 5 = 0) Then sum += i
Next
Return sum
End Function
 
Print "Sum of positive integers below 1000 divisible by 3 or 5 is : "; sum35(999)
Print
Print "Press any key to quit"
Sleep
Output:
Sum of positive integers below 1000 divisible by 3 or 5 is : 233168

Go[edit]

package main
 
import "fmt"
 
func main() {
fmt.Println(s35(1000))
}
 
func s35(n int) int {
n--
threes := math.Floor(float64(n / 3))
fives := math.Floor(float64(n / 5))
fifteen := math.Floor(float64(n / 15))
return int((3*threes*(threes+1) + 5*fives*(fives+1) - 15*fifteen*(fifteen+1)) / 2)
}
Output:
233168

Extra credit:

package main
 
import (
"fmt"
"math/big"
)
 
var (
b1 = big.NewInt(1)
b3 = big.NewInt(3)
b5 = big.NewInt(5)
b10 = big.NewInt(10)
b15 = big.NewInt(15)
b20 = big.NewInt(20)
)
 
func main() {
fmt.Println(s35(new(big.Int).Exp(b10, b3, nil)))
fmt.Println(s35(new(big.Int).Exp(b10, b20, nil)))
}
 
func s35(i *big.Int) *big.Int {
j := new(big.Int).Sub(i, b1)
sum2 := func(d *big.Int) *big.Int {
n := new(big.Int).Quo(j, d)
p := new(big.Int).Add(n, b1)
return p.Mul(d, p.Mul(p, n))
}
s := sum2(b3)
return s.Rsh(s.Sub(s.Add(s, sum2(b5)), sum2(b15)), 1)
}
Output:
233168
2333333333333333333316666666666666666668

Groovy[edit]

def sumMul = { n, f -> BigInteger n1 = (n - 1) / f; f * n1 * (n1 + 1) / 2 }
def sum35 = { sumMul(it, 3) + sumMul(it, 5) - sumMul(it, 15) }

Test Code:

[(1000): 233168, (10e20): 233333333333333333333166666666666666666668].each { arg, value ->
println "Checking $arg == $value"
assert sum35(arg) == value
}
Output:
Checking 1000 == 233168
Checking 1.0E+21 == 233333333333333333333166666666666666666668

Haskell[edit]

Also a method for calculating sum of multiples of any list of numbers.

import Data.List (nub)
 
sum35 :: Integral a => a -> a
sum35 n = sumMul n 3 + sumMul n 5 - sumMul n 15
 
sumMul :: Integral a => a -> a -> a
sumMul n f = f * n1 * (n1 + 1) `div` 2
where
n1 = (n - 1) `div` f
 
-- Functions below are for variable length inputs
 
pairLCM :: Integral a => [a] -> [a]
pairLCM [] = []
pairLCM (x:xs) = (lcm x <$> xs) ++ pairLCM xs
 
sumMulS :: Integral a => a -> [a] -> a
sumMulS _ [] = 0
sumMulS n s = sum (sumMul n <$> ss) - sumMulS n (pairLCM ss)
where
ss = nub s
 
main :: IO ()
main =
mapM_
print
[ sum35 1000
, sum35 100000000000000000000000000000000
, sumMulS 1000 [3, 5]
, sumMulS 10000000 [2, 3, 5, 7, 11, 13]
]
Output:
233168
2333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666668
233168
41426953573049

Icon and Unicon[edit]

The following works in both langauges.

procedure main(A)
n := (integer(A[1]) | 1000)-1
write(sum(n,3)+sum(n,5)-sum(n,15))
end
 
procedure sum(n,m)
return m*((n/m)*(n/m+1)/2)
end

Sample output:

->sm35
233168
->sm35 100000000000000000000
2333333333333333333316666666666666666668
->

J[edit]

 
mp =: $:~ :(+/ .*) NB. matrix product
f =: (mp 0 = [: */ 3 5 |/ ])@:i.
assert 233168 -: f 1000 NB. ****************** THIS IS THE ANSWER FOR 1000
 

For the efficient computation with large n, we start with observation that the sum of these multiples with the reversed list follows a pattern.

 
g =: #~ (0 = [: */ 3 5&(|/))
assert 0 3 5 6 9 10 12 15 18 20 21 24 25 27 30 33 35 36 39 40 42 45 48 -: g i. 50
assert 48 48 47 46 48 46 47 48 48 47 46 48 46 47 48 48 47 46 48 46 47 48 48 -: (+ |.)g i. 50 NB. the pattern
 
assert (f -: -:@:(+/)@:(+|.)@:[email protected]:i.) 50 NB. half sum of the pattern.
 
NB. continue...
 

Stealing the idea from the python implementation to use 3 simple patterns rather than 1 complicated pattern,

 
first =: 0&{
last =: first + skip * <[email protected]:(skip %~ <:@:(1&{) - first)
skip =: 2&{
terms =: >:@:<[email protected]:(skip %~ last - first)
sum_arithmetic_series =: -:@:(terms * first + last) NB. sum_arithmetic_series FIRST LAST SKIP
NB. interval is [FIRST, LAST)
NB. sum_arithmetic_series is more general than required.
 
(0,.10 10000 10000000000000000000x)(,"1 0"1 _)3 5 15x NB. demonstration: form input vectors for 10, ten thousand, and 1*10^(many)
0 10 3
0 10 5
0 10 15
 
0 10000 3
0 10000 5
0 10000 15
 
0 10000000000000000000 3
0 10000000000000000000 5
0 10000000000000000000 15
 
 
 
(0,.10 10000 10000000000000000000x)+`-/"1@:(sum_arithmetic_series"1@:(,"1 0"1 _))3 5 15x
23 23331668 23333333333333333331666666666666666668
 


JavaScript[edit]

ES5[edit]

JavaScript is better equipped for flexibility than for scale. The value of
 Number.MAX_SAFE_INTEGER
is 9007199254740991, or 2^53 - 1 – resulting from an IEEE 754 double-precision floating point representation of numeric values).

As Number.MAX_SAFE_INTEGER < 1E20 evaluates to true, the most obvious JS attack on a solution for 1E20 might involve some string processing …

At more modest scales, however, we can generalise a little to allow for an arbitrary list of integer factors, and write a simple generate, filter and sum approach:

(function (lstFactors, intExponent) {
 
// [n] -> n -> n
function sumMultiplesBelow(lstIntegers, limit) {
return range(1, limit - 1).filter(function (x) {
return isMultiple(lstIntegers, x);
}).reduce(function (a, n) {
return a + n;
}, 0)
}
 
// [n] -> n -> bool
function isMultiple(lst, n) {
var i = lng;
while (i--)
if (n % (lst[i]) === 0) return true;
return false;
}
 
// [m..n]
function range(m, n) {
var a = Array(n - m + 1),
i = n + 1;
while (i--) a[i - 1] = i;
return a;
}
 
 
/* TESTING */
 
// [[a]] -> bool -> s -> s
function wikiTable(lstRows, blnHeaderRow, strStyle) {
return '{| class="wikitable" ' + (
strStyle ? 'style="' + strStyle + '"' : ''
) + lstRows.map(function (lstRow, iRow) {
var strDelim = ((blnHeaderRow && !iRow) ? '!' : '|');
 
return '\n|-\n' + strDelim + ' ' + lstRow.map(function (v) {
return typeof v === 'undefined' ? ' ' : v;
}).join(' ' + strDelim + strDelim + ' ');
}).join('') + '\n|}';
}
 
var lng = lstFactors.length,
lstSorted = lstFactors.slice(0).sort();
 
var lstTable = [['Below', 'Sum']].concat(
range(1, intExponent).map(function (x) {
var pwr = Math.pow(10, x);
 
return ['10^' + x, sumMultiplesBelow(lstSorted, pwr)];
})
);
 
return 'For ' + JSON.stringify(lstFactors) + ':\n\n' +
wikiTable(lstTable, true) + '\n\n' +
JSON.stringify(lstTable);
 
})([3, 5], 8);


For [3,5]:

Below Sum
10^1 23
10^2 2318
10^3 233168
10^4 23331668
10^5 2333316668
10^6 233333166668
10^7 23333331666668
10^8 2333333316666668
 [["Below","Sum"],["10^1",23],["10^2",2318],["10^3",233168],
["10^4",23331668],["10^5",2333316668],["10^6",233333166668],
["10^7",23333331666668],["10^8",2333333316666668]]

With wheel increments[edit]

function sm35(n){
var s=0, inc=[3,2,1,3,1,2,3]
for (var j=6, i=0; i<n; j+=j==6?-j:1, i+=inc[j]) s+=i
return s
}

With triangular numbers[edit]

function sm35(n){
return tri(n,3) + tri(n,5) - tri(n,15)
function tri(n, f) {
n = Math.floor((n-1) / f)
return f * n * (n+1) / 2
}
}

This:

for (var i=1, n=10; i<9; n*=10, i+=1) {
document.write(10, '<sup>', i, '</sup> ', sm35(n), '<br>')
}
Output:
101 23
102 2318
103 233168
104 23331668
105 2333316668
106 233333166668
107 23333331666668
108 2333333316666668


ES6[edit]

(() => {
 
// Area under straight line
// between first multiple and last.
 
// sumMults :: Int -> Int -> Int
const sumMults = (n, factor) => {
const n1 = quot(n - 1, factor);
return quot(factor * n1 * (n1 + 1), 2);
};
 
// sum35 :: Int -> Int
const sum35 = n => sumMults(n, 3) + sumMults(n, 5) - sumMults(n, 15);
 
 
// GENERIC ----------------------------------------------------------------
 
// enumFromTo :: Int -> Int -> [Int]
const enumFromTo = (m, n) =>
Array.from({
length: Math.floor(n - m) + 1
}, (_, i) => m + i);
 
// Integral a => a -> a -> a
const quot = (n, m) => Math.floor(n / m);
 
// TEST -------------------------------------------------------------------
 
// Sums for 10^1 thru 10^8
return enumFromTo(1, 8)
.map(n => Math.pow(10, n))
.reduce((a, x) => (
a[x.toString()] = sum35(x),
a
), {});
})();
Output:
{"10":23, "100":2318, "1000":233168, "10000":23331668,
"100000":2333316668, "1000000":233333166668, "10000000":23333331666668,
"100000000":2333333316666668}

Java[edit]

class SumMultiples {
public static long getSum(long n) {
long sum = 0;
for (int i = 3; i < n; i++) {
if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0) sum += i;
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(getSum(1000));
}
}
Output:
233168

jq[edit]

 
def sum_multiples(d):
((./d) | floor) | (d * . * (.+1))/2 ;
 
# Sum of multiples of a or b that are less than . (the input)
def task(a;b):
. - 1
| sum_multiples(a) + sum_multiples(b) - sum_multiples(a*b);
Examples:

jq does not (yet) support arbitrary-precision integer arithmetic but converts large integers to floats, so:

 
1000 | task(3;5) # => 233168
 
10e20 | task(3;5) # => 2.333333333333333e+41

Julia[edit]

sum multiples of each, minus multiples of the least common multiple (lcm). Similar to MATLAB's version.

multsum(n, m, lim) = sum(0:n:lim-1) + sum(0:m:lim-1) - sum(0:lcm(n,m):lim-1)

Output:

julia> multsum(3, 5, 1000)
233168

julia> multsum(3, 5, BigInt(10)^20)
2333333333333333333316666666666666666668

julia> @time multsum(3, 5, BigInt(10)^20)
elapsed time: 5.8114e-5 seconds seconds (3968 bytes allocated)
2333333333333333333316666666666666666668

julia> [(BigInt(10)^n, multsum(3, 5, BigInt(10)^n)) for n=0:20]
21-element Array{(BigInt,BigInt),1}:
 (1,0)                                                           
 (10,23)                                                         
 (100,2318)                                                      
 (1000,233168)                                                   
 (10000,23331668)                                                
 (100000,2333316668)                                             
 (1000000,233333166668)                                          
 (10000000,23333331666668)                                       
 (100000000,2333333316666668)                                    
 (1000000000,233333333166666668)                                 
 (10000000000,23333333331666666668)                              
 (100000000000,2333333333316666666668)                           
 (1000000000000,233333333333166666666668)                        
 (10000000000000,23333333333331666666666668)                     
 (100000000000000,2333333333333316666666666668)                  
 (1000000000000000,233333333333333166666666666668)               
 (10000000000000000,23333333333333331666666666666668)            
 (100000000000000000,2333333333333333316666666666666668)         
 (1000000000000000000,233333333333333333166666666666666668)      
 (10000000000000000000,23333333333333333331666666666666666668)   
 (100000000000000000000,2333333333333333333316666666666666666668)

a slightly more efficient version

multsum(n, lim) = (occ = div(lim-1, n); div(n*occ*(occ+1), 2))
multsum(n, m, lim) = multsum(n, lim) + multsum(m, lim) - multsum(lcm(n,m), lim)

Kotlin[edit]

// version 1.1.2
 
import java.math.BigInteger
 
val big2 = BigInteger.valueOf(2)
val big3 = BigInteger.valueOf(3)
val big5 = BigInteger.valueOf(5)
val big15 = big3 * big5
 
fun sum35(n: Int) = (3 until n).filter { it % 3 == 0 || it % 5 == 0}.sum()
 
fun sum35(n: BigInteger): BigInteger {
val nn = n - BigInteger.ONE
val num3 = nn / big3
val end3 = num3 * big3
val sum3 = (big3 + end3) * num3 / big2
val num5 = nn / big5
val end5 = num5 * big5
val sum5 = (big5 + end5) * num5 / big2
val num15 = nn / big15
val end15 = num15 * big15
val sum15 = (big15 + end15) * num15 / big2
return sum3 + sum5 - sum15
}
 
fun main(args: Array<String>) {
println("The sum of multiples of 3 or 5 below 1000 is ${sum35(1000)}")
val big100k = BigInteger.valueOf(100_000L)
val e20 = big100k * big100k * big100k * big100k
println("The sum of multiples of 3 or 5 below 1e20 is ${sum35(e20)}")
}
Output:
The sum of multiples of 3 or 5 below 1000 is 233168
The sum of multiples of 3 or 5 below 1e20 is 2333333333333333333316666666666666666668

Lasso[edit]

local(limit = 1)
while(#limit <= 100000) => {^
local(s = 0)
loop(-from=3,-to=#limit-1) => {
not (loop_count % 3) || not (loop_count % 5) ? #s += loop_count
}
'The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and '+(#limit-1)+' is: '+#s+'\r'
#limit = integer(#limit->asString + '0')
^}
Output:
The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 0 is: 0
The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 9 is: 23
The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 99 is: 2318
The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 999 is: 233168
The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 9999 is: 23331668
The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 99999 is: 2333316668

Limbo[edit]

Uses the IPints library when the result will be very large.

implement Sum3and5;
 
include "sys.m"; sys: Sys;
include "draw.m";
include "ipints.m"; ipints: IPints;
IPint: import ipints;
 
Sum3and5: module {
init: fn(nil: ref Draw->Context, args: list of string);
};
 
ints: array of ref IPint;
 
init(nil: ref Draw->Context, args: list of string)
{
sys = load Sys Sys->PATH;
ipints = load IPints IPints->PATH;
 
# We use 1, 2, 3, 5, and 15:
ints = array[16] of ref IPint;
for(i := 0; i < len ints; i++)
ints[i] = IPint.inttoip(i);
 
args = tl args;
while(args != nil) {
h := hd args;
args = tl args;
# If it's big enough that the result might not
# fit inside a big, we use the IPint version.
if(len h > 9) {
sys->print("%s\n", isum3to5(IPint.strtoip(h, 10)).iptostr(10));
} else {
sys->print("%bd\n", sum3to5(big h));
}
}
}
 
triangle(n: big): big
{
return((n * (n + big 1)) / big 2);
}
 
sum_multiples(n: big, limit: big): big
{
return(n * triangle((limit - big 1) / n));
}
 
sum3to5(limit: big): big
{
return(
sum_multiples(big 3, limit) +
sum_multiples(big 5, limit) -
sum_multiples(big 15, limit));
}
 
itriangle(n: ref IPint): ref IPint
{
return n.mul(n.add(ints[1])).div(ints[2]).t0;
}
 
isum_multiples(n: ref IPint, limit: ref IPint): ref IPint
{
return n.mul(itriangle(limit.sub(ints[1]).div(n).t0));
}
 
isum3to5(limit: ref IPint): ref IPint
{
return(
isum_multiples(ints[3], limit).
add(isum_multiples(ints[5], limit)).
sub(isum_multiples(ints[15], limit)));
}
 
Output:
% sum3and5 1000 100000000000000000000
233168
2333333333333333333316666666666666666668

Lingo[edit]

on sum35 (n)
res = 0
repeat with i = 0 to (n-1)
if i mod 3=0 OR i mod 5=0 then
res = res + i
end if
end repeat
return res
end
put sum35(1000)
-- 233168

LiveCode[edit]

function sumUntil n
repeat with i = 0 to (n-1)
if i mod 3 = 0 or i mod 5 = 0 then
add i to m
end if
end repeat
return m
end sumUntil
 
put sumUntil(1000) // 233168

Lua[edit]

Translation of: Tcl
 
function tri (n) return n * (n + 1) / 2 end
 
function sum35 (n)
n = n - 1
return ( 3 * tri(math.floor(n / 3)) +
5 * tri(math.floor(n / 5)) -
15 * tri(math.floor(n / 15))
)
end
 
print(sum35(1000))
print(sum35(1e+20))
 
Output:
233168
2.3333333333333e+39

Maple[edit]

By using symbolic function sum instead of numeric function add the program F will run O(1) rather than O(n).

 
F := unapply( sum(3*i,i=1..floor((n-1)/3))
+ sum(5*i,i=1..floor((n-1)/5))
- sum(15*i,i=1..floor((n-1)/15)), n);
 
F(1000);
 
F(10^20);
 

Output:

                               2                                      2
               3      /1     2\    3      /1     2\   5      /1     4\ 
     F := n -> - floor|- n + -|  - - floor|- n + -| + - floor|- n + -| 
               2      \3     3/    2      \3     3/   2      \5     5/ 

                                                2                      
          5      /1     4\   15      /1      14\    15      /1      14\
        - - floor|- n + -| - -- floor|-- n + --|  + -- floor|-- n + --|
          2      \5     5/   2       \15     15/    2       \15     15/


                                   233168

                  2333333333333333333316666666666666666668

Mathematica[edit]

sum35[n_] := 
Sum[k, {k, 3, n - 1, 3}] + Sum[k, {k, 5, n - 1, 5}] -
Sum[k, {k, 15, n - 1, 15}]
 
sum35[1000]
Output:
233168
sum35[10^20]
Output:
233333333333333333333166666666666666666668

Another alternative is

 Union @@ Range[0, 999, {3, 5}] // Tr 

MATLAB / Octave[edit]

n=1:999; sum(n(mod(n,3)==0 | mod(n,5)==0))
ans =  233168

Another alternative is

n=1000; sum(0:3:n-1)+sum(0:5:n-1)-sum(0:15:n-1)

Of course, it's more efficient to use Gauss' approach of adding subsequent integers:

n=999; 
n3=floor(n/3);
n5=floor(n/5);
n15=floor(n/15);
(3*n3*(n3+1) + 5*n5*(n5+1) - 15*n15*(n15+1))/2
ans =  233168

Maxima[edit]

sumi(n, incr):= block([kmax: quotient(n, incr)],
''(ev(sum(incr*k, k, 1, kmax), simpsum)));
 
sum35(n):=sumi(n, 3) + sumi(n, 5) - sumi(n, 15);
 
sum35(1000);
sum35(10^20);

Output:

(%i16) sum35(1000);
(%o16)                              234168
(%i17) sum35(10^20);
(%o17)             2333333333333333333416666666666666666668

МК-61/52[edit]

П1	0	П0	3	П4	ИП4	3	/	{x}	x#0
17 ИП4 5 / {x} x=0 21 ИП0 ИП4 +
П0 КИП4 ИП1 ИП4 - x=0 05 ИП0 С/П

Input: n.

Output for n = 1000: 233168.

NetRexx[edit]

Portions translation of Perl 6

/* NetRexx */
options replace format comments java crossref symbols nobinary
numeric digits 40
 
runSample(arg)
return
 
-- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
method summing(maxLimit = 1000) public static
mult = 0
loop mv = 0 while mv < maxLimit
if mv // 3 = 0 | mv // 5 = 0 then
mult = mult + mv
end mv
return mult
 
-- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
-- translation of perl 6
method sum_mults(first, limit) public static
last = limit - 1
last = last - last // first
sum = (last / first) * (first + last) % 2
return sum
 
method sum35(maxLimit) public static
return sum_mults(3, maxLimit) + sum_mults(5, maxLimit) - sum_mults(15, maxLimit)
 
-- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
method runSample(arg) private static
 
offset = 30
incr = 10
 
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum'
say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60)
timing = System.nanoTime
sum = summing()
timing = System.nanoTime - timing
say 1000.format.right(offset)'|'sum
say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s'
say
 
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum'
say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60)
tmax = 1e+6
timing = System.nanoTime
mm = 1
loop while mm <= tmax
say mm.right(offset)'|'summing(mm)
mm = mm * incr
end
timing = System.nanoTime - timing
say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s'
say
 
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum'
say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60)
timing = System.nanoTime
sum = sum35(1000)
timing = System.nanoTime - timing
say 1000.format.right(offset)'|'sum
say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s'
say
 
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum'
say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60)
tmax = 1e+27
timing = System.nanoTime
mm = 1
loop while mm <= tmax
say mm.right(offset)'|'sum35(mm)
mm = mm * incr
end
timing = System.nanoTime - timing
say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s'
say
return
 
Output:
                         Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
                          1000|233168
Elapsed time:    0.097668s

                         Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
                             1|0
                            10|23
                           100|2318
                          1000|233168
                         10000|23331668
                        100000|2333316668
                       1000000|233333166668
Elapsed time:   11.593837s

                         Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
                          1000|233168
Elapsed time:    0.000140s

                         Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
                             1|0
                            10|23
                           100|2318
                          1000|233168
                         10000|23331668
                        100000|2333316668
                       1000000|233333166668
                      10000000|23333331666668
                     100000000|2333333316666668
                    1000000000|233333333166666668
                   10000000000|23333333331666666668
                  100000000000|2333333333316666666668
                 1000000000000|233333333333166666666668
                10000000000000|23333333333331666666666668
               100000000000000|2333333333333316666666666668
              1000000000000000|233333333333333166666666666668
             10000000000000000|23333333333333331666666666666668
            100000000000000000|2333333333333333316666666666666668
           1000000000000000000|233333333333333333166666666666666668
          10000000000000000000|23333333333333333331666666666666666668
         100000000000000000000|2333333333333333333316666666666666666668
        1000000000000000000000|233333333333333333333166666666666666666668
       10000000000000000000000|23333333333333333333331666666666666666666668
      100000000000000000000000|2333333333333333333333316666666666666666666668
     1000000000000000000000000|233333333333333333333333166666666666666666666668
    10000000000000000000000000|23333333333333333333333331666666666666666666666668
   100000000000000000000000000|2333333333333333333333333316666666666666666666666668
  1000000000000000000000000000|233333333333333333333333333166666666666666666666666668
Elapsed time:    0.005545s

Nim[edit]

proc sum35(n: int): int =
for x in 0 .. <n:
if x mod 3 == 0 or x mod 5 == 0:
result += x
 
echo sum35(1000)

With BigInts:

Translation of: Perl 6
import bigints
 
proc sumMults(first: int32, limit: BigInt): BigInt =
var last = limit - 1
last -= last mod first
(last div first) * (last + first) div 2
 
proc sum35(n: BigInt): BigInt =
result = sumMults(3, n)
result += sumMults(5, n)
result -= sumMults(15, n)
 
var x = 1.initBigInt
while x < "1000000000000000000000000000000".initBigInt:
echo sum35 x
x *= 10

Output:

-0
23
2318
233168
23331668
2333316668
233333166668
23333331666668
2333333316666668
233333333166666668
23333333331666666668
2333333333316666666668
233333333333166666666668
23333333333331666666666668
2333333333333316666666666668
233333333333333166666666666668
23333333333333331666666666666668
2333333333333333316666666666666668
233333333333333333166666666666666668
23333333333333333331666666666666666668
2333333333333333333316666666666666666668
233333333333333333333166666666666666666668
23333333333333333333331666666666666666666668
2333333333333333333333316666666666666666666668
233333333333333333333333166666666666666666666668
23333333333333333333333331666666666666666666666668
2333333333333333333333333316666666666666666666666668
233333333333333333333333333166666666666666666666666668
23333333333333333333333333331666666666666666666666666668
2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668

OCaml[edit]

let sum_mults n =
let sum = ref 0 in
for i = 3 to (n - 1) do
if (i mod 3) = 0 || (i mod 5) = 0 then
sum := !sum + i;
done;
!sum;;
 
print_endline (string_of_int (sum_mults 1000));;
 
Output:
233168

Oforth[edit]

999 seq filter(#[ dup 3 mod 0 == swap 5 mod 0 == or ]) sum println

Output:

233168

PARI/GP[edit]

ct(n,k)=n=n--\k;k*n*(n+1)/2;
a(n)=ct(n,3)+ct(n,5)-ct(n,15);
a(1000)
a(1e20)
Output:
%1 = 233168
%2 = 2333333333333333333316666666666666666668

Pascal[edit]

Works with: Free Pascal version 2.6.2
program Sum3sAnd5s;
 
function Multiple(x, y: integer): Boolean;
{ Is X a multiple of Y? }
begin
Multiple := (X mod Y) = 0
end;
 
function SumMultiples(n: integer): longint;
{ Return the sum of all multiples of 3 or 5. }
var i: integer; sum: longint;
begin
sum := 0;
for i := 1 to pred(n) do
if Multiple(i, 3) or Multiple(i, 5) then
sum := sum + i;
SumMultiples := sum
end;
 
begin
{ Show sum of all multiples less than 1000. }
writeln(SumMultiples(1000))
end.

alternative[edit]

using gauss summation formula, but subtract double counted. adapted translation of Tcl

program sum35;
//sum of all positive multiples of 3 or 5 below n
 
function cntSumdivisibleBelowN(n: Uint64;b:Uint64):Uint64;
var
cnt : Uint64;
Begin
cnt := (n-1) DIV b;
// Gauß summation formula * b
cntSumdivisibleBelowN := (cnt*(cnt+1) DIV 2 ) *b;
end;
const
n = 1000;
 
var
sum: Uint64;
begin
sum := cntSumdivisibleBelowN(n,3)+cntSumdivisibleBelowN(n,5);
//subtract double counted like 15
sum := sum-cntSumdivisibleBelowN(n,3*5);
writeln(sum);
end.

output

233168

Perl[edit]

#!/usr/bin/perl
use strict ;
use warnings ;
use List::Util qw( sum ) ;
 
sub sum_3_5 {
my $limit = shift ;
return sum grep { $_ % 3 == 0 || $_ % 5 == 0 } ( 1..$limit - 1 ) ;
}
 
print "The sum is " . sum_3_5( 1000 ) . " !\n" ;
Output:
The sum is 233168 !
Translation of: Tcl

An alternative approach, using the analytical solution from the Tcl example.

sub tri
{
my $n = shift;
return $n*($n+1) / 2;
}
 
sub sum
{
my $n = (shift) - 1;
return (3 * tri($n / 3) + 5 * tri($n / 5) - 15 * tri($n / 15));
}
 
say sum(1e3);
use bigint; # Machine precision was sufficient for the first calculation
say sum(1e20);
Output:
233168
2333333333333333333316666666666666666668

Interestingly, the prime factorization of the second result produces a 35 digit prime number.

Perl 6[edit]

sub sum35($n) { [+] grep * %% (3|5), ^$n; }
 
say sum35 1000;
Output:
233168

Here's an analytical approach that scales much better for large values.

sub sum-mults($first, $limit) {
(my $last = $limit - 1) -= $last % $first;
($last div $first) * ($first + $last) div 2;
}
 
sub sum35(\n) {
sum-mults(3,n) + sum-mults(5,n) - sum-mults(15,n);
}
 
say sum35($_) for 1,10,100...10**30;
Output:
0
23
2318
233168
23331668
2333316668
233333166668
23333331666668
2333333316666668
233333333166666668
23333333331666666668
2333333333316666666668
233333333333166666666668
23333333333331666666666668
2333333333333316666666666668
233333333333333166666666666668
23333333333333331666666666666668
2333333333333333316666666666666668
233333333333333333166666666666666668
23333333333333333331666666666666666668
2333333333333333333316666666666666666668
233333333333333333333166666666666666666668
23333333333333333333331666666666666666666668
2333333333333333333333316666666666666666666668
233333333333333333333333166666666666666666666668
23333333333333333333333331666666666666666666666668
2333333333333333333333333316666666666666666666666668
233333333333333333333333333166666666666666666666666668
23333333333333333333333333331666666666666666666666666668
2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668
233333333333333333333333333333166666666666666666666666666668

Phix[edit]

Translation of: AWK

Fast analytical version with arbitrary precision

include bigatom.e
 
function s(bigatom n, integer d)
bigatom m = ba_idivide(n,d)
m = ba_multiply(m,ba_add(m,1))
return ba_divide(ba_multiply(d,m),2)
end function
 
function sum35(bigatom n)
bigatom n1 = ba_sub(n,1)
return ba_sub(ba_add(s(n1,3),s(n1,5)),s(n1,15))
end function
 
for i=0 to 20 do
string sp = repeat(' ',20-i)
printf(1,sp&"1"&repeat('0',i)&sp)
ba_printf(1," %B\n",sum35(ba_power(10,i)))
end for
Output:
                    1                     0
                   10                    23
                  100                   2318
                 1000                  233168
                10000                 23331668
               100000                2333316668
              1000000               233333166668
             10000000              23333331666668
            100000000             2333333316666668
           1000000000            233333333166666668
          10000000000           23333333331666666668
         100000000000          2333333333316666666668
        1000000000000         233333333333166666666668
       10000000000000        23333333333331666666666668
      100000000000000       2333333333333316666666666668
     1000000000000000      233333333333333166666666666668
    10000000000000000     23333333333333331666666666666668
   100000000000000000    2333333333333333316666666666666668
  1000000000000000000   233333333333333333166666666666666668
 10000000000000000000  23333333333333333331666666666666666668
100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668

PicoLisp[edit]

(de sumMul (N F)
(let N1 (/ (dec N) F)
(*/ F N1 (inc N1) 2) ) )
 
(for I 20
(let N (** 10 I)
(println
(-
(+ (sumMul N 3) (sumMul N 5))
(sumMul N 15) ) ) ) )
 
(bye)

PL/I[edit]

threeor5: procedure options (main);      /* 8 June 2014 */
declare (i, n) fixed(10), sum fixed (31) static initial (0);
 
get (n);
put ('The number of multiples of 3 or 5 below ' || trim(n) || ' is');
 
do i = 1 to n-1;
if mod(i, 3) = 0 | mod(i, 5) = 0 then sum = sum + i;
end;
 
put edit ( trim(sum) ) (A);
 
end threeor5;

Outputs:

The number of multiples of 3 or 5 below 1000 is 233168
The number of multiples of 3 or 5 below 10000 is 23331668
The number of multiples of 3 or 5 below 100000 is 2333316668
The number of multiples of 3 or 5 below 1000000 is 233333166668
The number of multiples of 3 or 5 below 10000000 is 23333331666668
The number of multiples of 3 or 5 below 100000000 is 2333333316666668

PowerShell[edit]

 
function SumMultiples ( [int]$Base, [int]$Upto )
{
$X = ( $Upto - ( $Upto % $Base ) ) / $Base
$Sum = ( $X * $X + $X ) * $Base / 2
Return $Sum
}
 
# Calculate the sum of the multiples of 3 and 5 up to 1000
( SumMultiples -Base 3 -Upto 1000 ) + ( SumMultiples -Base 5 -Upto 1000 ) - ( SumMultiples -Base 15 -Upto 1000 )
 
Output:
234168

Simply change the variable type to handle really, really big number.

 
function SumMultiples ( [bigint]$Base, [bigint]$Upto )
{
$X = ( $Upto - ( $Upto % $Base ) ) / $Base
$Sum = ( $X * $X + $X ) * $Base / 2
Return $Sum
}
 
# Calculate the sum of the multiples of 3 and 5 up to 10 ^ 210
$Upto = [bigint]::Pow( 10, 210 )
( SumMultiples -Base 3 -Upto $Upto ) + ( SumMultiples -Base 5 -Upto $Upto ) - ( SumMultiples -Base 15 -Upto $Upto )
 
Output:
233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333334166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668

Here is a cmdlet that will provide the sum of unique multiples of any group of numbers below a given limit. I haven't attempted the extra credit here as the math is too complex for me at the moment.

function Get-SumOfMultiples
{
Param
(
[Parameter(
Position=0)]
$Cap = 1000,
 
[Parameter(
ValueFromRemainingArguments=$True)]
$Multiplier = (3,5)
)
 
$Multiples = @()
$Sum = 0
$multiplier |
ForEach-Object {
For($i = 1; $i -lt $Cap; $i ++)
{
If($i % $_ -eq 0)
{$Multiples += $i}
}
}
 
$Multiples |
select -Unique |
ForEach-Object {
$Sum += $_
}
$Sum
}
Output:
Get-SumOfMultiples
233168
Output:
Get-SumOfMultiples 1500 3 5 7 13
649444

Prolog[edit]

Slow version[edit]

sum_of_multiples_of_3_and_5_slow(N, TT) :-
sum_of_multiples_of_3_and_5(N, 1, 0, TT).
 
sum_of_multiples_of_3_and_5(N, K, S, S) :-
3 * K >= N.
 
sum_of_multiples_of_3_and_5(N, K, C, S) :-
T3 is 3 * K, T3 < N,
C3 is C + T3,
T5 is 5 * K,
( (T5 < N, K mod 3 =\= 0)
-> C5 is C3 + T5
; C5 = C3),
K1 is K+1,
sum_of_multiples_of_3_and_5(N, K1, C5, S).
 
 

Fast version[edit]

sum_of_multiples_of_3_and_5_fast(N, TT):-
maplist(compute_sum(N), [3,5,15], [TT3, TT5, TT15]),
TT is TT3 + TT5 - TT15.
 
compute_sum(N, N1, Sum) :-
( N mod N1 =:= 0
-> N2 is N div N1 - 1
; N2 is N div N1),
Sum is N1 * N2 * (N2 + 1) / 2.
 

Output :

 ?- sum_of_multiples_of_3_and_5_slow(1000, TT).
TT = 233168 .

 ?- sum_of_multiples_of_3_and_5_fast(100000000000000000000, TT).
TT = 2333333333333333333316666666666666666668.

PureBasic[edit]

 
EnableExplicit
 
Procedure.q SumMultiples(Limit.q)
If Limit < 0 : Limit = -Limit : EndIf; convert negative numbers to positive
Protected.q i, sum = 0
For i = 3 To Limit - 1
If i % 3 = 0 Or i % 5 = 0
sum + i
EndIf
Next
ProcedureReturn sum
EndProcedure
 
If OpenConsole()
PrintN("Sum of numbers below 1000 which are multiples of 3 or 5 is : " + SumMultiples(1000))
PrintN("")
PrintN("Press any key to close the console")
Repeat: Delay(10) : Until Inkey() <> ""
CloseConsole()
EndIf
 
Output:
Sum of numbers below 1000 which are multiples of 3 or 5 is : 233168

Python[edit]

Three ways of performing the calculation are shown including direct calculation of the value without having to do explicit sums in sum35c()

def sum35a(n):
'Direct count'
# note: ranges go to n-1
return sum(x for x in range(n) if x%3==0 or x%5==0)
 
def sum35b(n):
"Count all the 3's; all the 5's; minus double-counted 3*5's"
# note: ranges go to n-1
return sum(range(3, n, 3)) + sum(range(5, n, 5)) - sum(range(15, n, 15))
 
def sum35c(n):
'Sum the arithmetic progressions: sum3 + sum5 - sum15'
consts = (3, 5, 15)
# Note: stop at n-1
divs = [(n-1) // c for c in consts]
sums = [d*c*(1+d)/2 for d,c in zip(divs, consts)]
return sums[0] + sums[1] - sums[2]
 
#test
for n in range(1001):
sa, sb, sc = sum35a(n), sum35b(n), sum35c(n)
assert sa == sb == sc # python tests aren't like those of c.
 
print('For n = %7i -> %i\n' % (n, sc))
 
# Pretty patterns
for p in range(7):
print('For n = %7i -> %i' % (10**p, sum35c(10**p)))
 
# Scalability
p = 20
print('\nFor n = %20i -> %i' % (10**p, sum35c(10**p)))
Output:
For n =    1000 -> 233168

For n =       1 -> 0
For n =      10 -> 23
For n =     100 -> 2318
For n =    1000 -> 233168
For n =   10000 -> 23331668
For n =  100000 -> 2333316668
For n = 1000000 -> 233333166668

For n = 100000000000000000000 -> 2333333333333333333316666666666666666668

R[edit]

m35 = function(n) sum(unique(c(
seq(3, n-1, by = 3), seq(5, n-1, by = 5))))
m35(1000) # 233168

Racket[edit]

 
#lang racket
(require math)
 
;;; A naive solution
(define (naive k)
(for/sum ([n (expt 10 k)]
#:when (or (divides? 3 n) (divides? 5 n)))
n))
 
(for/list ([k 7]) (naive k))
 
 
;;; Using the formula for an arithmetic sum
(define (arithmetic-sum a1 n Δa)
 ; returns a1+a2+...+an
(define an (+ a1 (* (- n 1) Δa)))
(/ (* n (+ a1 an)) 2))
 
(define (analytical k)
(define 10^k (expt 10 k))
(define (n d) (quotient (- 10^k 1) d))
(+ (arithmetic-sum 3 (n 3) 3)
(arithmetic-sum 5 (n 5) 5)
(- (arithmetic-sum 15 (n 15) 15))))
 
(for/list ([k 20]) (analytical k))
 

Output:

 
'(0 23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668)
'(0
23
2318
233168
23331668
2333316668
233333166668
23333331666668
2333333316666668
233333333166666668
23333333331666666668
2333333333316666666668
233333333333166666666668
23333333333331666666666668
2333333333333316666666666668
233333333333333166666666666668
23333333333333331666666666666668
2333333333333333316666666666666668
233333333333333333166666666666666668
23333333333333333331666666666666666668)
 

REXX[edit]

version 1[edit]

/* REXX ***************************************************************
* 14.05.2013 Walter Pachl
**********************************************************************/

Say mul35()
exit
mul35:
s=0
Do i=1 To 999
If i//3=0 | i//5=0 Then
s=s+i
End
Return s

Output:

233168

version 2[edit]

/* REXX ***************************************************************
* Translation from Perl6->NetRexx->REXX
* 15.05.2013 Walter Pachl
**********************************************************************/

Numeric Digits 100
call time 'R'
n=1
Do i=1 To 30
Say right(n,30) sum35(n)
n=n*10
End
Say time('E') 'seconds'
Exit
 
sum35: Procedure
Parse Arg maxLimit
return sum_mults(3, maxLimit) + sum_mults(5, maxLimit) - sum_mults(15, maxLimit)
 
sum_mults: Procedure
Parse Arg first, limit
last = limit - 1
last = last - last // first
sum = (last % first) * (first + last) % 2
return sum

Output:

                             1 0
                            10 23
                           100 2318
                          1000 233168
                         10000 23331668
                        100000 2333316668
                       1000000 233333166668
                      10000000 23333331666668
                     100000000 2333333316666668
                    1000000000 233333333166666668
                   10000000000 23333333331666666668
                  100000000000 2333333333316666666668
                 1000000000000 233333333333166666666668
                10000000000000 23333333333331666666666668
               100000000000000 2333333333333316666666666668
              1000000000000000 233333333333333166666666666668
             10000000000000000 23333333333333331666666666666668
            100000000000000000 2333333333333333316666666666666668
           1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668
          10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668
         100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668
        1000000000000000000000 233333333333333333333166666666666666666668
       10000000000000000000000 23333333333333333333331666666666666666666668
      100000000000000000000000 2333333333333333333333316666666666666666666668
     1000000000000000000000000 233333333333333333333333166666666666666666666668
    10000000000000000000000000 23333333333333333333333331666666666666666666666668
   100000000000000000000000000 2333333333333333333333333316666666666666666666666668
  1000000000000000000000000000 233333333333333333333333333166666666666666666666666668
 10000000000000000000000000000 23333333333333333333333333331666666666666666666666666668
100000000000000000000000000000 2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668
0 milliseconds with rexx m35a > m35a.txt
46 millisecond with rexx m35a

version 3[edit]

This version automatically adjusts the numeric digits. and a little extra code was added to format the output nicely.

The formula used is a form of the Gauss Summation formula.

/*REXX program counts all  integers  from  1 ──► N─1   that are multiples of  3  or  5. */
parse arg N t . /*obtain optional arguments from the CL*/
if N=='' | N=="," then N=1000 /*Not specified? Then use the default.*/
if t=='' | t=="," then t= 1 /* " " " " " " */
numeric digits 1000; w=2+length(t) /*W: used for formatting 'e' part of Y.*/
say 'The sum of all positive integers that are a multiple of 3 and 5 are:'
say /* [↓] change the format/look of nE+nn*/
do t; parse value format(N,2,1,,0) 'E0' with m 'E' _ . /*get the exponent.*/
y=right((m/1)'e' || (_+0), w)"-1" /*this fixes a bug in a certain REXX. */
z=n-1; if t==1 then y=z /*handle a special case of a one─timer.*/
say 'integers from 1 ──►' y " is " sumDiv(z,3) + sumDiv(z,5) - sumDiv(z,3*5)
N=N'0' /*fast *10 multiply for next iteration.*/
end /*t*/
exit /*stick a fork in it, we're all done. */
/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
sumDiv: procedure; parse arg x,d; $=x % d; return d * $ * ($+1) % 2

output   when using the default input:

The sum of all positive integers that are a multiple of  3  and  5  are:

integers from 1 ──► 999  is  233168

output   when using the input of:   1   85

The sum of all positive integers that are a multiple of  3  and  5  are:

integers from 1 ──►  1e0-1  is  0
integers from 1 ──►  1e1-1  is  23
integers from 1 ──►  1e2-1  is  2318
integers from 1 ──►  1e3-1  is  233168
integers from 1 ──►  1e4-1  is  23331668
integers from 1 ──►  1e5-1  is  2333316668
integers from 1 ──►  1e6-1  is  233333166668
integers from 1 ──►  1e7-1  is  23333331666668
integers from 1 ──►  1e8-1  is  2333333316666668
integers from 1 ──►  1e9-1  is  233333333166666668
integers from 1 ──► 1e10-1  is  23333333331666666668
integers from 1 ──► 1e11-1  is  2333333333316666666668
integers from 1 ──► 1e12-1  is  233333333333166666666668
integers from 1 ──► 1e13-1  is  23333333333331666666666668
integers from 1 ──► 1e14-1  is  2333333333333316666666666668
integers from 1 ──► 1e15-1  is  233333333333333166666666666668
integers from 1 ──► 1e16-1  is  23333333333333331666666666666668
integers from 1 ──► 1e17-1  is  2333333333333333316666666666666668
integers from 1 ──► 1e18-1  is  233333333333333333166666666666666668
integers from 1 ──► 1e19-1  is  23333333333333333331666666666666666668
integers from 1 ──► 1e20-1  is  2333333333333333333316666666666666666668
integers from 1 ──► 1e21-1  is  233333333333333333333166666666666666666668
integers from 1 ──► 1e22-1  is  23333333333333333333331666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e23-1  is  2333333333333333333333316666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e24-1  is  233333333333333333333333166666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e25-1  is  23333333333333333333333331666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e26-1  is  2333333333333333333333333316666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e27-1  is  233333333333333333333333333166666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e28-1  is  23333333333333333333333333331666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e29-1  is  2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e30-1  is  233333333333333333333333333333166666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e31-1  is  23333333333333333333333333333331666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e32-1  is  2333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e33-1  is  233333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e34-1  is  23333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e35-1  is  2333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e36-1  is  233333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e37-1  is  23333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e38-1  is  2333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e39-1  is  233333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e40-1  is  23333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e41-1  is  2333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e42-1  is  233333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e43-1  is  23333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e44-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e45-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e46-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e47-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e48-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e49-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e50-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e51-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e52-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e53-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e54-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e55-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e56-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e57-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e58-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e59-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e60-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e61-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e62-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e63-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e64-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e65-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e66-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e67-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e68-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e69-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e70-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e71-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e72-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e73-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e74-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e75-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e76-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e77-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e78-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e79-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e80-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e81-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e82-1  is  23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e83-1  is  2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
integers from 1 ──► 1e84-1  is  233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668

Ring[edit]

 
see sum35(1000) + nl
 
func sum35 n
n = n - 1
return(3 * tri(floor(n / 3)) +
5 * tri(floor(n / 5)) -
15 * tri(floor(n / 15)))
 
func tri n
return n * (n + 1) / 2
 

Ruby[edit]

Simple Version (Slow):

def sum35(n)
(1...n).select{|i|i%3==0 or i%5==0}.inject(:+)
end
puts sum35(1000) #=> 233168

Fast Version:

# Given two integers n1,n2 return sum of multiples upto n3
#
# Nigel_Galloway
# August 24th., 2013.
def g(n1, n2, n3)
g1 = n1*n2
(1..g1).select{|x| x%n1==0 or x%n2==0}.collect{|x| g2=(n3-x)/g1; (x+g1*g2+x)*(g2+1)}.inject{|sum,x| sum+x}/2
end
 
puts g(3,5,999)
 
# For extra credit
puts g(3,5,100000000000000000000-1)
Output:
233168
2333333333333333333316666666666666666668

Other way:

Translation of: D
def sumMul(n, f)
n1 = (n - 1) / f
f * n1 * (n1 + 1) / 2
end
 
def sum35(n)
sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15)
end
 
for i in 1..20
puts "%2d:%22d %s" % [i, 10**i, sum35(10**i)]
end
Output:
 1:                    10 23
 2:                   100 2318
 3:                  1000 233168
 4:                 10000 23331668
 5:                100000 2333316668
 6:               1000000 233333166668
 7:              10000000 23333331666668
 8:             100000000 2333333316666668
 9:            1000000000 233333333166666668
10:           10000000000 23333333331666666668
11:          100000000000 2333333333316666666668
12:         1000000000000 233333333333166666666668
13:        10000000000000 23333333333331666666666668
14:       100000000000000 2333333333333316666666666668
15:      1000000000000000 233333333333333166666666666668
16:     10000000000000000 23333333333333331666666666666668
17:    100000000000000000 2333333333333333316666666666666668
18:   1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668
19:  10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668
20: 100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668

Run BASIC[edit]

print multSum35(1000)
end
function multSum35(n)
for i = 1 to n - 1
If (i mod 3 = 0) or (i mod 5 = 0) then multSum35 = multSum35 + i
next i
end function
233168

Scala[edit]

def sum35( max:BigInt ) : BigInt = max match {
 
// Simplest solution but limited to Ints only
case j if j < 100000 => (1 until j.toInt).filter( i => i % 3 == 0 || i % 5 == 0 ).sum
 
// Using a custom iterator that takes Longs
case j if j < 10e9.toLong => {
def stepBy( step:Long ) : Iterator[Long] = new Iterator[Long] { private var i = step; def hasNext = true; def next() : Long = { val result = i; i = i + step; result } }
stepBy(3).takeWhile( _< j ).sum + stepBy(5).takeWhile( _< j ).sum - stepBy(15).takeWhile( _< j ).sum
}
 
// Using the formula for a Triangular number
case j => {
def triangle( i:BigInt ) = i * (i+1) / BigInt(2)
3 * triangle( (j-1)/3 ) + 5 * triangle( (j-1)/5 ) - 15 * triangle( (j-1)/15 )
}
}
 
{
for( i <- (0 to 20); n = "1"+"0"*i ) println( (" " * (21 - i)) + n + " => " + (" " * (21 - i)) + sum35(BigInt(n)) )
}
Output:
                     1 =>                      0
                    10 =>                     23
                   100 =>                    2318
                  1000 =>                   233168
                 10000 =>                  23331668
                100000 =>                 2333316668
               1000000 =>                233333166668
              10000000 =>               23333331666668
             100000000 =>              2333333316666668
            1000000000 =>             233333333166666668
           10000000000 =>            23333333331666666668
          100000000000 =>           2333333333316666666668
         1000000000000 =>          233333333333166666666668
        10000000000000 =>         23333333333331666666666668
       100000000000000 =>        2333333333333316666666666668
      1000000000000000 =>       233333333333333166666666666668
     10000000000000000 =>      23333333333333331666666666666668
    100000000000000000 =>     2333333333333333316666666666666668
   1000000000000000000 =>    233333333333333333166666666666666668
  10000000000000000000 =>   23333333333333333331666666666666666668
 100000000000000000000 =>  2333333333333333333316666666666666666668

Scheme[edit]

(fold (lambda (x tot) (+ tot (if (or (zero? (remainder x 3)) (zero? (remainder x 5))) x 0))) 0 (iota 1000))

Output:

233168

Or, more clearly by decomposition:

(define (fac35? x)
(or (zero? (remainder x 3))
(zero? (remainder x 5))))
 
(define (fac35filt x tot)
(+ tot (if (fac35? x) x 0)))
 
(fold fac35filt 0 (iota 1000))

Output:

233168

For larger numbers iota can take quite a while just to build the list -- forget about waiting for all the computation to finish!

(define (trisum n fac)
(let* ((n1 (quotient (- n 1) fac))
(n2 (+ n1 1)))
(quotient (* fac n1 n2) 2)))
 
(define (fast35sum n)
(- (+ (trisum n 5) (trisum n 3)) (trisum n 15)))
 
(fast35sum 1000)
(fast35sum 100000000000000000000)
 

Output:

233168
2333333333333333333316666666666666666668

Seed7[edit]

$ include "seed7_05.s7i";
include "bigint.s7i";
 
const func bigInteger: sum35 (in bigInteger: n) is func
result
var bigInteger: sum35 is 0_;
local
const func bigInteger: sumMul (in bigInteger: n, in bigInteger: f) is func
result
var bigInteger: sumMul is 0_;
local
var bigInteger: n1 is 0_;
begin
n1 := pred(n) div f;
sumMul := f * n1 * succ(n1) div 2_;
end func;
begin
sum35 := sumMul(n, 3_) + sumMul(n, 5_) - sumMul(n, 15_);
end func;
 
const proc: main is func
begin
writeln(sum35(1000_));
writeln(sum35(10_ ** 20));
end func;
Output:
233168
2333333333333333333316666666666666666668

Sidef[edit]

Translation of: Ruby
func sumMul(n, f) {
var n1 = int((n - 1) / f);
f * n1 * (n1 + 1) / 2;
}
 
func sum35(n) {
sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15);
}
 
20.times { |i|
printf("%2s:%22s %s\n", i, 10**i, sum35(10**i));
};
Output:
 1:                    10 23
 2:                   100 2318
 3:                  1000 233168
 4:                 10000 23331668
 5:                100000 2333316668
 6:               1000000 233333166668
 7:              10000000 23333331666668
 8:             100000000 2333333316666668
 9:            1000000000 233333333166666668
10:           10000000000 23333333331666666668
11:          100000000000 2333333333316666666668
12:         1000000000000 233333333333166666666668
13:        10000000000000 23333333333331666666666668
14:       100000000000000 2333333333333316666666666668
15:      1000000000000000 233333333333333166666666666668
16:     10000000000000000 23333333333333331666666666666668
17:    100000000000000000 2333333333333333316666666666666668
18:   1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668
19:  10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668
20: 100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668


Stata[edit]

With a dataset[edit]

clear all
set obs 999
gen a=_n
tabstat a if mod(a,3)==0 | mod(a,5)==0, statistic(sum)

With Mata[edit]

mata
a=1..999
sum(a:*(mod(a,3):==0 :| mod(a,5):==0))

Swift[edit]

 
 
 
var n:Int=1000
 
func sum(x:Int)->Int{
 
var s:Int=0
for i in 0...x{
if i%3==0 || i%5==0
{
s=s+i
}
 
}
return s
}
 
var sumofmult:Int=sum(x:n)
print(sumofmult)
 
 

Tcl[edit]

# Fairly simple version; only counts by 3 and 5, skipping intermediates
proc mul35sum {n} {
for {set total [set threes [set fives 0]]} {$threes<$n||$fives<$n} {} {
if {$threes<$fives} {
incr total $threes
incr threes 3
} elseif {$threes>$fives} {
incr total $fives
incr fives 5
} else {
incr total $threes
incr threes 3
incr fives 5
}
}
return $total
}

However, that's pretty dumb. We can do much better by observing that the sum of the multiples of below some is , where is the 'th triangular number, for which there exists a trivial formula. Then we simply use an overall formula of (that is, summing the multiples of three and the multiples of five, and then subtracting the multiples of 15 which were double-counted).

# Smart version; no iteration so very scalable!
proc tcl::mathfunc::triangle {n} {expr {
$n * ($n+1) / 2
}}
# Note that the rounding on integer division is exactly what we need here.
proc sum35 {n} {
incr n -1
expr {3*triangle($n/3) + 5*triangle($n/5) - 15*triangle($n/15)}
}

Demonstrating:

puts [mul35sum 1000],[sum35 1000]
puts [mul35sum 10000000],[sum35 10000000]
# Just the quick one; waiting for the other would get old quickly...
puts [sum35 100000000000000000000]
Output:
233168,233168
23333331666668,23333331666668
2333333333333333333316666666666666666668

VBScript[edit]

Translation of: Run BASIC
 
Function multsum35(n)
For i = 1 To n - 1
If i Mod 3 = 0 Or i Mod 5 = 0 Then
multsum35 = multsum35 + i
End If
Next
End Function
 
WScript.StdOut.Write multsum35(CLng(WScript.Arguments(0)))
WScript.StdOut.WriteLine
 
Output:
F:\>cscript /nologo multsum35.vbs 1000
233168

Wortel[edit]

@let {
sum35 ^(@sum \[email protected](\~%%3 || \~%%5) @til)
 
 !sum35 1000 ; returns 233168
}

XPL0[edit]

include c:\cxpl\stdlib;
 
func Sum1; \Return sum the straightforward way
int N, S;
[S:= 0;
for N:= 1 to 999 do
if rem(N/3)=0 or rem(N/5)=0 then S:= S+N;
return S;
];
 
func Sum2(D); \Return sum of sequence using N*(N+1)/2
int D;
int Q;
[Q:= (1000-1)/D;
return Q*(Q+1)/2*D;
];
 
func Sum3(D); \Return sum of sequence for really big number
string 0; \don't terminate strings by setting most significant bit
int D; \divisor
int I;
char P(40), Q(40), R(40); \product, quotient, result
[StrNDiv("99999999999999999999", D, Q, 20); \Q:= (1E20-1)/D
for I:= 0 to 17 do R(I):= ^0; \R:= D
R(18):= D/10 +^0;
R(19):= rem(0) +^0;
StrNMul(Q, R, P, 20); \P:= Q*R = Q*D
StrNAdd("00000000000000000001", Q, 20); \Q:= Q+1
StrNMul(P+20, Q, R, 20); \R:= P*Q = Q*D*(Q+1)
StrNDiv(R, 2, Q, 40); \Q:= P/2 = Q*D*(Q+1)/2
return Q; \(very temporary location)
];
 
char S(40), T;
[IntOut(0, Sum1); CrLf(0);
IntOut(0, Sum2(3) + Sum2(5) - Sum2(3*5)); CrLf(0);
StrNCopy(Sum3(3), S, 40);
StrNAdd(Sum3(5), S, 40);
T:= Sum3(3*5);
StrNSub(S, T, 40);
TextN(0, T, 40); CrLf(0);
]
Output:
233168
233168
2333333333333333333316666666666666666668

zkl[edit]

Brute force:

[3..999,3].reduce('+,0) + [5..999,5].reduce('+,0) - [15..999,15].reduce('+,0)
233168
Translation of: Groovy

Using a formula, making sure the input will cast the result to the same type (ie if called with a BigNum, the result is a BigNum).

fcn sumMul(N,m){N=(N-1)/m; N*(N+1)*m/2}
fcn sum35(N){sumMul(N,3) + sumMul(N,5) - sumMul(N,15)}
Output:
zkl: sum35(1000)  // int-->int
233168

zkl: var BN=Import("zklBigNum");
zkl: sum35(BN("1"+"0"*21))  // 1 with 21 zeros, BigNum-->BigNum
233333333333333333333166666666666666666668
sum35(BN("1"+"0"*15)) : "%,d".fmt(_)// 1e15, BigNum don't like float format input
233,333,333,333,333,166,666,666,666,668