Arithmetic-geometric mean/Calculate Pi

From Rosetta Code
Task
Arithmetic-geometric mean/Calculate Pi
You are encouraged to solve this task according to the task description, using any language you may know.

Almkvist Berndt 1988 begins with an investigation of why the agm is such an efficient algorithm, and proves that it converges quadratically. This is an efficient method to calculate .

With the same notations used in Arithmetic-geometric mean, we can summarize the paper by writing:

This allows you to make the approximation, for any large   N:

The purpose of this task is to demonstrate how to use this approximation in order to compute a large number of decimals of .

C[edit]

See Talk:Arithmetic-geometric mean

Library: GMP
#include "gmp.h"
 
void agm (const mpf_t in1, const mpf_t in2, mpf_t out1, mpf_t out2) {
mpf_add (out1, in1, in2);
mpf_div_ui (out1, out1, 2);
mpf_mul (out2, in1, in2);
mpf_sqrt (out2, out2);
}
 
int main (void) {
mpf_set_default_prec (300000);
mpf_t x0, y0, resA, resB, Z, var;
 
mpf_init_set_ui (x0, 1);
mpf_init_set_d (y0, 0.5);
mpf_sqrt (y0, y0);
mpf_init (resA);
mpf_init (resB);
mpf_init_set_d (Z, 0.25);
mpf_init (var);
 
int n = 1;
int i;
for(i=0; i<8; i++){
agm(x0, y0, resA, resB);
mpf_sub(var, resA, x0);
mpf_mul(var, var, var);
mpf_mul_ui(var, var, n);
mpf_sub(Z, Z, var);
n += n;
agm(resA, resB, x0, y0);
mpf_sub(var, x0, resA);
mpf_mul(var, var, var);
mpf_mul_ui(var, var, n);
mpf_sub(Z, Z, var);
n += n;
}
mpf_mul(x0, x0, x0);
mpf_div(x0, x0, Z);
gmp_printf ("%.100000Ff\n", x0);
return 0;
}

i<7 produces:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007293606598764861179104533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068007002378776591344017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814546646458807972708266830634328587856983052358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592309907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340437518957359614589019389713111790429782856475032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433663937900397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422966171196377921337575114959501566049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743513622224771589150495309844489333096340878076932599397805419341447377441842631298608099888687413260472156951623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824354037014163149658979409243237896907069779422362508221688957383798623001593776471651228935786015881617557829735233446042815126272037343146531977774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831624993419131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783303362542327839449753824372058353114771199260638133467768796959703098339130771098704085913374641442822772634659470474587847787201927715280731767907707157213444730605700733492436931138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185290928545201165839341965621349143415956258658655705526904965209858033850722426482939728584783163057777560688876446248246857926039535277348030480290058760758251047470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724602901618766795240616342522577195429162991930645537799140373404328752628889639958794757291746426357455254079091451357111369410911939325191076020825202618798531887705842972591677813149699009019211697173727847684726860849003377024242916513005005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087451960121228599371623130171144484640903890644954440061986907548516026327505298349187407866808818338510228334508504860825039302133219715518430635455007668282949304137765527939751754613953984683393638304746119966538581538420568533862186725233402830871123282789212507712629463229563989898935821167456270102183564622013496715188190973038119800497340723961036854066431939509790190699639552453005450580685501956730229219139339185680344903982059551002263535361920419947455385938102343955449597783779023742161727111723643435439478221818528624085140066604433258885698670543154706965747458550332323342107301545940516553790686627333799585115625784322988273723198987571415957811196358330059408730681216028764962867446047746491599505497374256269010490377819868359381465741268049256487985561453723478673303904688383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307220126901475466847653576164773794675200490757155527819653621323926406160136358155907422020203187277605277219005561484255518792530343513984425322341576233610642506390497500865627109535919465897514131034822769306247435363256916078154781811528436679570611086153315044521274739245449454236828860613408414863776700961207151249140430272538607648236341433462351897576645216413767969031495019108575984423919862916421939949072362346468441173940326591840443780513338945257423995082965912285085558215725031071257012668302402929525220118726767562204154205161841634847565169998116141010029960783869092916030288400269104140792886215078424516709087000699282120660418371806535567252532567532861291042487761825829765157959847035622262934860034158722980534989650226291748788202734209222245339856264766914905562842503912757710284027998066365825488926488025456610172967026640765590429099456815065265305371829412703369313785178609040708667114965583434347693385781711386455873678123014587687126603489139095620099393610310291616152881384379099042317473363948045759314931405297634757481193567091101377517210080315590248530906692037671922033229094334676851422144773793937517034436619910403375111735471918550464490263655128162288244625759163330391072253837421821408835086573917715096828874782656995995744906617583441375223970968340800535598491754173818839994469748676265516582765848358845314277568790029095170283529716344562129640435231176006651012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932349229279650198751872127267507981255470958904556357921221033346697499235630254947802490114195212382815309114079073860251522742995818072471625916685451333123948049470791191532673430282441860414263639548000448002670496248201792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996469256504936818360900323809293459588970695365349406034021665443755890045632882250545255640564482465151875471196218443965825337543885690941130315095261793780029741207665147939425902989695946995565761218656196733786236256125216320862869222103274889218654364802296780705765615144632046927906821207388377814233562823608963208068222468012248261177185896381409183903673672220888321513755600372798394004152970028783076670944474560134556417254370906979396122571429894671543578468788614445812314593571984922528471605049221242470141214780573455105008019086996033027634787081081754501193071412233908663938339529425786905076431006383519834389341596131854347546495569781038293097164651438407007073604112373599843452251610507027056235266012764848308407611830130527932054274628654036036745328651057065874882256981579367897669742205750596834408697350201410206723585020072452256326513410559240190274216248439140359989535394590944070469120914093870012645600162374288021092764579310657922955249887275846101264836999892256959688159205600101655256375678566722796619885782794848855834397518744545512965634434803966420557982936804352202770984294232533022576341807039476994159791594530069752148293366555661567873640053666564165473217043903521329543529169414599041608753201868379370234888689479151071637852902345292440773659495630510074210871426134974595615138498713757047101787957310422969066670214498637464595280824369445789772330048764765241339075920434019634039114732023380715095222010682563427471646024335440051521266932493419673977041595683753555166730273900749729736354964533288869844061196496162773449518273695588220757355176651589855190986665393549481068873206859907540792342402300925900701731960362254756478940647548346647760411463233905651343306844953979070903023460461470961696886885014083470405460742958699138296682468185710318879065287036650832431974404771855678934823089431068287027228097362480939962706074726455399253994428081137369433887294063079261595995462624629707062594845569034711972996409089418059534393251236235508134949004364278527138315912568989295196427287573946914272534366941532361004537304881985517065941217352462589548730167600298865925786628561249665523533829428785425340483083307016537228563559152534784459818313411290019992059813522051173365856407826484942764411376393866924803118364453698589175442647399882284621844900877769776312795722672655562596282542765318300134070922334365779160128093179401718598599933849235495640057099558561134980252499066984233017350358044081168552653117099570899427328709258487894436460050410892266917835258707859512983441729535195378855345737426085902908176515578039059464087350612322611200937310804854852635722825768203416050484662775045003126200800799804925485346941469775164932709504934639382432227188515974054702148289711177792376122578873477188196825462981268685817050740272550263329044976277894423621674119186269439650671515779586756482399391760426017633870454990176143641204692182370764887834196896861181558158736062938603810171215855272668300823834046564758804051380801633638874216371406435495561868964112282140753302655100424104896783528588290243670904887118190909494533144218287661810310073547705498159680772009474696134360928614849417850171807793068108546900094458995279424398139213505586422196483491512639012803832001097738680662877923971801461343244572640097374257007359210031541508936793008169980536520276007277496745840028362405346037263416554259027601834840306811381855105979705664007509426087885735796037324514146786703688098806097164258497595138069309449401515422221943291302173912538355915031003330325111749156969174502714943315155885403922164097229101129035521815762823283182342548326111912800928252561902052630163911477247331485739107775874425387611746578671169414776421441111263583553871361011023267987756410246824032264834641766369806637857681349204530224081972785647198396308781543221166912246415911776732253264335686146186545222681268872684459684424161078540167681420808850280054143613146230821025941737562389942075713627516745731891894562835257044133543758575342698699472547031656613991999682628247270641336222178923903176085428943733935618891651250424404008952719837873864805847268954624388234375178852014395600571048119498842390606136957342315590796703461491434478863604103182350736502778590897578272731305048893989009923913503373250855982655867089242612429473670193907727130706869170926462548423240748550366080136046689511840093668609546325002145852930950000907151058236267293264537382104938724996699339424685516483261134146110680267446637334375340764294026682973865220935701626384648528514903629320199199688285171839536691345222444708045923966028171565515656661113598231122506289058549145097157553900243931535190902107119457300243880176615035270862602537881797519478061013715004489917210022201335013106016391541589578037117792775225978742891917915522417189585361680594741234193398420218745649256443462392531953135103311476394911995072858430658361935369329699289837914941939406085724863968836903265564364216644257607914710869984315733749648835292769328220762947282381537409961545598798259891093717126218283025848112389011968221429457667580718653806506487026133892822994972574530332838963818439447707794022843598834100358385423897354243956475556840952248445541392394100016207693636846776413017819659379971557468541946334893748439129742391433659360410035234377706588867781139498616478747140793263858738624732889645643598774667638479466504074111825658378878454858148962961273998413442726086061872455452360643153710112746809778704464094758280348769758948328241239292960582948619196670918958089833201210318430340128495116203534280144127617285830243559830032042024512072872535581195840149180969253395075778400067465526031446167050827682772223534191102634163157147406123850425845988419907611287258059113935689601431668283176323567325417073420817332230462987992804908514094790368878687894930546955703072619009502076433493359106024545086453628935456862958531315337183868265617862273637169757741830239860065914816164049449650117321313895747062088474802365371031150898427992754426853277974311395143574172219759799359685252285745263796289612691572357986620573408375766873884266405990993505000813375432454635967504844235284874701443545419576258473564216198134073468541117668831186544893776979566517279662326714810338643913751865946730024434500544995399742372328712494834706044063471606325830649829795510109541836235030309453097335834462839476304775645015008507578949548931393944899216125525597701436858943585877526379625597081677643800125436502371412783467926101995585224717220177723700417808419423948725406801556035998390548985723546745642390585850216719031395262944554391316631345308939062046784387785054239390524731362012947691874975191011472315289326772533918146607300089027768963114810902209724520759167297007850580717186381054967973100167870850694207092232908070383263453452038027860990556900134137182368370991949516489600755049341267876436746384902063964019766685592335654639138363185745698147196210841080961884605456039038455343729141446513474940784884423772175154334260306698831768331001133108690421939031080143784334151370924353013677631084913516156422698475074303297167469640666531527035325467112667522460551199581831963763707617991919203579582007595605302346267757943936307463056901080114942714100939136913810725813781357894005599500183542511841721360557275221035268037357265279224173736057511278872181908449006178013889710770822931002797665935838758909395688148560263224393726562472776037890814458837855019702843779362407825052704875816470324581290878395232453237896029841669225489649715606981192186584926770403956481278102179913217416305810554598801300484562997651121241536374515005635070127815926714241342103301566165356024733807843028655257222753049998837015348793008062601809623815161366903341111386538510919367393835229345888322550887064507539473952043968079067086806445096986548801682874343786126453815834280753061845485903798217994599681154419742536344399602902510015888272164745006820704193761584547123183460072629339550548239557137256840232268213012476794522644820910235647752723082081063518899152692889108455571126603965034397896278250016110153235160519655904211844949907789992007329476905868577878720982901352956613978884860509786085957017731298155314951681467176959760994210036183559138777817698458758104466283998806006162298486169353373865787735983361613384133853684211978938900185295691967804554482858483701170967212535338758621582310133103877668272115726949518179589754693992642197915523385766231676275475703546994148929041301863861194391962838870543677743224276809132365449485366768000001065262485473055861598999140170769838548318875014293890899506854530765116803337322265175662207526951791442252808165171667766727930354851542040238174608923283917032754257508676551178593950027933895920576682789677644531840404185540104351348389531201326378369283580827193783126549617459970567450718332065034556644034490453627560011250184335607361222765949278393706478426456763388188075656121689605041611390390639601620221536849410926053876887148379895599991120991646464411918568277004574243434021672276445589330127781586869525069499364610175685060167145354315814801054588605645501332037586454858403240298717093480910556211671546848477803944756979804263180991756422809873998766973237695737015808068229045992123661689025962730430679316531149401764737693873514093361833216142802149763399189835484875625298752423873077559555955465196394401821840998412489826236737714672260616336432964063357281070788758164043814850188411431885988276944901193212968271588841338694346828590066640806314077757725705630729400492940302420498416565479736705485580445865720227637840466823379852827105784319753541795011347273625774080213476826045022851579795797647467022840999561601569108903845824502679265942055503958792298185264800706837650418365620945554346135134152570065974881916341359556719649654032187271602648593049039787489589066127250794828276938953521753621850796297785146188432719223223810158744450528665238022532843891375273845892384422535472653098171578447834215822327020690287232330053862163479885094695472004795231120150432932266282727632177908840087861480221475376578105819702226309717495072127248479478169572961423658595782090830733233560348465318730293026659645013718375428897557971449924654038681799213893469244741985097334626793321072686870768062639919361965044099542167627840914669856925715074315740793805323925239477557441591845821562518192155233709607483329234921034514626437449805596103307994145347784574699992128599999399612281615219314888769388022281083001986016549416542616968586788372609587745676182507275992950893180521872924610867639958916145855058397274209809097817293239301067663868240401113040247007350857828724627134946368531815469690466968693925472519413992914652423857762550047485295476814795467007050347999588867695016124972282040303995463278830695976249361510102436555352230690612949388599015734661023712235478911292547696176005047974928060721268039226911027772261025441492215765045081206771735712027180242968106203776578837166909109418074487814049075517820385653909910477594141321543284406250301802757169650820964273484146957263978842560084531214065935809041271135920041975985136254796160632288736181367373244506079244117639975974619383584574915988097667447093006546342423460634237474666080431701260052055928493695941434081468529815053947178900451835755154125223590590687264878635752541911288877371766374860276606349603536794702692322971868327717393236192007774522126247518698334951510198642698878471719396649769070825217423365662725928440620430214113719922785269984698847702323823840055655517889087661360130477098438611687052310553149162517283732728676007248172987637569816335415074608838663640693470437206688651275688266149730788657015685016918647488541679154596507234287730699853713904300266530783987763850323818215535597323530686043010675760838908627049841888595138091030423595782495143988590113185835840667472370297149785084145853085781339156270760356390763947311455495832266945702494139831634332378975955680856836297253867913275055542524491943589128405045226953812179131914513500993846311774017971512283785460116035955402864405902496466930707769055481028850208085800878115773817191741776017330738554758006056014337743299012728677253043182519757916792969965041460706645712588834697979642931622965520168797300035646304579308840327480771811555330909887025505207680463034608658165394876951960044084820659673794731680864156456505300498816164905788311543454850526600698230931577765003780704661264706021457505793270962047825615247145918965223608396645624105195510522357239739512881816405978591427914816542632892004281609136937773722299983327082082969955737727375667615527113922588055201898876201141680054687365580633471603734291703907986396522961312801782679717289822936070288069087768660593252746378405397691848082041021944719713869256084162451123980620113184541244782050110798760717155683154078865439041210873032402010685341947230476666721749869868547076781205124736792479193150856444775379853799732234456122785843296846647513336573692387201464723679427870042503255589926884349592876124007558756946413705625140011797133166207153715436006876477318675587148783989081074295309410605969443158477539700943988394914432353668539209946879645066533985738887866147629443414010498889931600512076781035886116602029611936396821349607501116498327856353161451684576956871090029997698412632665023477167286573785790857466

i<8 produces:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765403590279934403742007310578539062198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268561005508106658796998163574736384052571459102897064140110971206280439039759515677157700420337869936007230558763176359421873125147120532928191826186125867321579198414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017350671274858322287183520935396572512108357915136988209144421006751033467110314126711136990865851639831501970165151168517143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309924488957571282890592323326097299712084433573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589852437441702913276561809377344403070746921120191302033038019762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213144957685726243344189303968642624341077322697802807318915441101044682325271620105265227211166039666557309254711055785376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876486117910453348850346113657686753249441668039626579787718556084552965412665408530614344431858676975145661406800700237877659134401712749470420562230538994561314071127000407854733269939081454664645880797270826683063432858785698305235808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594130216471550979259230990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030463994713296210734043751895735961458901938971311179042978285647503203198691514028708085990480109412147221317947647772622414254854540332157185306142288137585043063321751829798662237172159160771669254748738986654949450114654062843366393790039769265672146385306736096571209180763832716641627488880078692560290228472104031721186082041900042296617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988868741326047215695162396586457302163159819319516735381297416772947867242292465436680098067692823828068996400482435403701416314965897940924323789690706977942236250822168895738379862300159377647165122893578601588161755782973523344604281512627203734314653197777416031990665541876397929334419521541341899485444734567383162499341913181480927777103863877343177207545654532207770921201905166096280490926360197598828161332316663652861932668633606273567630354477628035045077723554710585954870279081435624014517180624643626794561275318134078330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695970309833913077109870408591337464144282277263465947047458784778720192771528073176790770715721344473060570073349243693113835049316312840425121925651798069411352801314701304781643788518529092854520116583934196562134914341595625865865570552690496520985803385072242648293972858478316305777756068887644624824685792603953527734803048029005876075825104747091643961362676044925627420420832085661190625454337213153595845068772460290161876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969900901921169717372784768472686084900337702424291651300500516832336435038951702989392233451722013812806965011784408745196012122859937162313017114448464090389064495444006198690754851602632750529834918740786680881833851022833450850486082503930213321971551843063545500766828294930413776552793975175461395398468339363830474611996653858153842056853386218672523340283087112328278921250771262946322956398989893582116745627010218356462201349671518819097303811980049734072396103685406643193950979019069963955245300545058068550195673022921913933918568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544959778377902374216172711172364343543947822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855033232334210730154594051655379068662733379958511562578432298827372319898757141595781119635833005940873068121602876496286744604774649159950549737425626901049037781986835938146574126804925648798556145372347867330390468838343634655379498641927056387293174872332083760112302991136793862708943879936201629515413371424892830722012690147546684765357616477379467520049075715552781965362132392640616013635815590742202020318727760527721900556148425551879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953591946589751413103482276930624743536325691607815478181152843667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486377670096120715124914043027253860764823634143346235189757664521641376796903149501910857598442391986291642193994907236234646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250391275771028402799806636582548892648802545661017296702664076559042909945681506526530537182941270336931378517860904070866711496558343434769338578171138645587367812301458768712660348913909562009939361031029161615288138437909904231747336394804575931493140529763475748119356709110137751721008031559024853090669203767192203322909433467685142214477379393751703443661991040337511173547191855046449026365512816228824462575916333039107225383742182140883508657391771509682887478265699599574490661758344137522397096834080053559849175417381883999446974867626551658276584835884531427756879002909517028352971634456212964043523117600665101241200659755851276178583829204197484423608007193045761893234922927965019875187212726750798125547095890455635792122103334669749923563025494780249011419521238281530911407907386025152274299581807247162591668545133312394804947079119153267343028244186041426363954800044800267049624820179289647669758318327131425170296923488962766844032326092752496035799646925650493681836090032380929345958897069536534940603402166544375589004563288225054525564056448246515187547119621844396582533754388569094113031509526179378002974120766514793942590298969594699556576121865619673378623625612521632086286922210327488921865436480229678070576561514463204692790682120738837781423356282360896320806822246801224826117718589638140918390367367222088832151375560037279839400415297002878307667094447456013455641725437090697939612257142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124247014121478057345510500801908699603302763478708108175450119307141223390866393833952942578690507643100638351983438934159613185434754649556978103829309716465143840700707360411237359984345225161050702705623526601276484830840761183013052793205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974220575059683440869735020141020672358502007245225632651341055924019027421624843914035998953539459094407046912091409387001264560016237428802109276457931065792295524988727584610126483699989225695968815920560010165525637567856672279661988578279484885583439751874454551296563443480396642055798293680435220277098429423253302257634180703947699415979159453006975214829336655566156787364005366656416547321704390352132954352916941459904160875320186837937023488868947915107163785290234529244077365949563051007421087142613497459561513849871375704710178795731042296906667021449863746459528082436944578977233004876476524133907592043401963403911473202338071509522201068256342747164602433544005152126693249341967397704159568375355516673027390074972973635496453328886984406119649616277344951827369558822075735517665158985519098666539354948106887320685990754079234240230092590070173196036225475647894064754834664776041146323390565134330684495397907090302346046147096169688688501408347040546074295869913829668246818571031887906528703665083243197440477185567893482308943106828702722809736248093996270607472645539925399442808113736943388729406307926159599546262462970706259484556903471197299640908941805953439325123623550813494900436427852713831591256898929519642728757394691427253436694153236100453730488198551706594121735246258954873016760029886592578662856124966552353382942878542534048308330701653722856355915253478445981831341129001999205981352205117336585640782648494276441137639386692480311836445369858917544264739988228462184490087776977631279572267265556259628254276531830013407092233436577916012809317940171859859993384923549564005709955856113498025249906698423301735035804408116855265311709957089942732870925848789443646005041089226691783525870785951298344172953519537885534573742608590290817651557803905946408735061232261120093731080485485263572282576820341605048466277504500312620080079980492548534694146977516493270950493463938243222718851597405470214828971117779237612257887347718819682546298126868581705074027255026332904497627789442362167411918626943965067151577958675648239939176042601763387045499017614364120469218237076488783419689686118155815873606293860381017121585527266830082383404656475880405138080163363887421637140643549556186896411228214075330265510042410489678352858829024367090488711819090949453314421828766181031007354770549815968077200947469613436092861484941785017180779306810854690009445899527942439813921350558642219648349151263901280383200109773868066287792397180146134324457264009737425700735921003154150893679300816998053652027600727749674584002836240534603726341655425902760183484030681138185510597970566400750942608788573579603732451414678670368809880609716425849759513806930944940151542222194329130217391253835591503100333032511174915696917450271494331515588540392216409722910112903552181576282328318234254832611191280092825256190205263016391147724733148573910777587442538761174657867116941477642144111126358355387136101102326798775641024682403226483464176636980663785768134920453022408197278564719839630878154322116691224641591177673225326433568614618654522268126887268445968442416107854016768142080885028005414361314623082102594173756238994207571362751674573189189456283525704413354375857534269869947254703165661399199968262824727064133622217892390317608542894373393561889165125042440400895271983787386480584726895462438823437517885201439560057104811949884239060613695734231559079670346149143447886360410318235073650277859089757827273130504889398900992391350337325085598265586708924261242947367019390772713070686917092646254842324074855036608013604668951184009366860954632500214585293095000090715105823626729326453738210493872499669933942468551648326113414611068026744663733437534076429402668297386522093570162638464852851490362932019919968828517183953669134522244470804592396602817156551565666111359823112250628905854914509715755390024393153519090210711945730024388017661503527086260253788179751947806101371500448991721002220133501310601639154158957803711779277522597874289191791552241718958536168059474123419339842021874564925644346239253195313510331147639491199507285843065836193536932969928983791494193940608572486396883690326556436421664425760791471086998431573374964883529276932822076294728238153740996154559879825989109371712621828302584811238901196822142945766758071865380650648702613389282299497257453033283896381843944770779402284359883410035838542389735424395647555684095224844554139239410001620769363684677641301781965937997155746854194633489374843912974239143365936041003523437770658886778113949861647874714079326385873862473288964564359877466763847946650407411182565837887845485814896296127399841344272608606187245545236064315371011274680977870446409475828034876975894832824123929296058294861919667091895808983320121031843034012849511620353428014412761728583024355983003204202451207287253558119584014918096925339507577840006746552603144616705082768277222353419110263416315714740612385042584598841990761128725805911393568960143166828317632356732541707342081733223046298799280490851409479036887868789493054695570307261900950207643349335910602454508645362893545686295853131533718386826561786227363716975774183023986006591481616404944965011732131389574706208847480236537103115089842799275442685327797431139514357417221975979935968525228574526379628961269157235798662057340837576687388426640599099350500081337543245463596750484423528487470144354541957625847356421619813407346854111766883118654489377697956651727966232671481033864391375186594673002443450054499539974237232871249483470604406347160632583064982979551010954183623503030945309733583446283947630477564501500850757894954893139394489921612552559770143685894358587752637962559708167764380012543650237141278346792610199558522471722017772370041780841942394872540680155603599839054898572354674564239058585021671903139526294455439131663134530893906204678438778505423939052473136201294769187497519101147231528932677253391814660730008902776896311481090220972452075916729700785058071718638105496797310016787085069420709223290807038326345345203802786099055690013413718236837099194951648960075504934126787643674638490206396401976668559233565463913836318574569814719621084108096188460545603903845534372914144651347494078488442377217515433426030669883176833100113310869042193903108014378433415137092435301367763108491351615642269847507430329716746964066653152703532546711266752246055119958183196376370761799191920357958200759560530234626775794393630746305690108011494271410093913691381072581378135789400559950018354251184172136055727522103526803735726527922417373605751127887218190844900617801388971077082293100279766593583875890939568814856026322439372656247277603789081445883785501970284377936240782505270487581647032458129087839523245323789602984166922548964971560698119218658492677040395648127810217991321741630581055459880130048456299765112124153637451500563507012781592671424134210330156616535602473380784302865525722275304999883701534879300806260180962381516136690334111138653851091936739383522934588832255088706450753947395204396807906708680644509698654880168287434378612645381583428075306184548590379821799459968115441974253634439960290251001588827216474500682070419376158454712318346007262933955054823955713725684023226821301247679452264482091023564775272308208106351889915269288910845557112660396503439789627825001611015323516051965590421184494990778999200732947690586857787872098290135295661397888486050978608595701773129815531495168146717695976099421003618355913877781769845875810446628399880600616229848616935337386578773598336161338413385368421197893890018529569196780455448285848370117096721253533875862158231013310387766827211572694951817958975469399264219791552338576623167627547570354699414892904130186386119439196283887054367774322427680913236544948536676800000106526248547305586159899914017076983854831887501429389089950685453076511680333732226517566220752695179144225280816517166776672793035485154204023817460892328391703275425750867655117859395002793389592057668278967764453184040418554010435134838953120132637836928358082719378312654961745997056745071833206503455664403449045362756001125018433560736122276594927839370647842645676338818807565612168960504161139039063960162022153684941092605387688714837989559999112099164646441191856827700457424343402167227644558933012778158686952506949936461017568506016714535431581480105458860564550133203758645485840324029871709348091055621167154684847780394475697980426318099175642280987399876697323769573701580806822904599212366168902596273043067931653114940176473769387351409336183321614280214976339918983548487562529875242387307755955595546519639440182184099841248982623673771467226061633643296406335728107078875816404381485018841143188598827694490119321296827158884133869434682859006664080631407775772570563072940049294030242049841656547973670548558044586572022763784046682337985282710578431975354179501134727362577408021347682604502285157979579764746702284099956160156910890384582450267926594205550395879229818526480070683765041836562094555434613513415257006597488191634135955671964965403218727160264859304903978748958906612725079482827693895352175362185079629778514618843271922322381015874445052866523802253284389137527384589238442253547265309817157844783421582232702069028723233005386216347988509469547200479523112015043293226628272763217790884008786148022147537657810581970222630971749507212724847947816957296142365859578209083073323356034846531873029302665964501371837542889755797144992465403868179921389346924474198509733462679332107268687076806263991936196504409954216762784091466985692571507431574079380532392523947755744159184582156251819215523370960748332923492103451462643744980559610330799414534778457469999212859999939961228161521931488876938802228108300198601654941654261696858678837260958774567618250727599295089318052187292461086763995891614585505839727420980909781729323930106766386824040111304024700735085782872462713494636853181546969046696869392547251941399291465242385776255004748529547681479546700705034799958886769501612497228204030399546327883069597624936151010243655535223069061294938859901573466102371223547891129254769617600504797492806072126803922691102777226102544149221576504508120677173571202718024296810620377657883716690910941807448781404907551782038565390991047759414132154328440625030180275716965082096427348414695726397884256008453121406593580904127113592004197598513625479616063228873618136737324450607924411763997597461938358457491598809766744709300654634242346063423747466608043170126005205592849369594143408146852981505394717890045183575515412522359059068726487863575254191128887737176637486027660634960353679470269232297186832771739323619200777452212624751869833495151019864269887847171939664976907082521742336566272592844062043021411371992278526998469884770232382384005565551788908766136013047709843861168705231055314916251728373272867600724817298763756981633541507460883866364069347043720668865127568826614973078865701568501691864748854167915459650723428773069985371390430026653078398776385032381821553559732353068604301067576083890862704984188859513809103042359578249514398859011318583584066747237029714978508414585308578133915627076035639076394731145549583226694570249413983163433237897595568085683629725386791327505554252449194358912840504522695381217913191451350099384631177401797151228378546011603595540286440590249646693070776905548102885020808580087811577381719174177601733073855475800605601433774329901272867725304318251975791679296996504146070664571258883469797964293162296552016879730003564630457930884032748077181155533090988702550520768046303460865816539487695196004408482065967379473168086415645650530049881616490578831154345485052660069823093157776500378070466126470602145750579327096204782561524714591896522360839664562410519551052235723973951288181640597859142791481654263289200428160913693777372229998332708208296995573772737566761552711392258805520189887620114168005468736558063347160373429170390798639652296131280178267971728982293607028806908776866059325274637840539769184808204102194471971386925608416245112398062011318454124478205011079876071715568315407886543904121087303240201068534194723047666672174986986854707678120512473679247919315085644477537985379973223445612278584329684664751333657369238720146472367942787004250325558992688434959287612400755875694641370562514001179713316620715371543600687647731867558714878398908107429530941060596944315847753970094398839491443235366853920994687964506653398573888786614762944341401049888993160051207678103588611660202961193639682134960750111649832785635316145168457695687109002999769841263266502347716728657378579085746646077228341540311441529418804782543876177079043000156698677679576090996693607559496515273634981189641304331166277471233881740603731743970540670310967676574869535878967003192586625941051053358438465602339179674926784476370847497833365557900738419147319886271352595462518160434225372996286326749682405806029642114638643686422472488728343417044157348248183330164056695966886676956349141632842641497453334999948000266998758881593507357815195889900539512085351035726137364034367534714104836017546488300407846416745216737190483109676711344349481926268111073994825060739495073503169019731852119552635632584339099822498624067031076831844660729124874754031617969941139738776589986855417031884778867592902607004321266617919223520938227878880988633599116081923535557046463491132085918979613279131975649097600013996234445535014346426860464495862476909434704829329414041114654092398834443515913320107739441118407410768498106634724104823935827401944935665161088463125678529776973468430306146241803585293315973458303845541033701091676776374276210213701354854450926307190114731848574923318167207213727935567952844392548156091372812840633303937356242001604566455741458816605216660873874804724339121295587776390696903707882852775389405246075849623157436917113176134783882719416860662572103685132156647800147675231039357860689611125996028183930954870905907386135191459181951029732787557104972901148717189718004696169777001791391961379141716270701895846921434369676292745910994006008498356842520191559370370101104974733949387788598941743303178534870760322198297057975119144051099423588303454635349234982688362404332726741554030161950568065418093940998202060999414021689090070821330723089662119775530665918814119157783627292746156185710372172471009521423696483086410259288745799932237495519122195190342445230753513380685680735446499512720317448719540397610730806026990625807602029273145525207807991418429063884437349968145827337207266391767020118300464819000241308350884658415214899127610651374153943565721139032857491876909441370209051703148777346165287984823533829726013611098451484182380812054099612527458088109948697221612852489742555551607637167505489617301680961380381191436114399210638005083214098760459930932485102516829446726066613815174571255975495358023998314698220361338082849935670557552471290274539776214049318201465800802156653606776550878380430413431059180460680083459113664083488740800574127258670479225831912741573908091438313845642415094084913391809684025116399193685322555733896695374902662092326131885589158083245557194845387562878612885900410600607374650140262782402734696252821717494158233174923968353013617865367376064216677813773995100658952887742766263684183068019080460984980946976366733566228291513235278880615776827815958866918023894033307644191240341202231636857786035727694154177882643523813190502808701857504704631293335375728538660588890458311145077394293520199432197117164223500564404297989208159430716701985746927384865383343614579463417592257389858800169801475742054299580124295810545651083104629728293758416116253256251657249807849209989799062003593650993472158296517413579849104711166079158743698654122234834188772292944633517865385673196255985202607294767407261676714557364981210567771689348491766077170527718760119990814411305864557791052568430481144026193840232247093924980293355073184589035539713308844617410795916251171486487446861124760542867343670904667846867027409188101424971114965781772427934707021668829561087779440504843752844337510882826477197854000650970403302186255614733211777117441335028160884035178145254196432030957601869464908868154528562134698835544456024955666843660292219512483091060537720198021831010327041783866544718126039719068846237085751808003532704718565949947612424811099928867915896904956394762460842406593094862150769031498702067353384834955083636601784877106080980426924713241000946401437360326564518456679245666955100150229833079849607994988249706172367449361226222961790814311414660941234159359309585407913908720832273354957208075716517187659944985693795623875551617575438091780528029464200447215396280746360211329425591600257073562812638733106005891065245708024474937543184149401482119996276453106800663118382376163966318093144467129861552759820145141027560068929750246304017351489194576360789352855505317331416457050499644389093630843874484783961684051845273288403234520247056851646571647713932377551729479512613239822960239454857975458651745878771331813875295980941217422730035229650808917770506825924882232215493804837145478164721397682096332050830564792048208592047549985732038887639160199524091893894557676874973085695595801065952650303626615975066222508406742889826590751063756356996821151094966974458054728869363102036782325018232370845979011154847208761821247781326633041207621658731297081123075815982124863980721240786887811450165582513617890307086087019897588980745664395515741536319319198107057533663373803827215279884935039748001589051942087971130805123393322190346624991716915094854140187106035460379464337900589095772118080446574396280618671786101715674096766208029576657705129120990794430463289294730615951043090222143937184956063405618934251305726829146578329334052463502892917547087256484260034962961165413823007731332729830500160256724014185152041890701154288579920812198449315699905918201181973350012618772803681248199587707020753240636125931343859554254778196114293516356122349666152261473539967405158499860355295332924575238881013620234762466905581643896786309762736550472434864307121849437348530060638764456627218666170123812771562137974614986132874411771455244470899714452288566294244023018479120547849857452163469644897389206240194351831008828348024924908540307786387516591130287395878709810077271827187452901397283661484214287170553179654307650453432460053636147261818096997693348626407743519992868632383508875668359509726557481543194019557685043724800102041374983187225967738715495839971844490727914196584593008394263702087563539821696205532480321226749891140267852859967340524203109179789990571882194939132075343170798002373659098537552023891164346718558290685371189795262623449248339249634244971465684659124891855662958932990903523923333364743520370770101084388003290759834217018554228386161721041760301164591878053936744747205998502358289183369292233732399948043710841965947316265482574809948250999183300697656936715968936449334886474421350084070066088359723503953234017958255703601693699098867113210979889707051728075585519126993067309925070407024556850778679069476612629808225163313639952117098452809263037592242674257559989289278370474445218936320348941552104459726188380030067761793138139916205806270165102445886924764924689192461212531027573139084047000714356136231699237169484813255420091453041037135453296620639210547982439212517254013231490274058589206321758949434548906846399313757091034633271415316223280552297297953801880162859073572955416278867649827418616421878988574107164906919185116281528548679417363890665388576422915834250067361245384916067413734017357277995634104332688356950781493137800736235418007061918026732855119194267609122103598746924117283749312616339500123959924050845437569850795704622266461900010350049018303415354584283376437811198855631877779253720116671853954183598443830520376281944076159410682071697030228515225057312609304689842343315273213136121658280807521263154773060442377475350595228717440266638914881717308643611138906942027908814311944879941715404210341219084709408025402393294294549387864023051292711909751353600092197110541209668311151632870542302847007312065803262641711616595761327235156666253667271899853419989523688483099930275741991646384142707798870887422927705389122717248632202889842512528721782603050099451082478357290569198855546788607946280537122704246654319214528176074148240382783582971930101788834567416781139895475044833931468963076339665722672704339321674542182455706252479721997866854279897799233957905758189062252547358220523642485078340711014498047872669199018643882293230538231855973286978092225352959101734140733488476100556401824239219269506208318381454698392366461363989101210217709597670490830508185470419466437131229969235889538493013635657618610606222870559942337163102127845744646398973818856674626087948201864748767272722206267646533809980196688368099415907577685263986514625333631245053640261056960551318381317426118442018908885319635698696279503673842431301133175330532980201668881748134298868158557781034323175306478498321062971842518438553442762012823457071698853051832617964117857960888815032960229070561447622091509473903594664691623539680920139457817589108893199211226007392814916948161527384273626429809823406320024402449589445612916704950823581248739179964864113348032475777521970893277226234948601504665268143987705161531702669692970492831628550421289814670619533197026950721437823047687528028735412616639170824592517001071418085480063692325946201900227808740985977192180515853214739265325155903541020928466592529991435379182531454529059841581763705892790690989691116438118780943537152133226144362531449012745477269573939348154691631162492887357471882407150399500944673195431619385548520766573882513963916357672315100555603726339486720820780865373494244011579966750736071115935133195919712094896471755302453136477094209463569698222667377520994516845064362382421185353488798939567318780660610788544000550827657030558744854180577889171920788142335113866292966717964346876007704799953788338787034871802184243734211227394025571769081960309201824018842705704609262256417837526526335832424066125331152942345796556950250681001831090041124537901533296615697052237921032570693705109083078947999900499939532215362274847660361367769797856738658467093667958858378879562594646489137665219958828693380183601193236857855855819555604215625088365020332202451376215820461810670519533065306060650105488716724537794283133887163139559690583208341689847606560711834713621812324622725884199028614208728495687963932546428534307530110528571382964370999035694888528519040295604734613113826387889755178856042499874831638280404684861893818959054203988987265069762020199554841265000539442820393012748163815853039643992547020167275932857436666164411096256633730540921951967514832873480895747777527834422109107311135182804603634719818565557295714474768255285786334934285842311874944000322969069775831590385803935352135886007960034209754739229673331064939560181223781285458431760556173386112673478074585067606304822940965304111830667108189303110887172816751957967534718853722930961614320400638132246584111115775835858113501856904781536893813771847281475199835050478129771859908470762197460588742325699582889253504193795826061621184236876851141831606831586799460165205774052942305360178031335726326705479033840125730591233960188013782542192709476733719198728738524805742124892118347087662966720727232565056512933312605950577772754247124164831283298207236175057467387012820957554430596839555568686118839713552208445285264008125202766555767749596962661260456524568408613923826576858338469849977872670655519185446869846947849573462260629421962455708537127277652309895545019303773216664918257815467729200521266714346320963789185232321501897612603437368406719419303774688099929687758244104787812326625318184596045385354383911449677531286426092521153767325886672260404252349108702695809964759580579466397341906401003636190404203311357933654242630356145700901124480089002080147805660371015412232889146572239314507607167064355682743774396578906797268743847307634645167756210309860409271709095128086309029738504452718289274968921210667008164858339553773591913695015316201890888748421079870689911480466927065094076204650277252865072890532854856143316081269300569378541786109696920253886503457718317668688592368148847527649846882194973972970773718718840041432312763650481453112285099002074240925585925292610302106736815434701525234878635164397623586041919412969769040526483234700991115424260127343802208933109668636789869497799400126016422760926082349304118064382913834735467972539926233879158299848645927173405922562074910530853153718291168163721939518870095778818158685046450769934394098743351443162633031724774748689791820923948083314397084067308407958935810896656477585990556376952523265361442478023082681183103773588708924061303133647737101162821461466167940409051861526036009252194721889091810733587196414214447865489952858234394705007983038853886083103571930600277119455802191194289992272235345870756624692617766317885514435021828702668561066500353105021631820601760921798468493686316129372795187307897263735371715025637873357977180818487845886650433582437700414771041493492743845758710715973155943942641257027096512510811554824793940359768118811728247215825010949609662539339538092219559191818855267806214992317276316321833989693807561685591175299845013206712939240414459386239880938124045219148483164621014738918251010909677386906640415897361047643650006807710565671848628149637111883219244566394581449148616550049567698269030891118568798692947051352481609174324301538368470729289898284602223730145265567989862776796809146979837826876431159883210904371561129976652153963546442086919756737000573876497843768628768179249746943842746525631632300555130417422734164645512781278457777245752038654375428282567141288583454443513256205446424101103795546419058116862305964476958705407214198521210673433241075676757581845699069304604752277016700568454396923404171108988899341635058515788735343081552081177207188037910404698306957868547393765643363197978680367187307969392423632144845035477631567025539006542311792015346497792906624150832885839529054263768766896880503331722780018588506973623240389470047189761934734430843744375992503417880797223585913424581314404984770173236169471976571535319775499716278566311904691260918259124989036765417697990362375528652637573376352696934435440047306719886890196814742876779086697968852250163694985673021752313252926537589641517147955953878427849986645630287883196209983049451987439636907068276265748581043911223261879405994155406327013198989570376110532360629867480377915376751158304320849872092028092975264981256916342500052290887264692528466610466539217148208013050229805263783642695973370705392278915351056888393811324975707133102950443034671598944878684711643832805069250776627450012200352620370946602341464899839025258883014867816219677519458316771876275720050543979441245990077115205154619930509838698254284640725554092740313257163264079293418334214709041254253352324802193227707535554679587163835875018159338717423606155117101312352563348582036514614187004920570437201826173319471570086757853933607862273955818579758725874410254207710547536129404746010009409544495966288148691590389907186598056361713769222729076419775517772010427649694961105622059250242021770426962215495872645398922769766031052498085575947163107587013320886146326641259114863388122028444069416948826152957762532501987035987067438046982194205638125583343642194923227593722128905642094308235254408411086454536940496927149400331978286131818618881111840825786592875742638445005994422956858646048103301538891149948693543603022181094346676400002236255057363129462629609619876056425996394613869233083719626595473923462413459779574852464783798079569319865081597767535055391899115133525229873611277918274854200868953965835942196333150286956119201229888988700607999279541118826902307891310760361763477948943203210277335941690865007193280401716384064498787175375678118532132840821657110754952829497493621460821558320568723218557406516109627487437509809223021160998263303391546949464449100451528092508974507489676032409076898365294065792019831526541065813682379198409064571246894847020935776119313998024681340520039478194986620262400890215016616381353838151503773502296607462795291038406868556907015751662419298724448271942933100485482445458071889763300323252582158128032746796200281476243182862217105435289834820827345168018613171959332471107466222850871066611770346535283957762599774467218571581612641114327179434788599089280848669491413909771673690027775850268664654056595039486784111079011610400857274456293842549416759460548711723594642910585090995021495879311219613590831588262068233215615308683373083817327932819698387508708348388046388478441884003184712697454370937329836240287519792080232187874488287284372737801782700805878241074935751488997891173974612932035108143270325140903048746226294234432757126008664250833318768865075642927160552528954492153765175149219636718104943531785838345386525565664065725136357506435323650893679043170259787817719031486796384082881020946149007971513771709906195496964007086766710233004867263147551053723175711432231741141168062286420638890621019235522354671166213749969326932173704310598722503945657492461697826097025335947502091383667377289443869640002811034402608471289900074680776484408871134135250336787731679770937277868216611786534423173226463784769787514433209534000165069213054647689098505020301504488083426184520873053097318949291642532293361243151430657826407028389840984160295030924189712097160164926561341343342229882790992178604267981245728534580133826099587717811310216734025656274400729683406619848067661580502169183372368039902793160642043681207990031626444914619021945822969099212278855394878353830564686488165556229431567312827439082645061162894280350166133669782405177015521962652272545585073864058529983037918035043287670380925216790757120406123759632768567484507915114731344000183257034492090971243580944790046249431345502890068064870429353403743603262582053579011839564908935434510134296961754524957396062149028872893279252069653538639644322538832752249960598697475988232991626354597332444516375533437749292899058117578635555562693742691094711700216541171821975051983178713710605106379555858890556885288798908475091576463907469361988150781468526213325247383765119299015610918977792200870579339646382749068069876916819749236562422608715417610043060890437797667851966189140414492527048088197149880154205778700652159400928977760133075684796699295543365613984773806039436889588764605498387147896848280538470173087111776115966350503997934386933911978988710915654170913308260764740630571141109883938809548143782847452883836807941888434266622207043872288741394780101772139228191199236540551639589347426395382482960903690028835932774585506080131798840716244656399794827578365019551422155133928197822698427863839167971509126241054872570092407004548848569295044811073808799654748156891393538094347455697212891982717702076661360248958146811913361412125878389557735719498631721084439890142394849665925173138817160266326193106536653504147307080441493916936326237376777709585031325599009576273195730864804246770121232702053374266705314244820816813030639737873664248367253983748769098060218278578621651273856351329014890350988327061725893257536399397905572917516009761545904477169226580631511102803843601737474215247608515209901615858231257159073342173657626714239047827958728150509563309280266845893764964977023297364131906098274063353108979246424213458374090116939196425045912881340349881063540088759682005440836438651661788055760895689672753153808194207733259791727843762566118431989102500749182908647514979400316070384554946538594602745244746681231468794344161099333890899263841184742525704457251745932573898956518571657596148126602031079762825416559050604247911401695790033835657486925280074302562341949828646791447632277400552946090394017753633565547193100017543004750471914489984104001586794617924161001645471655133707407395026044276953855383439755054887109978520540117516974758134492607943368954378322117245068734423198987884412854206474280973562580706698310697993526069339213568588139121480735472846322778490808700246777630360555123238665629517885371967303463470122293958160679250915321748903084088651606111901149844341235012464692802880599613428351188471544977127847336176628506216977871774382436256571177945006447771837022199910669502165675764404499794076503799995484500271066598781360380231412683690578319046079276529727769404361302305178708054651154246939526512710105292707030667302444712597393995051462840476743136373997825918454117641332790646063658415292701903027601733947486696034869497654175242930604072700505903950314852292139257559484507886797792525393176515641619716844352436979444735596426063339105512682606159572621703669850647328126672452198906054988028078288142979633669674412480598219214633956574572210229867759974673812606936706913408155941201611596019023775352555630060624798326124988128819293734347686268921923977783391073310658825681377717232831532908252509273304785072497713944833389255208117560845296659055394096556854170600117985729381399825831929367910039184409928657560599359891000296986446097471471847010153128376263114677420914557404181590880006494323785583930853082830547607679952435739163122188605754967383224319565065546085288120190236364471270374863442172725787950342848631294491631847534753143504139209610879605773098720135248407505763719925365047090858251393686346386336804289176710760211115982887553994012007601394703366179371539630613986365549221374159790511908358829009765664730073387931467891318146510931676157582135142486044229244530411316065270097433008849903467540551864067734260358340960860553374736276093565885310976099423834738222208729246449768456057956251676557408841032173134562773585605235823638953203853402484227337163912397321599544082842166663602329654569470357718487344203422770665383738750616921276801576618109542009770836360436111059240911788954033802142652394892968643980892611463541457153519434285072135345301831587562827573389826889852355779929572764522939156747756667605108788764845349363606827805056462281359888587925994094644604170520447004631513797543173718775603981596264750141090665886616218003826698996196558058720863972117699521946678985701179833244060181157565807428418291061519391763005919431443460515404771057005433900018245311773371895585760360718286050635647997900413976180895536366960316219311325022385179167205518065926351803625121457592623836934822266589557699466049193811248660909979812857182349400661555219611220720309227764620099931524427358948871057662389469388944649509396033045434084210246240104872332875008174917987554387938738143989423801176270083719605309438394006375611645856094312951759771393539607432279248922126704580818331376416581826956210587289244774003594700926866265965142205063007859200248829186083974373235384908396432614700053242354064704208949921025040472678105908364400746638002087012666420945718170294675227854007450855237772089058168391844659282941701828823301497155423523591177481862859296760504820386434310877956289292540563894662194826871104282816389397571175778691543016505860296521745958198887868040811032843273986719862130620555985526603640504628215230615459447448990883908199973874745296981077620148713400012253552224669540931521311533791579802697955571050850747387475075806876537644578252443263804614304288923593485296105826938210349800040524840708440356116781717051281337880570564345061611933042444079826037795119854869455915205196009304127100727784930155503889536033826192934379708187432094991415959339636811062755729527800425486306005452383915106899891357882001941178653568214911852820785213012551851849371150342215954224451190020739353962740020811046553020793286725474054365271759589350071633607632161472581540764205302004534018357233829266191530835409512022632916505442612361919705161383935732669376015691442994494374485680977569630312958871916112929468188493633864739274760122696415884890096571708616059814720446742866420876533479985822209061980217321161423041947775499073873856794118982466091309169177227420723336763503267834058630193019324299639720444517928812285447821195353089891012534297552472763573022628138209180743974867145359077863353016082155991131414420509144729353502223081719366350934686585865631485557586244781862010871188976065296989926932817870557643514338206014107732926106343152533718224338526352021773544071528189813769875515757454693972715048846979361950047772097056179391382898984532742622728864710888327017372325881824465843624958059256033810521560620615571329915608489206434030339526226345145428367869828807425142256745180618414956468611163540497189768215422772247947403357152743681940989205011365340012384671429655186734415374161504256325671343024765512521921803578016924032669954174608759240920700466934039651017813485783569444076047023254075555776472845075182689041829396611331016013111907739863246277821902365066037404160672496249013743321724645409741299557052914243820807609836482346597388669134991978401310801558134397919485283043673901248208244481412809544377389832005986490915950532285791457688496257866588599917986752055455809900455646117875524937012455321717019428288461740273664997847550829422802023290122163010230977215156944642790980219082668986883426307160920791408519769523555348865774342527753119724743087304361951139611908003025587838764420608504473063129927788894272918972716989057592524467966018970748296094919064876469370275077386643239191904225429023531892337729316673608699622803255718530891928440380507103006477684786324319100022392978525537237556621364474009676053943983823576460699246526008909062410590421545392790441152958034533450025624410100635953003959886446616959562635187806068851372346270799732723313469397145628554261546765063246567662027924520858134771760852169134094652030767339184114750414016892412131982688156866456148538028753933116023229255561894104299533564009578649534093511526645402441877594931693056044868642086275720117231952640502309977456764783848897346431721598062678767183800524769688408498918508614900343240347674268624595239589035858213500645099817824463608731775437885967767291952611121385919472545140030118050343787527766440276261894101757687268042817662386068047788524288743025914524707395054652513533945959878961977891104189029294381856720507096460626354173294464957661265195349570186001541262396228641389779673332907056737696215649818450684226369036784955597002607986799626101903933126376855696876702929537116252800554310078640872893922571451248113577862766490242516199027747109033593330930494838059785662884478744146984149906712376478958226329490467981208998485716357108783119184863025450162092980582920833481363840542172005612198935366937133673339246441612522319694347120641737549121635700857369439730597970971972666664226743111776217640306868131035189911227133972403688700099686292254646500638528862039380050477827691283560337254825579391298525150682996910775425764748832534141213280062671709400909822352965795799780301828242849022147074811112401860761341515038756983091865278065889668236252393784527263453042041880250844236319038331838455052236799235775292910692504326144695010986108889991465855188187358252816430252093928525807796973762084563748211443398816271003170315133440230952635192958868069082135585368016100021374085115448491268584126869589917414913382057849280069825519574020181810564129725083607035685105533178784082900004155251186577945396331753853209214972052660783126028196116485809868458752512999740409279768317663991465538610893758795221497173172813151793290443112181587102351874075722210012376872194474720934931232410706508061856237252673254073332487575448296757345001932190219911996079798937338367324257610393898534927877747398050808001554476406105352220232540944356771879456543040673589649101761077594836454082348613025471847648518957583667439979150851285802060782055446299172320202822291488695939972997429747115537185892423849385585859540743810488262464878805330427146301194158989632879267832732245610385219701113046658710050008328517731177648973523092666123458887310288351562644602367199664455472760831011878838915114934093934475007302585581475619088139875235781233134227986650352272536717123075686104500454897036007956982762639234410714658489578024140815840522953693749971066559489445924628661996355635065262340533943914211127181069105229002465742360413009369188925586578466846121567955425660541600507127664176605687427420032957716064344860620123982169827172319782681662824993871499544913730205184366907672357740005393266262276032365975171892590180110429038427418550789488743883270306328327996300720069801224436511639408692222074532024462412115580435454206421512158505689615735641431306888344318528085397592773443365538418834030351782294625370201578215737326552318576355409895403323638231921989217117744946940367829618592080340386757583411151882417743914507736638407188048935825686854201164503135763335550944031923672034865101056104987272647213198654343545040913185951314518127643731043897250700498198705217627249406521461995923214231443977654670835171474936798618655279171582408065106379950018429593879915835017158075988378496225739851212981032637937621832245659423668537679911314010804313973233544909082491049914332584329882103398469814171575601082970658306521134707680368069532297199059990445120908727577622535104090239288877942463048328031913271049547859918019696783532146444118926063152661816744319355081708187547705080265402529410921826485821385752668815558411319856002213515888721036569608751506318753300294211868222189377554602722729129050429225978771066787384000061677215463844129237119352182849982435092089180168557279815642185819119749098573057033266764646072875743056537260276898237325974508447964954564803077159815395582777913937360171742299602735310276871944944491793978514463159731443535185049141394155732938204854212350817391254974981930871439661513294204591938010623142177419918406018034794988769105155790555480695387854006645337598186284641990522045280330626369562649091082762711590385699505124652999606285544383833032763859980079292284665950355121124528408751622906026201185777531374794936205549640107300134885315073548735390560290893352640071327473262196031177343394367338575912450814933573691166454128178817145402305475066713651825828489809951213919399563324133655677709800308191027204099714868741813466700609405102146269028044915964654533010775469541308871416531254481306119240782118869005602778182423502269618934435254763357353648561936325441775661398170393063287216690572225974520919291726219984440964615826945638023950283712168644656178523556516412771282691868861557271620147493405227694659571219831494338162211400693630743044417328478610177774383797703723179525543410722344551255558999864618387676490397246116795901810003509892864120419516355110876320426761297982652942588295114127584126273279079880755975185157684126474220947972184330935297266521001566251455299474512763155091763673025946213293019040283795424632325855030109670692272022707486341900543830265068121414213505715417505750863990767394633514620908288893493837643939925690060406731142209331219593620298297235116325938677224147791162957278075239505625158160313335938231150051862689053065836812998810866326327198061127154885879809348791291370749823057592909186293919501472119758606727009254771802575033773079939713453953264619526999659638565491759045833358579910201271320458390320085387888163363768518208372788513117522776960978796214237216254521459128183179821604411131167140691482717098101545778193920231156387195080502467972579249760577262591332855972637121120190572077140914864507409492671803581515757151405039761096384675556929897038354731410022380258346876735012977541327953206097115450648421218593649099791776687477448188287063231551586503289816422828823274686610659273219790716238464215348985247621678905026099804526648392954235728734397768049577409144953839157556548545905897649519851380100795801078375994577529919670054760225255203445398871253878017196071816407812484784725791240782454436168234523957068951427226975043187363326301110305342333582160933319121880660826834142891041517324721605335584999322454873077882290525232423486153152097693846104258284971496347534183756200301491570327968530186863157248840152663983568956363465743532178349319982554211730846774529708583950761645822963032442432823773745051702856069806788952176819815671078163340526675953942492628075696832610749532339053622309080708145591983735537774874202903901814293731152933464446815121294509759653430628421531944572711861490001765055817709530246887526325011970520947615941676872778447200019278913725184162285778379228443908430118112149636642465903363419454065718354477191244662125939265662030688852005559912123536371822692253178145879259375044144893398160865790087616502463519704582889548179375668104647461410514249887025213993687050937230544773411264135489280684105910771667782123833281026218558775131272117934444820144042574508306394473836379390628300897330624138061458941422769474793166571762318247216835067807648757342049155762821758397297513447899069658953254894033561561316740327647246921250575911625152965456854463349811431767025729566184477548746937846423373723898192066204851189437886822480727935202250179654534375727416391079197295295081294292220534771730418447791567399173841831171036252439571615271466900581470000263301045264354786590329073320546833887207873544476264792529769017091200787418373673508771337697768349634425241994995138831507487753743384945825976556099655595431804092017849718468549737069621208852437701385375768141663272241263442398215294164537800049250726276515078908507126599703670872669276430837722968598516912230503746274431085293430527307886528397733524601746352770320593817912539691562106363762588293757137384075440646896478310070458061344673127159119460843593582598778283526653115106504162329532904777217408355934972375855213804830509000964667608830154061282430874064559443185341375522016630581211103345312074508682433943215904359443031243122747138584203039010607094031523555617276799416002039397509989762933532585557562480899669182986422267750236019325797472674257821111973470940235745722227121252685238429587427350156366009318804549333898974157149054418255973808087156528143010267046028431681923039253529779576586241439270154974087927313105163611913757700892956482332364829826302460797587576774537716010249080462430185652416175665560016085912153455626760219268998285537787258314514408265458348440947846317877737479465358016996077940556870119232860804113090462935087182712593466871276669487389982459852778649956916546402945893506496433580982476596516514209098675520380830920323048734270346828875160407154665383461961122301375945157925269674364253192739003603860823645076269882749761872357547676288995075211480485252795084503395857083813047693788132112367428131948795022806632017002246033198967197064916374117585485187848401205484467258885140156272501982171906696081262778548596481836962141072171421498636191877475450965030895709947093433785698167446582826791194061195603784539785583924076127634410576675102430755981455278616781594965706255975507430652108530159790807334373607943286675789053348366955548680391343372015649883422089339997164147974693869690548008919306713805717150585730714881564992071408675825960287605645978242377024246980532805663278704192676846711626687946348695046450742021937394525926266861355294062478136120620263649819999949840514386828525895634226432870766329930489172340072547176418868535137233266787792173834754148002280339299735793615241275582956927683723123479898944627433045456679006203242051639628258844308543830720149567210646053323853720314324211260742448584509458049408182092763914000854042202355626021856434899414543995041098059181794888262805206644108631900168856815516922948620301073889718100770929059048074909242714101893354281842999598816966099383696164438152887721408526808875748829325873580990567075581701794916190611400190855374488272620093668560447559655747648567400817738170330738030547697360978654385938218722058390234444350886749986650604064587434600533182743629617786251808189314436325120510709469081358644051922951293245007883339878842933934243512634336520438581291283434529730865290978330067126179813031679438553572629699874035957045845223085639009891317947594875212639707837594486113945196028675121056163897600888009274611586080020780334159145179707303683519697776607637378533301202412011204698860920933908536577322239241244905153278095095586645947763448226998607481329730263097502881210351772312446509534965369309001863776409409434983731325132186208021480992268550294845466181471555744470966953017769043427203189277060471778452793916047228153437980353967986142437095668322149146543801459382927739339603275404800955223181666738035718393275707714204672383862461780397629237713120958078936384144792980258806552212926209362393063731349664018661951081158347117331202580586672763999276357907806381881306915636627412543125958993611964762610140556350339952314032311381965623632719896183725484533370206256346422395276694356837676136871196292181875457608161705303159072882870071231366630872275491866139577373054606599743781098764980241401124214277366808275139095931340415582626678951084677611866595766016599817808941498575497628438785610026379654317831363402513581416115190209649913354873313111502270068193013592959597164019719605362503355847998096348871803911161281359596856547886832585643789617315976200241962155289629790481982219946226948713746244472909345647002853769495885959160678928249105441251599630078136836749020937491573289627002865682934443134234735123929825916673950342599586897069726733258273590312128874666045146148785034614282776599160809039865257571726308183349444182019353338507129234577437557934406217871133006310600332405399169368260374617663856575887758020122936635327026710068126182517291460820254189288593524449107013820621155382779356529691457650204864328286555793470720963480737269214118689546732276775133569019015372366903686538916129168888787640752549349424973342718117889275993159671935475898809792452526236365903632007085444078454479734829180208204492667063442043755532505052752283377888704080403353192340768563010934777212563908864041310107381785333831603813528082811904083256440184205374679299262203769871801806112262449090924264198582086175117711378905160914038157500336642415609521632819712233502316742260056794128140621721964184270578432895980288233505982820819666624903585778994033315227481777695284368163008853176969478369058067106482808359804669884109813515865490693331952239436328792399053481098783027450017206543369906611778455436468772363184446476806914282800455107468664539280539940910875493916609573161971503316696830992946634914279878084225722069714887558063748030886299511847318712477729191007022758889348693945628951580296537215040960310776128983126358996489341024703603664505868728758905140684123812424738638542790828273382797332688550493587430316027474906312957234974261122151741715313361862241091386950068883589896234927631731647834007746088665559873338211382992877691149549218419208777160606847287467368188616750722101726110383067178785669481294878504894306308616994879870316051588410828235127415353851336589533294862949449506186851477910580469603906937266267038651290520113781085861618888694795760741358553458515176805197333443349523012039577073962377131603024288720053732099825300897761897312981788194467173116064723147624845755192873278282512718244680782421521646956781929409823892628494376024885227900362021938669648221562809360537317804086372726842669642192994681921490870170753336109479138180406328738759384826953558307739576144799727000347288018278528138950321798634521611106660883931405322694490545552786789441757920244002145078019209980446138254780585804844241640477503153605490659143007815837243012313751156228401583864427089071828481675752712384678245953433444962201009607105137060846180118754312072549133499424761711563332140893460915656155060031738421870157022610310191660388706466143889773631878094071152752817468957640158104701696524755774089164456867771715850058326994340167720215676772406812836656526412298243946513319735919970940327593850266955747023181320324371642058614103360652453693916005064495306016126782264894243739716671766123104897503188573216555498834212180284691252908610148552781527762562375045637576949773433684601560772703550962904939248708840628106794362241870474700836884267102255830240359984164595112248527263363264511401739524808619463584078375355688562231711552094722306543709260679735100056554938122457548372854571179739361575616764169289580525729752233855861138832217110736226581621884244317885748879810902665379342666421699091405653643224930133486798815488662866505234699723557473842483059042367714327879231642240387776433019260019228477831383763253612102533693581262408686669973827597736568222790721583247888864236934639616436330873013981421143030600873066616480367898409133592629340230432497492688783164360268101130957071614191283068657732353263965367739031766136131596555358499939860056515592193675997771793301974468814837110320650369319289452140265091546518430993655349333718342529843367991593941746622390038952767381333061774762957494386871697845376721949350659087571191772087547710718993796089477451265475750187119487073873678589020061737332107569330221632062843206567119209695058576117396163232621770894542621460985841023781321581772760222273813349541048100307327510779994899197796388353073444345753297591426376840544226478421606312276964696715647399904371590332390656072664411643860540483884716191210900870101913072607104411414324197679682854788552477947648180295973604943970047959604029274629920357209976195014034831538094771460105633344699882082212058728151072918297121191787642488035467231691654185225672923442918712816323259696541354858957713320833991128877591722611527337901034136208561457799239877832508355073019981845902595835598926055329967377049172245493532968330000223018151722657578752405883224908582128008974790932610076257877042865600699617621217684547899644070506624171021332748679623743022915535820078014116534806564748823061500339206898379476625503654982280532966286211793062843017049240230198571997894883689718304380518217441914766042975243725168343541121703863137941142209529588579806015293875275379903093887168357209576071522190027937929278630363726876582268124199338480816602160372215471014300737753779269906958712128928801905203160128586182549441335382078488346531163265040764242839087012101519423196165226842200371123046430067344206474771802135307012409886035339915266792387110170622186588357378121093517977560442563469499978725112544085452227481091487430725986960204027594117894258128188215995235965897918114407765335432175759525553615812800116384672031934650729680799079396371496177431211940202129757312516525376801735910155733815377200195244454362007184847566341540744232862106099761324348754884743453966598133871746609302053507027195298394327142537115576660002578442303107342955153394506048622276496668762407932435319299263925373107689213535257232108088981933916866827894828117047262450194840970097576092098372409007471797334078814182519584259809624174761013825264395513525931188504563626418830033853965243599741693132289471987830842760040136807470390409723847394583489618653979059411859931035616843686921948538205578039577388136067954990008512325944252972448666676683464140218991594456530942344065066785194841776677947047204195882204329538032631053749488312218039127967844610013972675389219511911783658766252808369005324900459741094706877291232821430463533728351995364827432583311914445901780960778288358373011185754365995898272453192531058811502630754257149394302445393187017992360816661130542625399583389794297160207033876781503301028012009599725222228080142357109476035192554443492998676781789104555906301595380976187592035893734197896235893112598390259831026719330418921510968915622506965911982832345550305908173073519550372166587028805399213857603703537710517802128012956684198414036287272562321442875430221090947272107347413497551419073704331827662617727599688882602722524713368335345281669277959132886138176634985772893690096574956228710302436259077241221909430087175569262575806570991201665962243608024287002454736203639484125595488172727247365346778364720191830399871762703751572464992228946793232269361917764161461879561395669956778306829031658969943076733350823499079062410020250613405734430069574547468217569044165154063658468046369262127421107539904218871612761778701425886482577522388918459952337629237791558574454947736129552595222657863646211837759847370034797140820699414558071908021359073226923310083175951065901912129479540860364075735875020589020870457967000705526250581142066390745921527330940682364944159089100922029668052332526619891131184201629163107689408472356436680818216865721968826835840278550078280404345371018365109695178233574303050485265373807353107418591770561039739506264035544227515610110726177937063472380499066692216197119425912044508464174638358993823994651739550900085947999013602667426149429006646711506717542217703877450767356374215478290591101261915755587023895700140511782264698994491790830179547587676016809410013583761357859135692445564776446417866711539195135769610486492249008344671548638305447791433009768048687834818467273375843689272431044740680768527862558516509208826381323362314873333671476452045087662761495038994950480956046098960432912335834885999029452640028499428087862403981181488476730121675416110662999555366819312328742570206373835202008686369131173346973174121915363324674532563087134730279217495622701468732586789173455837996435135880095935087755635624881049385299900767513551352779241242927748856588856651324730251471021057535251651181485090275047684551825209633189906852761443513821366215236889057878669943228881602837748203550601602989400911971385017987168363374413927597364401700701476370665570350433812111357641501845182141361982349515960106475271257593518530433287553778305750956742544268471221961870917856078393614451138333564910325640573389866717812397223751931643061701385953947436784339267098671245221118969084023632741149660124348309892994173803058841716661307304006758838043211155537944060549772170594282151488616567277124090338772774562909711013488518437411869565544974573684521806698291104505800429988795389902780438359628240942186055628778842880212755388480372864001944161425749990427200959520465417059810498996750451193647117277222043610261407975080968697517660023718774834801612031023468056711264476612374762785219024120256994353471622666089367521983311181351114650385489502512065577263614547360442685949807439693233129712737715734709971395229118265348515558713733662912024271430250376326950135091161295299378586468130722648600827088133353819370368259886789332123832705329762585738279009782646054559855513183668884462826513379849166783940976135376625179825824966345877195012438404035914084920973375464247448817618407002356958017741017769692507781489338667255789856458985105689196092439884156928069698335224022563457049731224526935419383700484318335719651662672157552419340193309901831930919658292096965624766768365964701959575473934551433741370876151732367720422738567427917069820454995309591887243493952409444167899884631984550485239366297207977745281439941825678945779571255242682608994086331737153889626288962940211210888442737656862452761213037101730078513571540453304150795944777614359743780374243664697324713841049212431413890357909241603640631403814983148190525172093710396402680899483257229795456404270175772290417323479607361878788991331830584306939482596131871381642346721873084513387721908697510494284376932502498165667381626061594176825250999374167288395174406693254965340310145222531618900923537648637848288134420987004809622717122640748957193900291857330746010436072919094576799461492929042798168772942648772995285843464777538690695014898413392454039414468026362540211861431703125111757764282991464453340892097696169909837265236176874560589470496817013697490952307208268288789073019001825342580534342170592871393173799314241085264739094828459641809361413847583113613057610846236683723769591349261582451622155213487924414504175684806412063652017038633012953277769902311864802006755690568229501635493199230591424639621702532974757311409422018019936803502649563695586642590676268568737211033915679383989576556519317788300024161353956243777784080174881937309502069990089089932808839743036773659552489130015663329407790713961546453408879151030065132193448667324827590794680787981942501958262232039513125201410996053126069655540424867054998678692302174698900954785072567297879476988883109348746442640071818316033165551153427615562240547447337804924621495213325852769884733626918264917433898782478927846891882805466998230368993978341374758702580571634941356843392939606819206177333179173820856243643363535986349449689078106401967407443658366707158692452118299789380407713750129085864657890577142683358276897855471768718442772612050926648610205153564284063236848180728794071712796682006072755955590404023317874944734645476062818954151213916291844429765106694796935401686601005519607768733539651161493093757096855455938151378956903925101495326562814701199832699220006639287537471313523642158926512620407288771657835840521964605410543544364216656224456504299901025658692727914275293117208279393775132610605288123537345106837293989358087124386938593438917571337630072031976081660446468393772580690923729752348670291691042636926209019960520412102407764819031601408586355842760953708655816427399534934654631450404019952853725200495780525465625115410925243799132626271360909940290226206283675213230506518393405745011209934146491843332364656937172591448932415900624202061288573292613359680872650004562828455757459659212053034131011182750130696150983551563200431078460190656549380654252522916199181995960275232770224985573882489988270746593635576858256051806896428537685077201222034792099393617926820659014216561592530673794456894907085326356819683186177226824991147261573203580764629811624401331673789278868922903259334986179702199498192573961767307583441709855922217017182571277753449150820527843090461946083521740200583867284970941102326695392144546106621500641067474020700918991195137646690448126725369153716229079138540393756007783515337416774794210038400230895185099454877903934612222086506016050035177626483161115332558770507354127924990985937347378708119425305512143697974991495186053592040383023571635272763087469321962219006426088618367610334600225547747781364101269190656968649501268837629690723396127628722304114181361006026404403003599698891994582739762411461374480405969706257676472376606554161857469052722923822827518679915698339074767114610302277660602006124687647772881909679161335401988140275799217416767879923160396356949285151363364721954061117176738737255572852294005436178517650230754469386930787349911035218253292972604455321079788771144989887091151123725060423875373484125708606406905205845212275453384800820530245045651766951857691320004281675805492481178051983264603244579282973012910531838563682120621553128866856495651261389226136706409395333457052698695969235035309422454386527867767302754040270224638448355323991475136344104405009233036127149608135549053153902100229959575658370538126196568314428605795669662215472169562087001372776853696084070483332513279311223250714863020695124539500373572334680709465648308920980153487870563349109236605755405086411152144148143463043727327104502776866195310785832333485784029716092521532609255893265560067212435946425506599677177038844539618163287961446081778927217183690888012677820743010642252463480745430047649288555340906218515365435547412547615276977266776977277705831580141218568801170502836527554321480348800444297999806215790456416195721278450892848980642649742709057912906921780729876947797511244730599140605062994689428093103421641662993561482813099887074529271604843363081840412646963792584309418544221635908457614607855856247381493142707826621518554160387020687698046174740080832434366538235455510944949843109349475994467267366535251766270677219418319197719637801570216993367508376005716345464367177672338758864340564487156696432104128259564534984138841289042068204700761559691684303899934836679354254921032811336318472259230555438305820694167562999201337317548912203723034907268106853445403599356182357631283776764063101312533521214199461186935083317658785204711236433122676512996417132521751355326186768194233879036546890800182713528358488844411176123410117991870923650718485785622102110400977699445312179502247957806950653296594038398736990724079767904082679400761872954783596349279390457697366164340535979221928587057495748169669406233427261973351813662606373598257555249650980726012366828360592834185584802695841377255897088378994291054980033111388460340193916612218669605849157148573356828614950001909759112521880039641976216355937574371801148055944229873041819680808564726571354761283162920044988031540210553059707666636274932830891688093235929008178741198573831719261672883491840242972129043496552694272640255964146352591434840067586769035038232057293413298159353304444649682944136732344215838076169483121933311981906109614295220153617029857510559432646146850545268497576480780800922133581137819774927176854507553832876887447459159373116247060109124460982942484128752022446259447763874949199784044682925736096853454984326653686284448936570411181779380644161653122360021491876876946739840751717630751684985635920148689294310594020245796962292456664488196757629434953532638217161339575779076637076456957025973880043841580589433613710655185998760075492418721171488929522173772114608115434498266547987258005667472405112200738345927157572771521858994694811794064446639943237004429114074721818022482583773601734668530074498556471542003612359339731291445859152288740871950870863221883728826282288463184371726190330577714765156414382230679184738603914768310814135827575585364359772165002827780371342286968878734979509603110889919614338666406845069742078770028050936720338723262963785603865321643234881555755701846908907464787912243637555666867806761054495501726079114293083128576125448194444947324481909379536900820638463167822506480953181040657025432760438570350592281891987806586541218429921727372095510324225107971807783304260908679427342895573555925272380551144043800123904168771644518022649168164192740110645162243110170005669112173318942340054795968466980429801736257040673328212996215368488140410219446342464622074557564396045298531307140908460849965376780379320189914086581466217531933766597011433060862500982956691763884605676297293146491149370462446935198403953444913514119366793330193661766365255514917498230798707228086085962611266050428929696653565251668888557211227680277274370891738963977225756489053340103885593112567999151658902501648696142720700591605616615970245198905183296927893555030393468121976158218398048396056252309146263844738629603984892438618729850777592879272206855480721049781765328621018747676689724884113956034948037672703631692100735083407386526168450748249644859742813493648037242611670426687083192504099761531907685577032742178501000644198412420739640013960360158381056592841368457411910273642027416372348821452410134771652960312840865841978795111651152982781462037913985500639996032659124852530849369031313010079997719136223086601109992914287124938854161203802041134018888721969347790449752745428807280350930582875442075513481666092787935356652125562013998824962847872621443236285367650259145046837763528258765213915648097214192967554938437558260025316853635673137926247587804944594418342917275698837622626184636545274349766241113845130548144983631178978448973207671950878415861887969295581973325069995140260151167552975057543781024223895792578656212843273120220071673057406928686936393018676595825132649914595026091706934751940897535746401683081179884645247361895605647942635807056256328118926966302647953595109712765913623318086692153578860781275991053717140220450618607537486630635059148391646765672320571451688617079098469593223672494673758309960704258922048155079913275208858378111768521426933478692189524062265792104362034885292626798401395321645879115157905046057971083898337186403802441751134722647254701079479399695355466961972676325522991465493349966323418595145036098034409221220671256769872342794070885707047429317332918852389672197135392449242617864118863779096281448691786946817759171715066911148002075943201206196963779510322708902956608556222545260261046073613136886900928172106819861855378098201847115416363032626569928342415502360097804641710852553761272890533504550613568414377585442967797701466029438768722511536380119175815402812081825560648541078793359892106442724489861896162941341800129513068363860929410008313667337215300835269623573717533073865333820484219030818644918409372394403340524490955455801640646076158101030176748847501766190869294609876920169120218168829104087070956095147041692114702741339005225334083481287035303102391969997859741390859360543359969707560446013424245368249609877258131102473279856207212657249900346829388687230489556225320446360263985422525841646432427161141981780248259556354490721922658386366266375083594431487763515614571074552801615967704844271419443518327569840755267792641126176525061596523545718795667317091331935876162825592078308018520689015150471334038610031005591481785211038475454293338918844412051794396997019411269511952656491959418997541839323464742429070271887522353439367363366320030723274703740712398256202466265197409019976245205619855762576000870817308328834438183107005451449354588542267857855191537229237955549433341017442016960009069641561273229777022121795186837635908225512881647002199234886404395915301846400471432118636062252701154112228380277853891109849020134274101412155976996543887719748537643115822983853312307175113296190455900793806427669581901484262799122179294798734890186847167650382732855205908298452980625925035212845192592798659350613296194679625237397256558415785374456755899803240549218696288849033256085145534439166022625777551291620077279685262938793753045418108072928589198971538179734349618723292761474785019261145041327487324297058340847111233374627461727462658241532427105932250625530231473875925172478732288149145591560503633457542423377916037495250249302235148196138116256391141561032684495807250827343176594405409826976526934457986347970974312449827193311386387315963636121862349726140955607992062831699942007205481152535339394607685001990988655386143349578165008996164907967814290114838764568217491407562376761845377514403147541120676016072646055685925779932207033733339891636950434669069482843662998003741452762771654762382554617088318981086880684785370553648046935095881802536052974079353867651119507937328208314626896007107517552061443378411454995013643244632819334638905093654571450690086448344018042836339051357815727397333453728426337217406577577107983051755572103679597690188995849413019599957301790124019390868135658553966194137179448763207986880037160730322054742357226689680188212342439188598416897227765219403249322731479366923400484897605903795809469604175427961378255378122394764614783292697654516229028170110043784603875654415173943396004891531881757665050095169740241564477129365661425394936888423051740012992055685428985389794266995677702708914651373689220610441548166215680421983847673087178759027920917590069527345668202651337311151800018143412096260165862982107666352336177400783778342370915264406305407180784335806107296110555002041513169637304684921335683726540030750982908936461204789111475303704989395283345782408281738644132271000296831194020332345642082647327623383029463937899837583655455991934086623509096796113400486702712317652666371077872511186035403755448741869351973365662177235922939677646325156202348757011379571209623772343137021203100496515211197601317641940820343734851285260291333491512508311980285017785571072537314913921570910513096505988599993156086365547740355189816673353588004821466509974143376118277772335191074121757284159258087259131507460602563490377726337391446137703802131834744730111303267029691733504770163210661622783002726928336558401179141944780874825336071440329625228577500980859960904093631263562132816207145340610422411208301000858726425211226248014264751942618432585338675387405474349107271004975428115946601713612259044015899160022982780179603519408004651353475269877760952783998436808690898919783969353217998013913544255271791022539701081063214304851137829149851138196914304349750018998068164441212327332830719282436240673319655469267785119315277511344646890550424811336143498460484905125834568326644152848971397237604032821266025351669391408204994732048602162775979177123475109750240307893575993771509502175169355582707253391189233407022383207758580213717477837877839101523413209848942345961369234049799827930414446316270721479611745697571968123929191374098292580556195520743424329598289898052923336641541925636738068949420147124134052507220406179435525255522500874879008656831454283516775054229480327478304405643858159195266675828292970522612762871104013480178722480178968405240792436058274246744307672164527031345135416764966890127478680101029513386269864974821211862904033769156857624069929637249309720162870720018983542369036414927023696193854737248032985504511208919287982987446786412915941753167560253343531062674525450711418148323988060729714023472552071349079839898235526872395090936566787899238371257897624875599044322889538837731734894112275707141095979004791930104674075041143538178246463079598955563899188477378134134707024674736211204898622699188851745625173251934135203811586335012391305444191007362844756751416105041097350585276204448919097890198431548528053398577784431393388399431044446566924455088594631408175122033139068159659251054685801313383815217641821043342978882611963044311138879625874609022613090084997543039577124323061690626291940392143974027089477766370248815549932245882597902063125743691094639325280624164247686849545532493801763937161563684785982371590238542126584061536722860713170267474013114526106376538339031592194346981760535838031061288785205154693363924108846763200956708971836749057816308515813816196688222204757043759061433804072585386208356517699842677452319582418268369827016023741493836349662935157685406139734274647089968561817016055110488097155485911861718966802597354170542398513556001872033507906094642127114399319604652742405088222535977348151913543857125325854049394601086579379805862014336607882521971780902581737087091646045272797715350991034073642502038638671822052287969445838765294795104866071739022932745542678566977686593992341683412227466301506215532050265534146099524935605085492175654913483095890653617569381763747364418337897422970070354520666317092960759198962773242309025239744386101426309868773391388251868431650102796491149773758288891345034114886594867021549210108432808078342808941729800898329753694064496990312539986391958160146899522088066228540841486427478628197554662927881462160717138188018084057208471586890683691939338186427845453795671927239797236465166759201105799566396259853551276355876814021340982901629687342985079247184605687482833138125916196247615690287590107273310329914062386460833337863825792630239159000355760903247728133888733917809696660146961503175422675112599331552967421333630022296490648093458200818106180210022766458040027821333675857301901137175467276305904435313131903609248909724642792845554991349000518029570708291905255678188991389962513866231938005361134622429461024895407240485712325662888893172211643294781619055486805494344103409068071608802822795968695013364381426825217047287086301013730115523686141690837567574763723976318575703810944339056456446852418302814810799837691851212720193504404180460472162693944578837709010597469321972055811407877598977207200968938224930323683051586265728111463799698313751793762321511125234973430524062210524423435373290565516340666950616589287821870775679417608071297378133518711793165003315552382248773065344417945341539520242444970341012087407218810938826816751204229940494817944947273289477011157413944122845552182842492224065875268917227278060711675404697300803703961878779669488255561467438439257011582954666135867867189766129731126720007297155361302750355616781776544228744211472988161480270524380681765357327557860250584708401320883793281600876908130049249147368251703538221961903901499952349538710599735114347829233949918793660869230137559636853237380670359114424326856151210940425958263930167801712866923928323105765885171402021119695706479981403150563304514156441462316376380990440281625691757648914256971416359843931743327023781233693804301289262637538266779503416933432360750024817574180875038847509493945489620974048544263563716499594992098088429479036366629752600324385635294584472894454716620929749549661687741412088213047702281611645604400723635158114972973921896673738264720472264222124201656015028497130633279581430251601369482556701478093579088965713492615816134690180696508955631012121849180584792272069187169631633004485802010286065785859126997463766174146393415956953955420331462802651895116793807457331575984608617370268786760294367778050024467339133243166988035407323238828184750105164133118953703648842269027047805274249060349208295475505400345716018407257453693814553117535421072655783561549987444748042732345788006187314934156604635297977945507535930479568720931672453654720838168585560604380197703076424608348987610134570939487700294617579206195254925575710903852517148852526567104534981341980339064152987634369542025608027761442191431892139390883454313176968510184010384447234894886952098194353190650655535461733581404554483788475252625394966586999205841765278012534103389646981864243003414679138061902805960785488801078970551694621522877309010446746249797999262712095168477956848258334140226647721084336243759374161053673404195473896419789542533503630186140095153476696147625565187382329246854735693580289601153679178730355315937836308224861517777054157757656175935851201669294311113886358215966761883032610416465171484697938542262168716140012237821377977413126897726671299202592201740877007695628347393220108815935628628192856357189338495885060385315817976067947984087836097596014973342057270460352179060564760328556927627349518220323614411258418242624771201203577638889597431823282787131460805353357449429762179678903456816988955351850447832561638070947695169908624710001974880920500952194363237871976487033922381154036347548862684595615975519376541011501406700122692747439388858994385973024541480106123590803627458528849356325158538438324249325266608758890831870070910023737710657698505643392885433765834259675065371500533351448990829388773735205145933304962653141514138612443793588507094468804548697535817021290849078734780681436632332281941582734567135644317153796781805819585246484008403290998194378171817730231700398973305049538735611626102399943325978012689343260558471027876490107092344388463401173555686590358524491937018104162620850429925869743581709813389404593447193749387762423240985283276226660494238512970945324558625210360082928664972417491914198896612955807677097959479530601311915901177394310420904907942444886851308684449370590902600612064942574471035354765785924270813041061854621988183009063458818703875585627491158737542106466795134648758677154383801852134828191581246259933516019893559516796893285220582479942103451271587716334522299541883968044883552975336128683722593539007920166694133909116875880398882886921600237325736158820716351627133281051818760210485218067552664867390890090719513805862673512431221569163790227732870541084203784152568328871804698795251307326634027851905941733892035854039567703561132935448258562828761061069822972142096199350933131217118789107876687204454887608941017479864713788246215395593333327556200943958043453791978228059039595992743691379377866494096404877784174833643268402628293240626008190808180439091455635193685606304508914228964521998779884934747772913279726602765840166789013649050874114212686196986204412696528298108704547986155954533802120115564697997678573892018624359932677768945406050821883822790983

C++[edit]

Translation of: C
Library: GMP
 
#include <gmpxx.h>
 
void agm(mpf_class& rop1, mpf_class& rop2, const mpf_class& op1,
const mpf_class& op2)
{
rop1 = (op1 + op2) / 2;
rop2 = op1 * op2;
mpf_sqrt(rop2.get_mpf_t(), rop2.get_mpf_t());
}
 
int main(void)
{
mpf_set_default_prec(300000);
mpf_class x0, y0, resA, resB, Z;
 
x0 = 1;
y0 = 0.5;
Z = 0.25;
mpf_sqrt(y0.get_mpf_t(), y0.get_mpf_t());
 
int n = 1;
for (int i = 0; i < 8; i++) {
agm(resA, resB, x0, y0);
Z -= n * (resA - x0) * (resA - x0);
n *= 2;
 
agm(x0, y0, resA, resB);
Z -= n * (x0 - resA) * (x0 - resA);
n *= 2;
}
 
x0 = x0 * x0 / Z;
gmp_printf ("%.100000Ff\n", x0.get_mpf_t());
return 0;
}
 

Clojure[edit]

Translation of: Ruby
(ns async-example.core
(:use [criterium.core])
(:gen-class))
 
; Java Arbitray Precision Library
(import '(org.apfloat Apfloat ApfloatMath))
 
(def precision 8192)
 
; Define big constants (i.e. 1, 2, 4, 0.5, .25, 1/sqrt(2))
(def one (Apfloat. 1M precision))
(def two (Apfloat. 2M precision))
(def four (Apfloat. 4M precision))
(def half (Apfloat. 0.5M precision))
(def quarter (Apfloat. 0.25M precision))
(def isqrt2 (.divide one (ApfloatMath/pow two half)))
 
(defn compute-pi [iterations]
(loop [i 0, n one, [a g] [one isqrt2], z quarter]
(if (> i iterations)
(.divide (.multiply a a) z)
(let [x [(.multiply (.add a g) half) (ApfloatMath/pow (.multiply a g) half)]
v (.subtract (first x) a)]
(recur (inc i) (.add n n) x (.subtract z (.multiply (.multiply v v) n)))))))
 
(doseq [q (partition-all 200 (str (compute-pi 18)))]
(println (apply str q)))
 
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381
96442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051
32000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019
89380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240
12858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922
79678235478163600934172164121992458631503028618297455570674983850549458858692699569092721079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380
00816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843
83827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590
09946576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699090264013639443745530506820349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977297549893016175392846813
82686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285
06016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938
58900971490967598526136554978189312978482168299894872265880485756401427047755513237964145152374623436454285844479526586782105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993
44037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319
61567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268
56100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043903975951567715770042033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209175671
16722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185
35893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309924488957571282890592323326097299712084433573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589852437441702913276
56180937734440307074692112019130203303801976211011004492932151608424448596376698389522868478312355265821314495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721116603
96665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007293606598764861179104533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068
00700237877659134401712749470420562230538994561314071127000407854733269939081454664645880797270826683063432858785698305235808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594130216471550979259
23099079654737612551765675135751782966645477917450112996148903046399471329621073404375189573596145890193897131117904297828564750320319869151402870808599048010941214722131794764777262241425485454033215
71853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433663937900397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422
96617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988868741326047
21569516239658645730216315981931951673538129741677294786724229246543668009806769282382806899640048243540370141631496589794092432378969070697794223625082216889573837986230015937764716512289357860158816
17557829735233446042815126272037343146531977774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831624993419131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613
32316663652861932668633606273567630354477628035045077723554710585954870279081435624014517180624643626794561275318134078330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695970309833913077109
87040859133746414428227726346594704745878477872019277152807317679077071572134447306057007334924369311383504931631284042512192565179806941135280131470130478164378851852909285452011658393419656213491434
15956258658655705526904965209858033850722426482939728584783163057777560688876446248246857926039535277348030480290058760758251047470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724
60290161876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969900901921169717
37278476847268608490033770242429165130050051683233643503895170298939223345172201381280696501178440874519601212285993716231301711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874078668088183385
10228334508504860825039302133219715518430635455007668282949304137765527939751754613953984683393638304746119966538581538420568533862186725233402830871123282789212507712629463229563989898935821167456270
10218356462201349671518819097303811980049734072396103685406643193950979019069963955245300545058068550195673022921913933918568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544959778377902374216
17271117236434354394782218185286240851400666044332588856986705431547069657474585503323233421073015459405165537906866273337995851156257843229882737231989875714159578111963583300594087306812160287649628
67446047746491599505497374256269010490377819868359381465741268049256487985561453723478673303904688383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307
22012690147546684765357616477379467520049075715552781965362132392640616013635815590742202020318727760527721900556148425551879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953591946589751413103
48227693062474353632569160781547818115284366795706110861533150445212747392454494542368288606134084148637767009612071512491404302725386076482363414334623518975766452164137679690314950191085759844239198
62916421939949072362346468441173940326591840443780513338945257423995082965912285085558215725031071257012668302402929525220118726767562204154205161841634847565169998116141010029960783869092916030288400
26910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250391
2757710284027998066365825488926488025456610172967026640765590429099456815065265305371829412703369313785178609040708667114965583434347693385781711386455873678123014587687126603489139095620099393

Common Lisp[edit]

Library: MMA

This is an example that uses the Common Lisp Bigfloat Package (http://www.cs.berkeley.edu/~fateman/lisp/mma4max/more/bf.lisp)

(load "bf.fasl")
 
;;(setf mma::bigfloat-bin-prec 1000)
 
(let ((A (mma:bigfloat-convert 1.0d0))
(N (mma:bigfloat-convert 1.0d0))
(Z (mma:bigfloat-convert 0.25d0))
(G (mma:bigfloat-/ (mma:bigfloat-convert 1.0d0)
(mma:bigfloat-sqrt (mma:bigfloat-convert 2.0d0)))))
(loop repeat 18 do
(let* ((X1 (mma:bigfloat-* (mma:bigfloat-+ A G) (mma:bigfloat-convert 0.5d0)))
(X2 (mma:bigfloat-sqrt (mma:bigfloat-* A G)))
(V (mma:bigfloat-- X1 A)))
(setf Z (mma:bigfloat-- Z (mma:bigfloat-* (mma:bigfloat-/ (mma:bigfloat-* V V) (mma:bigfloat-convert 1.0d0)) N) ))
(setf N (mma:bigfloat-+ N N))
(setf A X1)
(setf G X2)))
(mma:bigfloat-/ (mma:bigfloat-* A A) Z))
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141274


Haskell[edit]

Library: MPFR
Library: hmpfr
import Prelude hiding (pi)
import Data.Number.MPFR hiding (sqrt, pi, div)
import Data.Number.MPFR.Instances.Near ()
 
-- A generous overshoot of the number of bits needed for a
-- given number of digits.
digitBits :: (Integral a, Num a) => a -> a
digitBits n = (n + 1) `div` 2 * 8
 
-- Calculate pi accurate to a given number of digits.
pi :: Integer -> MPFR
pi digits =
let eps = fromString ("1e-" ++ show digits)
(fromInteger $ digitBits digits) 0
two = fromInt Near (getPrec eps) 2
twoi = 2 :: Int
twoI = 2 :: Integer
pis a g s n =
let aB = (a + g) / two
gB = sqrt (a * g)
aB2 = aB ^^ twoi
sB = s + (two ^^ n) * (aB2 - gB ^^ twoi)
num = 4 * aB2
den = 1 - sB
in (num / den) : pis aB gB sB (n + 1)
puntil f (a:b:xs) = if f a b then b else puntil f (b:xs)
in puntil (\a b -> abs (a - b) < eps)
$ pis one (one / sqrt two) zero twoI
 
main :: IO ()
main = do
-- The last decimal is rounded.
putStrLn $ toString 1000 $ pi 1000
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199

J[edit]

Relevant J essays: precision functions and [1] Translated from python:

 
DP=: 100
 
round=: DP&$: : (4 : 0)
b %~ <.1r2+y*b=. 10x^x
)
 
sqrt=: DP&$: : (4 : 0) " 0
assert. 0<:y
 %/ <.@%: (2 x: (2*x) round y)*10x^2*x+0>.>.10^.y
)
 
pi =: 3 : 0
A =. N =. 1x
'G Z HALF' =. (% sqrt 2) , 1r4 1r2
for_I. i.18 do.
X =. ((A + G) * HALF) , sqrt A * G
VAR =. ({.X) - A
Z =. Z - VAR * VAR * N
N =. +: N
'A G' =. X
PI =: A * A % Z
smoutput (0j100":PI) , 4 ": I
end.
PI
)
 

In this run the result is a rational approximation to pi. Only part of the numerator shows. The algorithm produces 100 decimal digits by the eighth iteration.

      pi''
3.1876726427121086272019299705253692326510535718593692264876339862751228325281223301147286106601617974   0
3.1416802932976532939180704245600093827957194388154028326441894631956630010102553193888894275152646103   1
3.1415926538954464960029147588180434861088792372613115896511013576846530795030865017740975862898631570   2
3.1415926535897932384663606027066313217577024113424293564868460152384109486069277582680622007332762131   3
3.1415926535897932384626433832795028841971699491647266058346961259487480060953290058518515759317101939   4
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280468522286541150   5
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680   6
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680   7
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680   8
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680   9
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  10
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  11
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  12
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  13
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  14
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  15
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  16
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170680  17
1583455951826865080542496790424338362837978447536228171662934224565463064033895909488933268392567279887495006936541219489670405121434573776487989539520749180843985094860051126840117004097133550161882511486508109869673199973040182062140382647367514024790194...

Julia[edit]

 
function agm_step{T<:FloatingPoint}(x::T, y::T)
(0.5*(x + y), sqrt(x*y))
end
 
function approx_pi_step{T<:FloatingPoint,U<:Integer}(x::T, y::T, z::T, n::U)
(a, g) = agm_step(x, y)
k = n + 1
s = z + 2^(k+1)*(a^2 - g^2)
return (a, g, s, k)
end
 
function approx_pi{T<:FloatingPoint}(a::T, g::T, s::T)
4a^2/(1 - s)
end
 
prec = 512
set_bigfloat_precision(prec)
println("Approximating pi using ", prec, "-bit floats.")
println(" k Error Result")
a = big(1.0)
g = a/sqrt(big(2.0))
s = big(0.0)
k = 0
oldagpi = big(0.0)
for i in 1:100
(a, g, s, k) = approx_pi_step(a, g, s, k)
agpi = approx_pi(a, g, s)
2eps(agpi) < abs(agpi-oldagpi) || break
oldagpi = agpi
err = pi - agpi
print(@sprintf("  %2d ", i))
print(@sprintf(" %9.1e", err))
println(@sprintf(" %.60e", agpi))
end
 
Output:
Approximating pi using 512-bit floats.
   k     Error  Result
   1   -4.6e-02 3.187672642712108627201929970525369232651053571859369226487634e+00
   2   -8.8e-05 3.141680293297653293918070424560009382795719438815402832644189e+00
   3   -3.1e-10 3.141592653895446496002914758818043486108879237261311589651101e+00
   4   -3.7e-21 3.141592653589793238466360602706631321757702411342429356486846e+00
   5   -5.5e-43 3.141592653589793238462643383279502884197169949164726605834696e+00
   6   -1.2e-86 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945e+00
   7  -2.6e-152 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945e+00

Error shows the difference between Julia's built-in π constant and the result. I've restricted the result output to 60 digits after the decimal point to avoid excessive output line length.

Note

If I increase to precision to 1024, the result converges somewhat rapidly before oscillating about a small error for several tens of iterations. A more sophisticated convergence criterion is called for if one desires such heroic precision. Perhaps a check on the order of magnitude change in the difference from one iteration to the next would be more appropriate.

Kotlin[edit]

// version 1.0.6
 
import java.math.BigDecimal
import java.math.MathContext
 
val con1024 = MathContext(1024)
val bigTwo = BigDecimal(2)
val bigFour = bigTwo * bigTwo
 
fun bigSqrt(bd: BigDecimal, con: MathContext): BigDecimal {
var x0 = BigDecimal.ZERO
var x1 = BigDecimal.valueOf(Math.sqrt(bd.toDouble()))
while (x0 != x1) {
x0 = x1
x1 = bd.divide(x0, con).add(x0).divide(bigTwo, con)
}
return x1
}
 
fun main(args: Array<String>) {
var a = BigDecimal.ONE
var g = a.divide(bigSqrt(bigTwo, con1024), con1024)
var t : BigDecimal
var sum = BigDecimal.ZERO
var pow = bigTwo
while (a != g) {
t = (a + g).divide(bigTwo, con1024)
g = bigSqrt(a * g, con1024)
a = t
pow *= bigTwo
sum += (a * a - g * g) * pow
}
val pi = (bigFour * a * a).divide(BigDecimal.ONE - sum, con1024)
println(pi)
}
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201065485862824

МК-61/52[edit]

3	П0	1	П1	П4	2	КвКор	1/x	П2	1
^ 4 / П3 ИП3 ИП1 ИП2 + 2 /
П5 ИП1 - x^2 ИП4 * - П3 ИП1 ИП2
* КвКор П2 ИП5 П1 КИП4 L0 14 ИП1 x^2
ИП3 / С/П

PARI/GP[edit]

pi(n)=my(a=1,g=2^-.5);(1-2*sum(k=1,n,[a,g]=[(a+g)/2,sqrt(a*g)];(a^2-g^2)<<k))^-1*4*a^2
pi(6)
Output:
%1 = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062878

OCaml[edit]

program for calculating digits of pi

let limit = 10000 and n = 2800
let x = Array.make (n+1) 2000
 
let rec g j sum =
if j < 1 then sum else
let sum = sum * j + limit * x.(j) in
x.(j) <- sum mod (j * 2 - 1);
g (j - 1) (sum / (j * 2 - 1))
 
let rec f i carry =
if i = 0 then () else
let sum = g i 0 in
Printf.printf "%04d" (carry + sum / limit);
f (i - 14) (sum mod limit)
 
let () =
f n 0;
print_newline()
 


Perl[edit]

We use excess precision internally to make sure the last digits are rounded correctly (the caveat being that no number of fixed guard digits can work for all of Pi). For performance we try to use the GMP or Pari backends for Math::BigInt, which if installed will make this run hundreds of times faster. Because Math::BigInt is inefficient, we've used the methods directly when possible to avoid unnecessary copies, although it obfuscates somewhat. Additionally using the object methods lets us trim excess digits from intermediates as part of the calculation (e.g. in the square root).

The number of steps used is based on the desired accuracy rather than being hard coded, as this is intended to work for 1M digits as well as for 100.

use Math::BigFloat try => "GMP,Pari";
 
my $digits = shift || 100; # Get number of digits from command line
print agm_pi($digits), "\n";
 
sub agm_pi {
my $digits = shift;
my $acc = $digits + 8;
my $HALF = Math::BigFloat->new("0.5");
my ($an, $bn, $tn, $pn) = (Math::BigFloat->bone, $HALF->copy->bsqrt($acc),
$HALF->copy->bmul($HALF), Math::BigFloat->bone);
while ($pn < $acc) {
my $prev_an = $an->copy;
$an->badd($bn)->bmul($HALF, $acc);
$bn->bmul($prev_an)->bsqrt($acc);
$prev_an->bsub($an);
$tn->bsub($pn * $prev_an * $prev_an);
$pn->badd($pn);
}
$an->badd($bn);
$an->bmul($an,$acc)->bdiv(4*$tn, $digits);
return $an;
}
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068


The following is a translation, almost line-for-line, of the Ruby code. It is slower than the above and the last digit or two may not be correct.

Translation of: Ruby
 
use strict;
use warnings;
use Math::BigFloat;
 
Math::BigFloat->div_scale(100);
 
my $a = my $n = 1;
my $g = 1 / sqrt(Math::BigFloat->new(2));
my $z = 0.25;
for( 0 .. 17 ) {
my $x = [ ($a + $g) * 0.5, sqrt($a * $g) ];
my $var = $x->[0] - $a;
$z -= $var * $var * $n;
$n += $n;
($a, $g) = @$x;
}
print $a * $a / $z, "\n";
 
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

Perl 6[edit]

Translation of: Ruby
Works with: Rakudo version 2015.12

There is not yet a FixDecimal type module in Perl 6, and using FatRat all along would be too slow and would be coerced to Num when computing the square root anyway, so we'll use a custom definition of the square root for Int and FatRat, with a limitation to the number of decimals. We'll show all the intermediate results.

The trick to compute the square root of a rational up to a certain amount of decimals N is to write:

so that what we need is one square root of a big number that we'll truncate to its integer part. We'll compute the square root of this big integer by using the convergence of the recursive sequence:

It's not too hard to see that such a sequence converges towards .

Notice that we don't get the exact number of decimals required : the last two decimals or so can be wrong. This is because we don't need , but rather . Elevating to the square makes us lose a bit of precision. It could be compensated by choosing a slightly higher value of N (in a way that could be precisely calculated), but that would probably be overkill.

constant number-of-decimals = 100;
 
multi sqrt(Int $n) {
.[*-1] given
1, { ($_ + $n div $_) div 2 } ... * == *
}
multi sqrt(FatRat $r --> FatRat) {
return FatRat.new:
sqrt($r.nude[0] * 10**(number-of-decimals*2) div $r.nude[1]),
10**number-of-decimals;
}
 
my FatRat ($a, $n) = 1.FatRat xx 2;
my FatRat $g = sqrt(1/2.FatRat);
my $z = .25;
 
for ^10 {
given [ ($a + $g)/2, sqrt($a * $g) ] {
$z -= (.[0] - $a)**2 * $n;
$n += $n;
($a, $g) = @$_;
say ($a ** 2 / $z).substr: 0, 2 + number-of-decimals;
}
}
Output:
3.1876726427121086272019299705253692326510535718593692264876339862751228325281223301147286106601617972
3.1416802932976532939180704245600093827957194388154028326441894631956630010102553193888894275152646100
3.1415926538954464960029147588180434861088792372613115896511013576846530795030865017740975862898631567
3.1415926535897932384663606027066313217577024113424293564868460152384109486069277582680622007332762125
3.1415926535897932384626433832795028841971699491647266058346961259487480060953290058518515759317101932
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280468522286541140
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170668
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170665
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170664
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170663

Phix[edit]

Translation of: Python
I did not analyze the algorithm in any depth but it seems that some intermediates need 3 or 4 extra decimal places of accuracy for the final result to be correct, hence the scale(203) rather than scale(200).
include bigatom.e
 
{} = scale(203)
bigatom a = BA_ONE,
n = BA_ONE,
g = ba_divide(BA_ONE,ba_sqrt(2)),
z = ba_new(0.25),
half = ba_new(0.5),
x1, x2, var
for i=1 to 18 do
?i
x1 = ba_multiply(ba_add(a,g),half)
x2 = ba_sqrt(ba_multiply(a,g))
var = ba_sub(x1,a)
z = ba_sub(z,ba_multiply(ba_multiply(var,var),n))
n = ba_add(n,n)
a = x1
g = x2
end for
ba_printf(1,"%.200aB\n",ba_divide(ba_multiply(a,a),z))
Output:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196

PicoLisp[edit]

Translation of: Python
(scl 40)
 
(de pi ()
(let
(A 1.0 N 1.0 Z 0.25
G (/ (* 1.0 1.0) (sqrt 2.0 1.0)) )
(use (X1 X2 V)
(do 18
(setq
X1 (/ (* (+ A G) 0.5) 1.0)
X2 (sqrt (* A G))
V (- X1 A)
Z (- Z (/ (* (/ (* V V) 1.0) N) 1.0))
N (+ N N)
A X1
G X2 ) ) )
(round (/ (* A A) Z) 40)) )
 
(println (pi))
 
(bye)

Python[edit]

Translation of: Ruby
from decimal import *
 
D = Decimal
getcontext().prec = 100
a = n = D(1)
g, z, half = 1 / D(2).sqrt(), D(0.25), D(0.5)
for i in range(18):
x = [(a + g) * half, (a * g).sqrt()]
var = x[0] - a
z -= var * var * n
n += n
a, g = x
print(a * a / z)
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

Racket[edit]

Translation of: Ruby
#lang racket
(require math/bigfloat)
 
(define (pi/a-g rep)
(let loop ([a 1.bf]
[g (bf1/sqrt 2.bf)]
[z (bf/ 1.bf 4.bf)]
[n (bf 1)]
[r 0])
(if (< r rep)
(let* ([a-p (bf/ (bf+ a g) 2.bf)]
[g-p (bfsqrt (bf* a g))]
[z-p (bf- z (bf* (bfsqr (bf- a-p a)) n))])
(loop a-p g-p z-p (bf* n 2.bf) (add1 r)))
(bf/ (bfsqr a) z))))
 
(parameterize ([bf-precision 100])
(displayln (bigfloat->string (pi/a-g 5)))
(displayln (bigfloat->string pi.bf)))
 
(parameterize ([bf-precision 200])
(displayln (bigfloat->string (pi/a-g 6)))
(displayln (bigfloat->string pi.bf)))
Output:
3.1415926535897932384626433832793
3.1415926535897932384626433832793
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974942
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445

REXX[edit]

Translation of: Ruby

Programming note:   the number of digits to be used in the calculations can be specified on the C.L. (command line).
Whatever number of digits used, the actual number of digits is five larger than specified, and then the result is rounded to the requested number of digits.

version 1[edit]

/*REXX program calculates the value of  pi  using the  AGM  algorithm.                  */
parse arg d .; if d=='' | d=="," then d=500 /*D not specified? Then use default. */
numeric digits d+5 /*set the numeric decimal digits to D+5*/
z=1/4; a=1; g=sqrt(1/2) /*calculate some initial values. */
n=1
do j=1 until a==old; old=a /*keep calculating until no more noise.*/
x=(a+g)*.5; g=sqrt(a*g) /*calculate the next set of terms. */
z=z - n*(x-a)**2; n=n+n; a=x /*Z is used in the final calculation. */
end /*j*/ /* [↑] stop if A equals OLD. */
 
pi=a**2 / z /*compute the finished value of pi. */
numeric digits d /*set the numeric decimal digits to D.*/
say pi / 1 /*display the computed value of pi. */
exit /*stick a fork in it, we're all done. */
/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
sqrt: procedure; parse arg x; if x=0 then return 0; d=digits(); numeric digits; h=d+6
numeric form; m.=9; parse value format(x,2,1,,0) 'E0' with g "E" _ .; g=g *.5'e'_ %2
do j=0 while h>9; m.j=h; h=h%2+1; end /*j*/
do k=j+5 to 0 by -1; numeric digits m.k; g=(g+x/g)*.5; end /*k*/
numeric digits d; return g/1

Programming note:   the   sqrt   subroutine (above) is optimized for larger digits.

output   using the default number of digits:   500

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491

All digits shown above are accurate; it is rounded however, to the last digit shown (in this case, there is no rounding).

version 2[edit]

This REXX version shows the accurate (correct) number of digits in each iteration of the calculation of pi.

/*REXX program calculates value of   pi   using the AGM algorithm (with running digits).*/
parse arg d .; if d=='' | d=="," then d=500 /*D not specified? Then use default. */
numeric digits d+5 /*set the numeric decimal digits to D+5*/
z=1/4; a=1; g=sqrt(1/2) /*calculate some initial values. */
n=1
 
do j=1 until a==old; old=a /*keep calculating until no more noise.*/
x=(a+g)*.5; g=sqrt(a*g) /*calculate the next set of terms. */
z=z-n*(x-a)**2; n=n+n; a=x /*Z is used in the final calculation. */
many=compare(a,old) /*how many accurate digits computed? */
if many==0 then many=d /*adjust for the very last time. */
say right('iteration' j, 20) right(many, 9) "digits" /*show digits.*/
end /*j*/ /* [↑] stop if A equals OLD. */
say /*display a blank line for a separator.*/
pi=a**2 / z /*compute the finished value of pi. */
numeric digits d /*set the numeric decimal digits to D.*/
say pi / 1 /*display the computed value of pi. */
exit /*stick a fork in it, we're all done. */
/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
sqrt: procedure; parse arg x; if x=0 then return 0; d=digits(); numeric digits; h=d+6
numeric form; m.=9; parse value format(x,2,1,,0) 'E0' with g "E" _ .; g=g *.5'e'_ %2
do j=0 while h>9; m.j=h; h=h%2+1; end /*j*/
do k=j+5 to 0 by -1; numeric digits m.k; g=(g+x/g)*.5; end /*k*/
numeric digits d; return g/1

output   using the default number of digits:   500

         iteration 1         1 digits
         iteration 2         4 digits
         iteration 3         7 digits
         iteration 4        12 digits
         iteration 5        23 digits
         iteration 6        46 digits
         iteration 7        89 digits
         iteration 8       175 digits
         iteration 9       351 digits
        iteration 10       500 digits

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491

output   using the number of digits:   100000

         iteration 1         1 digits
         iteration 2         4 digits
         iteration 3         7 digits
         iteration 4        12 digits
         iteration 5        23 digits
         iteration 6        46 digits
         iteration 7        89 digits
         iteration 8       175 digits
         iteration 9       351 digits
        iteration 10       700 digits
        iteration 11      1399 digits
        iteration 12      2796 digits
        iteration 13      5590 digits
        iteration 14     11178 digits
        iteration 15     22356 digits
        iteration 16     44710 digits
        iteration 17     89417 digits
        iteration 18    100000 digits

3.141592653589793··· elided

version 3[edit]

Do d=10 To 13
Say d pib(d)
End
Do d=1000 To 1005
pi=pib(d)
say d left(pi,5)'...'substr(pi,997)
End
Exit
pib: Procedure
/* REXX ---------------------------------------------------------------
* program calculates the value of pi using the AGM algorithm.
* building on top of version 2
* reformatted, improved, and using 'my own' sqrt
* 08.07.2014 Walter Pachl
*--------------------------------------------------------------------*/

Parse Arg d .
If d=='' Then
d=500 /* D specified? Then use default.*/
Numeric Digits d+5 /* set the numeric digits to D+5. */
a=1
n=1
z=1/4
g=sqrt(1/2) /* calculate some initial values. */
Do j=1 Until a==old
old=a /* keep calculating until no noise*/
x=(a+g)*.5
g=sqrt(a*g) /* calculate the next set of terms*/
z=z-n*(x-a)**2
n=n+n
a=x
End
pi=a**2/z
Numeric Digits d /* set the numeric digits to D */
Return pi+0
 
sqrt: Procedure
Parse Arg x
xprec=digits()
iprec=xprec+10
Numeric Digits iprec
r0=x
r =1
Do i=1 By 1 Until r=r0 | (abs(r*r-x)<10**-iprec)
r0 = r
r = (r + x/r) / 2
End
Numeric Digits xprec
Return (r+0)

[{out}]

10 3.141592654
11 3.1415926536
12 3.14159265359
13 3.141592653590
1000 3.141...20199
1001 3.141...201989
1002 3.141...2019894
1003 3.141...20198938
1004 3.141...201989381
1005 3.141...2019893810

Ruby[edit]

Using agm. See Talk:Arithmetic-geometric mean

# Calculate Pi using the Arithmetic Geometric Mean of 1 and 1/sqrt(2)
#
#
# Nigel_Galloway
# March 8th., 2012.
#
require 'flt'
Flt::BinNum.Context.precision = 8192
a = n = 1
g = 1 / Flt::BinNum(2).sqrt
z = 0.25
(0..17).each{
x = [(a + g) * 0.5, (a * g).sqrt]
var = x[0] - a
z -= var * var * n
n += n
a = x[0]
g = x[1]
}
puts a * a / z

Produces:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
99862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745
02841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831
65271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588
17488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527
24891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702
77053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960
91736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219
60864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320
83814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805
32171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827
96823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069
59508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240
12858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534
64620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243
00355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150
30286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755
96023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380
00816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494
68438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671
79049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006
42251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949
45047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590
09946576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699090264
01363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583
87410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431
04997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388439045124413654976
27807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285
06016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354

Sidef[edit]

func agm_pi(digits) {
var acc = (digits + 8);
 
local Num!PREC = 4*digits;
 
var an = 1;
var bn = sqrt(0.5);
var tn = 0.5**2;
var pn = 1;
 
while (pn < acc) {
var prev_an = an;
an = (bn+an / 2);
bn = sqrt(bn * prev_an);
prev_an -= an;
tn -= (pn * prev_an**2);
pn *= 2;
}
 
((an+bn)**2 / 4*tn).to_s
}
 
say agm_pi(100);
Output:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

Tcl[edit]

Translation of: Ruby
Library: Tcllib (Package: math::bigfloat)
package require math::bigfloat
namespace import math::bigfloat::*
 
proc agm/π {N {precision 8192}} {
set 1 [int2float 1 $precision]
set 2 [int2float 2 $precision]
set n 1
set a $1
set g [div $1 [sqrt $2]]
set z [div $1 [int2float 4 $precision]]
for {set i 0} {$i <= $N} {incr i} {
set x0 [div [add $a $g] $2]
set x1 [sqrt [mul $a $g]]
set var [sub $x0 $a]
set z [sub $z [mul [mul $var $n] $var]]
incr n $n
set a $x0
set g $x1
}
return [tostr [div [mul $a $a] $z]]
}
 
puts [agm/π 17]
Output:

(with added line breaks for clarity)


3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
99862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745
02841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831
65271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588
17488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527
24891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702
77053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960
91736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219
60864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320
83814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805
32171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827
96823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069
59508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240
12858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534
64620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243
00355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150
30286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755
96023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380
00816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494
68438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671
79049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006
42251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949
45047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590
09946576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699090264
01363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583
87410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431
04997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388439045124413654976
27807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285
06016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498
03559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314566913686722874894
05601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848
21682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867
82105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993
44037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484
81005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123718192179998391015
91956181467514269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014209
37621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492
02605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268
56100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043903975951567
71577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791
98414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017350671274858322287
18352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412671113699086585163
98315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185
35893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309
92448895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414
28138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380
19762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213144957685726243
34418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721116603
96665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007
29360659876486117910453348850346113657686753249441668039626579787718556084552965
41266540853061434443185867697514566140680070023787765913440171274947042056223053
89945613140711270004078547332699390814546646458807972708266830634328587856983052
35808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594130216471550979259
23099079654737612551765675135751782966645477917450112996148903046399471329621073
40437518957359614589019389713111790429782856475032031986915140287080859904801094
12147221317947647772622414254854540332157185306142288137585043063321751829798662
23717215916077166925474873898665494945011465406284336639379003976926567214638530
67360965712091807638327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422
96617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177036751590673502350
72835405670403867435136222247715891504953098444893330963408780769325993978054193
41447377441842631298608099888687413260472156951623965864573021631598193195167353
81297416772947867242292465436680098067692823828068996400482435403701416314965897
94092432378969070697794223625082216889573837986230015937764716512289357860158816
17557829735233446042815126272037343146531977774160319906655418763979293344195215
41341899485444734567383162499341913181480927777103863877343177207545654532207770
92120190516609628049092636019759882816133231666365286193266863360627356763035447
76280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783
30336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695970309833913077109
87040859133746414428227726346594704745878477872019277152807317679077071572134447
30605700733492436931138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437
88518529092854520116583934196562134914341595625865865570552690496520985803385072
24264829397285847831630577775606888764462482468579260395352773480304802900587607
58251047470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724
60290161876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995
87947572917464263574552540790914513571113694109119393251910760208252026187985318
87705842972591677813149699009019211697173727847684726860849003377024242916513005
00516832336435038951702989392233451722013812806965011784408745196012122859937162
31301711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874078668088183385
10228334508504860825039302133219715518430635455007668282949304137765527939751754
61395398468339363830474611996653858153842056853386218672523340283087112328278921
25077126294632295639898989358211674562701021835646220134967151881909730381198004
97340723961036854066431939509790190699639552453005450580685501956730229219139339
18568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544959778377902374216
17271117236434354394782218185286240851400666044332588856986705431547069657474585
50332323342107301545940516553790686627333799585115625784322988273723198987571415
95781119635833005940873068121602876496286744604774649159950549737425626901049037
78198683593814657412680492564879855614537234786733039046883834363465537949864192
70563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307
22012690147546684765357616477379467520049075715552781965362132392640616013635815
59074220202031872776052772190055614842555187925303435139844253223415762336106425
06390497500865627109535919465897514131034822769306247435363256916078154781811528
43667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486377670096120715124
91404302725386076482363414334623518975766452164137679690314950191085759844239198
62916421939949072362346468441173940326591840443780513338945257423995082965912285
08555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420516184163484756516
99981161410100299607838690929160302884002691041407928862150784245167090870006992
82120660418371806535567252532567532861291042487761825829765157959847035622262934
86003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250391
27577102840279980663658254889264880254566101729670266407655904290994568150652653
05371829412703369313785178609040708667114965583434347693385781711386455873678123
0145876871266034891390956200994

Mathematica[edit]

Note that the precision setting does not control the number of significant digits, but after 10 steps with a precision specification of 5, its difference with the actual number is 0.x10^-996.

 
piCalc[n_,precision_]:=($precision=precision;4*a[n]^2)/(1-Sum[2^(1+k)*(a[k]^2-b[k]^2),{k,1,n}])
a[h_]:=(a[h]=(N[#,$precision]&@a[h-1]+b[h-1])/2)
b[h_]:=(b[h]=N[#,$precision]&@Sqrt[a[h-1] b[h-1]])
a[0]=1;
b[0]=1/Sqrt[2];
 
N[Pi, 1000000] - piCalc[10, 5]
0.*10^-996