Farey sequence: Difference between revisions
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Farey sequence fractions, 100 to 1000 by hundreds:
{3045,12233,27399,48679,76117,109501,149019,194751,246327,304193}
</pre>
=={{header|Picat}}==
<lang Picat>go ?=>
member(N,1..11),
Farey = farey(N),
println(N=Farey),
fail,
nl.
go => true.
farey(N) = M =>
M1 = [0=$(0/1)] ++
[I2/J2=$(I2/J2) : I in 1..N, J in I..N,
GCD=gcd(I,J),I2 =I//GCD,J2=J//GCD].sort_remove_dups(),
M = [ E: _=E in M1]. % extract the rational representation
</lang>
Output:
<pre>1 = [0 / 1,1 / 1]
2 = [0 / 1,1 / 2,1 / 1]
3 = [0 / 1,1 / 3,1 / 2,2 / 3,1 / 1]
4 = [0 / 1,1 / 4,1 / 3,1 / 2,2 / 3,3 / 4,1 / 1]
5 = [0 / 1,1 / 5,1 / 4,1 / 3,2 / 5,1 / 2,3 / 5,2 / 3,3 / 4,4 / 5,1 / 1]
6 = [0 / 1,1 / 6,1 / 5,1 / 4,1 / 3,2 / 5,1 / 2,3 / 5,2 / 3,3 / 4,4 / 5,5 / 6,1 / 1]
7 = [0 / 1,1 / 7,1 / 6,1 / 5,1 / 4,2 / 7,1 / 3,2 / 5,3 / 7,1 / 2,4 / 7,3 / 5,2 / 3,5 / 7,3 / 4,4 / 5,5 / 6,6 / 7,1 / 1]
8 = [0 / 1,1 / 8,1 / 7,1 / 6,1 / 5,1 / 4,2 / 7,1 / 3,3 / 8,2 / 5,3 / 7,1 / 2,4 / 7,3 / 5,5 / 8,2 / 3,5 / 7,3 / 4,4 / 5,5 / 6,6 / 7,7 / 8,1 / 1]
9 = [0 / 1,1 / 9,1 / 8,1 / 7,1 / 6,1 / 5,2 / 9,1 / 4,2 / 7,1 / 3,3 / 8,2 / 5,3 / 7,4 / 9,1 / 2,5 / 9,4 / 7,3 / 5,5 / 8,2 / 3,5 / 7,3 / 4,7 / 9,4 / 5,5 / 6,6 / 7,7 / 8,8 / 9,1 / 1]
10 = [0 / 1,1 / 10,1 / 9,1 / 8,1 / 7,1 / 6,1 / 5,2 / 9,1 / 4,2 / 7,3 / 10,1 / 3,3 / 8,2 / 5,3 / 7,4 / 9,1 / 2,5 / 9,4 / 7,3 / 5,5 / 8,2 / 3,7 / 10,5 / 7,3 / 4,7 / 9,4 / 5,5 / 6,6 / 7,7 / 8,8 / 9,9 / 10,1 / 1]
11 = [0 / 1,1 / 11,1 / 10,1 / 9,1 / 8,1 / 7,1 / 6,2 / 11,1 / 5,2 / 9,1 / 4,3 / 11,2 / 7,3 / 10,1 / 3,4 / 11,3 / 8,2 / 5,3 / 7,4 / 9,5 / 11,1 / 2,6 / 11,5 / 9,4 / 7,3 / 5,5 / 8,7 / 11,2 / 3,7 / 10,5 / 7,8 / 11,3 / 4,7 / 9,4 / 5,9 / 11,5 / 6,6 / 7,7 / 8,8 / 9,9 / 10,10 / 11,1 / 1]
</pre>
The number of fractions of order 100..100..1000:
<lang Picat>go2 =>
foreach(N in 100..100..1000)
F = farey(N),
println(N=F.length)
end,
nl.</lang>
Output:
<pre>100 = 3045
200 = 12233
300 = 27399
400 = 48679
500 = 76117
600 = 109501
700 = 149019
800 = 194751
900 = 246327
1000 = 304193
</pre>
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