Talk:Semiprime
task clarification
The use of the phrase natural numbers (according to Wikipedia)
(quoted from Wikipedia Natural number:
There is no universal agreement about whether to include zero in the set of natural numbers: some define the natural numbers to be the positive integers {1, 2, 3, ...}, while for others the term designates the non-negative integers {0, 1, 2, 3, ...}. The former definition is the traditional one, with the latter definition having first appeared in the 19th century.
I personally like positive integers or non-negative integers for one or the other; that way, there can be no misunderstanding. -- Gerard Schildberger (talk) 01:17, 21 February 2014 (UTC)
Of course, if all program examples would handle both cases, this would be a moot point. -- Gerard Schildberger (talk) 01:17, 21 February 2014 (UTC)
- It doesn't matter when taken in this context. Zero is never taken as prime.
- That was never my point. Unity also isn't a prime. But an isPrime function should be able to test any integer and return a correct result (as to being a prime or not) without giving an error or causing a loop. Same thing with an isSemiprime function. It should be able to return a correct result. Understanding that extremely large numbers would be problematic, of course. -- Gerard Schildberger (talk) 08:00, 21 February 2014 (UTC)
- Are you saying that the task description is confusing as it stands? --Paddy3118 (talk) 07:17, 21 February 2014 (UTC)
- Well, maybe not confusing, but it could be clarified. The use of any phrase (or word) that is under contention (disagreement) should never be used in a definition. If not, then we could say that semiprimes are the product of exactly two (possibly equal) primes. The use of a clarifying adjective should be definitive, and not be argumentative (since there is not an agreed-on definition). I like Mathworld's definition better: a semiprime, also called a 2-almost prime, biprime, or p q-number, is a composite number that is the product of two (possible equal) primes. This also has the advantage of introducing other (alias) names for people searching for alternate names. A note about the square of a prime being, by definition, is a semiprime would be a nice addition. -- Gerard Schildberger (talk) 08:00, 21 February 2014 (UTC)
a graphic view of the first 10k semi-primes
For those that are interested, here is the output of my $CALC (REXX) program that shows a binary map of the first 10k semiprimes.
The command used was:
$CALC translate{ isSemiPrime[ iota(10k) ], 'fefa'x, 10} ;;; GRoup 100
The terminal screen used was 220 bytes wide.
The isSemiPrime BIF outputs a 0 (zero) to indicate the number isn't semi-prime, or a 1 (unity) to indicate a semi-prime.
The translate BIF converts (for easier perusing) ones and zeroes to ■ and · [the square bullets are the semi-primes].
The iota BIF generates the numbers 1 ──► 10,000 which are passed to the isSemiPrime BIF.
(Output is shown at 3/4 size.)
1► · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ ■ · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · 101► · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · · · · 201► ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · 301► ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · 401► · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · 501► ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · 601► · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ ■ · 701► · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · 801► · ■ ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ ■ · 901► ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · 1001► · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · 1101► ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · 1201► · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · 1301► · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · 1401► ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · 1501► ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · · · 1601► · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · 1701► · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · 1801► · · ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · 1901► · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · 2001► · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · 2101► ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · 2201► ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · 2301► · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · 2401► · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · 2501► ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · 2601► · ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2701► ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · 2801► · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · 2901► ■ ■ · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · 3001► · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ ■ ■ · 3101► ■ · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · 3201► · ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · 3301► · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ · · 3401► ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · 3501► · · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · 3601► ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ ■ · · · · · 3701► · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · 3801► · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · 3901► ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · 4001► · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · 4101► ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · 4201► · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · 4301► · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · 4401► · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · 4501► ■ ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · 4601► ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · 4701► ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · 4801► · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · 4901► · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · 5001► ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · 5101► · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · 5201► ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · ■ · 5301► · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · 5401► ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · 5501► · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · 5601► ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · 5701► · ■ ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · 5801► · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · 5901► · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · 6001► ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · 6101► · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · 6201► · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · 6301► · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · 6401► ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · 6501► · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · 6601► · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · 6701► · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · 6801► ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · 6901► ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · 7001► · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · 7101► · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · 7201► ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · 7301► · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · · · 7401► ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · 7501► ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · 7601► ■ · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · 7701► · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · 7801► ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · 7901► · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · 8001► · ■ ■ · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · 8101► · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · 8201► ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · 8301► ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · 8401► ■ ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · 8501► · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · 8601► · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · 8701► · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · 8801► ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · 8901► · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · 9001► · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · 9101► ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · 9201► ■ · · · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · 9301► ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · 9401► · · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · 9501► ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · 9601► · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · 9701► ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · 9801► · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · 9901► · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · ·