Talk:Semiprime
task clarification
The use of the phrase natural numbers (according to Wikipedia)
(quoted from Wikipedia Natural number:
There is no universal agreement about whether to include zero in the set of natural numbers: some define the natural numbers to be the positive integers {1, 2, 3, ...}, while for others the term designates the non-negative integers {0, 1, 2, 3, ...}. The former definition is the traditional one, with the latter definition having first appeared in the 19th century.
I personally like positive integers or non-negative integers for one or the other; that way, there can be no misunderstanding. -- Gerard Schildberger (talk) 01:17, 21 February 2014 (UTC)
Of course, if all program examples would handle both cases, this would be a moot point. -- Gerard Schildberger (talk) 01:17, 21 February 2014 (UTC)
- It doesn't matter when taken in this context. Zero is never taken as prime.
- That was never my point. Unity also isn't a prime. But an isPrime function should be able to test any integer and return a correct result (as to being a prime or not) without giving an error or causing a loop. Same thing with an isSemiprime function. It should be able to return a correct result. Understanding that extremely large numbers would be problematic, of course. -- Gerard Schildberger (talk) 08:00, 21 February 2014 (UTC)
- Are you saying that the task description is confusing as it stands? --Paddy3118 (talk) 07:17, 21 February 2014 (UTC)
- Well, maybe not confusing, but it could be clarified. The use of any phrase (or word) that is under contention (disagreement) should never be used in a definition. If not, then we could say that semiprimes are the product of exactly two (possibly equal) primes. The use of a clarifying adjective should be definitive, and not be argumentative (since there is not an agreed-on definition). I like Mathworld's definition better: a semiprime, also called a 2-almost prime, biprime, or p q-number, is a composite number that is the product of two (possible equal) primes. This also has the advantage of introducing other (alias) names for people searching for alternate names. A note about the square of a prime being, by definition, is a semiprime would be a nice addition. -- Gerard Schildberger (talk) 08:00, 21 February 2014 (UTC)
a graphic view of the first 10k semi-primes
For those that are interested, here is the output of my $CALC (REXX) program that shows a binary map of the first 10k semiprimes.
The command used was:
<lang rexx>$CALC translate{ isSemiPrime[ iota(10k) ], 'fefa'x, 10} ;;; Group 0 echoOptions</lang>
The terminal screen was 200 bytes wide.
The isSemiPrime BIF outputs a 0 (zero) to indicate the number isn't semi-prime, or a 1 (unity) to indicate a semi-prime.
The translate BIF converts (for easier perusing) ones and zeroes to ■ and · [the square bullets are the semi-primes].
The iota BIF generates the numbers 1 ──► 10,000 which are passed to the isSemiPrime BIF.
(Output is shown at 3/4 size.
╔══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗ ║ translate{ isSemiPrime[ iota(10k) ], 'fefa'x, 10};;; GRoup 0 echoOptions ║ ╚══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╝ 1► · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ ■ · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · 97► · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · 193► · ■ · · · · · · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · ■ · 289► ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · 385► · ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · 481► ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · 577► · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · 673► · ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · 769► · · ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · 865► ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · 961► ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · 1057► ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · 1153► · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · 1249► · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · 1345► ■ ■ ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · 1441► ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · 1537► ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · 1633► ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · 1729► · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ ■ · · 1825► · · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · 1921► ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · 2017► · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · 2113► · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · 2209► ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · 2305► ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · 2401► · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · 2497► ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · 2593► · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · 2689► · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · 2785► ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · 2881► ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · 2977► ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · 3073► ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ · · 3169► · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · 3265► ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · 3361► · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · 3457► · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · 3553► · ■ · · · · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · 3649► ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · 3745► · ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · 3841► ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · 3937► ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · 4033► ■ ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · 4129► · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · 4225► · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · 4321► ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · 4417► ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · 4513► · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · 4609► ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · 4705► ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · 4801► · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · 4897► ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · 4993► · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · 5089► ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · 5185► · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · 5281► · · · · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · 5377► ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · 5473► ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · 5569► · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · 5665► · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · 5761► ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ ■ ■ · 5857► · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · 5953► · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · 6049► ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · 6145► ■ · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ ■ · 6241► ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · 6337► · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · 6433► ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · 6529► · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · 6625► · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · 6721► · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · 6817► ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · · · · 6913► ■ ■ · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · · · 7009► ■ · · · · · · · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · 7105► · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · 7201► ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · 7297► · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · 7393► · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · 7489► · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · 7585► · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · 7681► · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · 7777► · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · 7873► · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · 7969► ■ · ■ · · · · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · 8065► ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ ■ · 8161► · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · 8257► ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · 8353► · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · 8449► · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · 8545► ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · 8641► · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · 8737► · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · 8833► · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · 8929► · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · 9025► · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · 9121► ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · · · · · 9217► ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · 9313► ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · 9409► ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · 9505► ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · 9601► · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · 9697► · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · 9793► ■ · · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · 9889► · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · 9985► ■ ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · ·