Modified random distribution
You are encouraged to solve this task according to the task description, using any language you may know.
Given a random number generator, (rng), generating numbers in the range 0.0 .. 1.0 called rgen, for example; and a function modifier(x) taking an number in the same range and generating the probability that the input should be generated, in the same range 0..1; then implement the following algorithm for generating random numbers to the probability given by function modifier:
while True:
random1 = rgen()
random2 = rgen()
if random2 < modifier(random1):
answer = random1
break
endif
endwhile
- Task
- Create a modifier function that generates a 'V' shaped probability of number generation using something like, for example:
modifier(x) = 2*(0.5 - x) if x < 0.5 else 2*(x - 0.5)
- Create a generator of random numbers with probabilities modified by the above function.
- Generate >= 10,000 random numbers subject to the probability modification.
- Output a textual histogram with from 11 to 21 bins showing the distribution of the random numbers generated.
Show your output here, on this page.
11l
F modifier(Float x) -> Float
R I x < 0.5 {2 * (.5 - x)} E 2 * (x - .5)
F modified_random_distribution((Float -> Float) modifier, Int n) -> [Float]
[Float] d
L d.len < n
V prob = random:()
I random:() < modifier(prob)
d.append(prob)
R d
V data = modified_random_distribution(modifier, 50'000)
V bins = 15
DefaultDict[Int, Int] counts
L(d) data
counts[d I/ (1 / bins)]++
V mx = max(counts.values())
print(" BIN, COUNTS, DELTA: HISTOGRAM\n")
Float? last
L(b, count) sorted(counts.items())
V delta = I last == N {‘N/A’} E String(count - last)
print(‘ #2.2, #4, #4: ’.format(Float(b) / bins, count, delta)‘’(‘#’ * Int(40 * count / mx)))
last = count- Output:
BIN, COUNTS, DELTA: HISTOGRAM 0.00, 6218, N/A: ####################################### 0.07, 5313, -905: ################################# 0.13, 4328, -985: ########################### 0.20, 3572, -756: ###################### 0.27, 2642, -930: ################ 0.33, 1805, -837: ########### 0.40, 877, -928: ##### 0.47, 216, -661: # 0.53, 887, 671: ##### 0.60, 1779, 892: ########### 0.67, 2644, 865: ################ 0.73, 3618, 974: ####################### 0.80, 4495, 877: ############################ 0.87, 5341, 846: ################################## 0.93, 6265, 924: ########################################
Ada
with Ada.Text_Io;
with Ada.Numerics.Float_Random;
with Ada.Strings.Fixed;
procedure Modified_Distribution is
Observations : constant := 20_000;
Buckets : constant := 25;
Divider : constant := 12;
Char : constant Character := '*';
generic
with function Modifier (X : Float) return Float;
package Generic_Random is
function Random return Float;
end Generic_Random;
package body Generic_Random is
package Float_Random renames Ada.Numerics.Float_Random;
Generator : Float_Random.Generator;
function Random return Float is
Random_1 : Float;
Random_2 : Float;
begin
loop
Random_1 := Float_Random.Random (Generator);
Random_2 := Float_Random.Random (Generator);
if Random_2 < Modifier (Random_1) then
return Random_1;
end if;
end loop;
end Random;
begin
Float_Random.Reset (Generator);
end Generic_Random;
generic
Buckets : in Positive;
package Histograms is
type Bucket_Index is new Positive range 1 .. Buckets;
Bucket_Width : constant Float := 1.0 / Float (Buckets);
procedure Clean;
procedure Increment_Bucket (Observation : Float);
function Observations_In (Bucket : Bucket_Index) return Natural;
function To_Bucket (X : Float) return Bucket_Index;
function Range_Image (Bucket : Bucket_Index) return String;
end Histograms;
package body Histograms is
Hist : array (Bucket_Index) of Natural := (others => 0);
procedure Clean is
begin
Hist := (others => 0);
end Clean;
procedure Increment_Bucket (Observation : Float) is
Bin : constant Bucket_Index := To_Bucket (Observation);
begin
Hist (Bin) := Hist (Bin) + 1;
end Increment_Bucket;
function Observations_In (Bucket : Bucket_Index) return Natural
is (Hist (Bucket));
function To_Bucket (X : Float) return Bucket_Index
is (1 + Bucket_Index'Base (Float'Floor (X / Bucket_Width)));
function Range_Image (Bucket : Bucket_Index) return String is
package Float_Io is new Ada.Text_Io.Float_Io (Float);
Image : String := "F.FF..L.LL";
First : constant Float := Float (Bucket - 1) / Float (Buckets);
Last : constant Float := Float (Bucket - 1 + 1) / Float (Buckets);
begin
Float_Io.Put (Image (1 .. 4), First, Exp => 0, Aft => 2);
Float_Io.Put (Image (7 .. 10), Last, Exp => 0, Aft => 2);
return Image;
end Range_Image;
begin
Clean;
end Histograms;
function Modifier (X : Float) return Float
is (if X in Float'First .. 0.5
then 2.0 * (0.5 - X)
else 2.0 * (X - 0.5));
package Modified_Random is
new Generic_Random (Modifier => Modifier);
package Histogram_20 is
new Histograms (Buckets => Buckets);
function Column (Height : Natural; Char : Character) return String
renames Ada.Strings.Fixed."*";
use Ada.Text_Io;
begin
for N in 1 .. Observations loop
Histogram_20.Increment_Bucket (Modified_Random.Random);
end loop;
Put ("Range Observations: "); Put (Observations'Image);
Put (" Buckets: "); Put (Buckets'Image);
New_Line;
for I in Histogram_20.Bucket_Index'Range loop
Put (Histogram_20.Range_Image (I));
Put (" ");
Put (Column (Histogram_20.Observations_In (I) / Divider, Char));
New_Line;
end loop;
end Modified_Distribution;
- Output:
Range Observations: 20000 Buckets: 25 0.00..0.04 **************************************************************************** 0.04..0.08 ************************************************************************ 0.08..0.12 ************************************************************** 0.12..0.16 ********************************************************** 0.16..0.20 ************************************************** 0.20..0.24 ****************************************** 0.24..0.28 *************************************** 0.28..0.32 ******************************* 0.32..0.36 ************************* 0.36..0.40 ******************* 0.40..0.44 ************ 0.44..0.48 ***** 0.48..0.52 * 0.52..0.56 ******* 0.56..0.60 *********** 0.60..0.64 ******************** 0.64..0.68 *************************** 0.68..0.72 ********************************** 0.72..0.76 ************************************** 0.76..0.80 ******************************************** 0.80..0.84 ************************************************* 0.84..0.88 ********************************************************** 0.88..0.92 **************************************************************** 0.92..0.96 ******************************************************************* 0.96..1.00 ************************************************************************
ALGOL 68
BEGIN # Modified random distribution - translation of the Wren sample #
next random; # initialise the random number generator #
PROC rng = ( PROC(REAL)REAL modifier fn )REAL:
BEGIN
REAL r1, r2;
WHILE
r1 := random;
r2 := random;
r2 >= modifier fn( r1 )
DO SKIP OD;
r1
END # rng # ;
PROC modifier = ( REAL x )REAL: 2 * ABS ( 0.5 - x );
INT n = 100 000;
INT num bins = 21;
REAL bin size = 1 / num bins;
CHAR hist char = "#";
INT hist char size = 125;
[ 0 : num bins - 1 ]INT bins ; FOR i FROM LWB bins TO UPB bins DO bins[ i ] := 0 OD;
FROM 0 TO n DO
bins[ ENTIER ( rng( modifier ) / bin size ) ] +:= 1
OD;
PROC f2 = ( REAL v )STRING: # formatting routine #
BEGIN
STRING result := fixed( ABS v, 0, 2 );
IF result[ LWB result ] = "." THEN "0" +=: result FI;
IF v < 0 THEN "-" +=: result FI;
result
END # FMT # ;
print( ( "Modified random distribution with ", whole( n, 0 ), " samples in range [0, 1):", newline ) );
print( ( " Range Number of samples within that range", newline ) );
FOR i FROM LWB bins TO UPB bins DO
STRING hist = hist char * ROUND ( bins[ i ] / hist char size );
print( ( f2( bin size * i ), " ..< " ) );
print( ( f2( bin size * ( i + 1 ) ), " ", whole( bins[ i ], -5 ), " ", hist, newline ) )
OD
END- Output:
Modified random distribution with 100000 samples in range [0, 1):
Range Number of samples within that range
0.00 ..< 0.05 9145 #########################################################################
0.05 ..< 0.10 8104 #################################################################
0.10 ..< 0.14 7259 ##########################################################
0.14 ..< 0.19 6406 ###################################################
0.19 ..< 0.24 5501 ############################################
0.24 ..< 0.29 4599 #####################################
0.29 ..< 0.33 3641 #############################
0.33 ..< 0.38 2752 ######################
0.38 ..< 0.43 1772 ##############
0.43 ..< 0.48 910 #######
0.48 ..< 0.52 244 ##
0.52 ..< 0.57 924 #######
0.57 ..< 0.62 1883 ###############
0.62 ..< 0.67 2749 ######################
0.67 ..< 0.71 3514 ############################
0.71 ..< 0.76 4570 #####################################
0.76 ..< 0.81 5348 ###########################################
0.81 ..< 0.86 6300 ##################################################
0.86 ..< 0.90 7139 #########################################################
0.90 ..< 0.95 8190 ##################################################################
0.95 ..< 1.00 9051 ########################################################################
C++
#include <cmath>
#include <cstdint>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <random>
#include <string>
#include <vector>
std::random_device random;
std::mt19937 generator(random());
std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0F, 1.0F);
double modifier(const double& x) {
return ( x < 0.5 ) ? 2 * ( 0.5 - x ) : 2 * ( x - 0.5 );
}
double modified_random(const std::function<double(double)>& modify) {
double result = -1.0;
while ( result < 0.0 ) {
double random_one = distribution(generator);
double random_two = distribution(generator);
if ( random_two < modify(random_one) ) {
result = random_one;
}
}
return result;
}
int main() {
const int32_t sample_size = 100'000;
const int32_t bin_count = 20;
const double bin_size = 1.0 / bin_count;
std::vector<int32_t> bins(bin_count, 0);
for ( int32_t i = 0; i < sample_size; ++i ) {
double random = modified_random(modifier);
int32_t bin_number = floor(random / bin_size);
bins[bin_number]++;
}
std::cout << "Modified random distribution with " << sample_size << " samples in range [0, 1):"
<< std::endl << std::endl;
std::cout << " Range Number of samples within range" << std::endl;
const int32_t scale_factor = 125;
for ( float i = 0.0; i < bin_count; ++i ) {
std::string histogram = " " + std::string(bins[i] / scale_factor, '#') + " ";
std::cout << std::fixed << std::setw(4)<< std::setprecision(2) << i / bin_count << " ..< "
<< std::setw(4) << ( i + 1.0 ) / bin_count << histogram << bins[i] << std::endl;
}
}
- Output:
Modified random distribution with 100000 samples in range [0, 1):
Range Number of samples within range
0.00 ..< 0.05 ############################################################################ 9581
0.05 ..< 0.10 ##################################################################### 8662
0.10 ..< 0.15 ############################################################ 7516
0.15 ..< 0.20 ################################################### 6405
0.20 ..< 0.25 ############################################ 5595
0.25 ..< 0.30 #################################### 4502
0.30 ..< 0.35 ########################### 3464
0.35 ..< 0.40 ################### 2466
0.40 ..< 0.45 ############ 1525
0.45 ..< 0.50 #### 508
0.50 ..< 0.55 ### 482
0.55 ..< 0.60 ########### 1479
0.60 ..< 0.65 ################### 2494
0.65 ..< 0.70 ########################### 3440
0.70 ..< 0.75 ##################################### 4656
0.75 ..< 0.80 ############################################ 5544
0.80 ..< 0.85 ################################################### 6483
0.85 ..< 0.90 ########################################################### 7411
0.90 ..< 0.95 ################################################################### 8389
0.95 ..< 1.00 ########################################################################### 9398
Factor
USING: assocs assocs.extras formatting io kernel math
math.functions math.statistics random sequences
tools.memory.private ;
: modifier ( x -- y ) 0.5 over 0.5 < [ swap ] when - dup + ;
: random-unit-by ( quot: ( x -- y ) -- z )
random-unit dup pick call random-unit 2dup >
[ 2drop nip ] [ 3drop random-unit-by ] if ; inline recursive
: data ( n quot bins -- histogram )
'[ _ random-unit-by _ * >integer ] replicate histogram ;
inline
:: .histogram ( h -- )
h assoc-size :> buckets ! number of buckets
h sum-values :> total ! items in histogram
h values supremum :> max ! largest bucket (as in most occurrences)
40 :> size ! max size of a bar
total commas buckets
"Bin Histogram (%s items, %d buckets)\n" printf
h [| k v |
k buckets / dup buckets recip + "[%.2f, %.2f) " printf
size v * max / ceiling
[ "▇" write ] times bl bl v commas print
] assoc-each ;
"Modified random distribution of values in [0, 1):" print nl
100,000 [ modifier ] 20 data .histogram
- Output:
Modified random distribution of values in [0, 1): Bin Histogram (100,000 items, 20 buckets) [0.00, 0.05) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 9,416 [0.05, 0.10) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 8,498 [0.10, 0.15) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 7,432 [0.15, 0.20) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 6,415 [0.20, 0.25) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 5,558 [0.25, 0.30) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 4,489 [0.30, 0.35) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 3,538 [0.35, 0.40) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2,532 [0.40, 0.45) ▇▇▇▇▇▇▇ 1,553 [0.45, 0.50) ▇▇▇ 490 [0.50, 0.55) ▇▇▇ 517 [0.55, 0.60) ▇▇▇▇▇▇▇ 1,467 [0.60, 0.65) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2,519 [0.65, 0.70) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 3,559 [0.70, 0.75) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 4,546 [0.75, 0.80) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 5,569 [0.80, 0.85) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 6,444 [0.85, 0.90) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 7,428 [0.90, 0.95) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 8,487 [0.95, 1.00) ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 9,543
FreeBASIC
#define NRUNS 100000
#define NBINS 20
function modifier( x as double ) as double
return iif(x < 0.5, 2*(0.5 - x), 2*(x - 0.5))
end function
function modrand() as double
dim as double random1, random2
do
random1 = rnd
random2 = rnd
if random2 < modifier(random1) then
return random1
endif
loop
end function
function histo( byval bn as uinteger ) as string
dim as double db = NRUNS/(50*NBINS)
dim as string h
while bn > db:
h = h + "#"
bn -= db
wend
return h
end function
dim as uinteger bins(0 to NBINS-1), i, b
dim as double db = 1./NBINS, rand
randomize timer
for i = 1 to NRUNS
rand = modrand()
b = int(rand/db)
bins(b) += 1
next i
for b = 0 to NBINS-1
print using "Bin ## (#.## to #.##): & ####";b;b*db;(b+1)*db;histo(bins(b));bins(b)
next b
- Output:
Bin 0 (0.00 to 0.05): ############################################################################################## 9479 Bin 1 (0.05 to 0.10): #################################################################################### 8499 Bin 2 (0.10 to 0.15): ########################################################################## 7416 Bin 3 (0.15 to 0.20): ################################################################## 6650 Bin 4 (0.20 to 0.25): ###################################################### 5457 Bin 5 (0.25 to 0.30): ############################################ 4416 Bin 6 (0.30 to 0.35): ################################## 3469 Bin 7 (0.35 to 0.40): ######################## 2481 Bin 8 (0.40 to 0.45): ############## 1466 Bin 9 (0.45 to 0.50): #### 489 Bin 10 (0.50 to 0.55): #### 475 Bin 11 (0.55 to 0.60): ############## 1472 Bin 12 (0.60 to 0.65): ######################### 2548 Bin 13 (0.65 to 0.70): #################################### 3617 Bin 14 (0.70 to 0.75): ############################################# 4538 Bin 15 (0.75 to 0.80): ####################################################### 5590 Bin 16 (0.80 to 0.85): ############################################################### 6395 Bin 17 (0.85 to 0.90): ########################################################################### 7538 Bin 18 (0.90 to 0.95): #################################################################################### 8401 Bin 19 (0.95 to 1.00): ################################################################################################ 9604
Fōrmulæ
Fōrmulæ programs are not textual, visualization/edition of programs is done showing/manipulating structures but not text. Moreover, there can be multiple visual representations of the same program. Even though it is possible to have textual representation —i.e. XML, JSON— they are intended for storage and transfer purposes more than visualization and edition.
Programs in Fōrmulæ are created/edited online in its website.
In this page you can see and run the program(s) related to this task and their results. You can also change either the programs or the parameters they are called with, for experimentation, but remember that these programs were created with the main purpose of showing a clear solution of the task, and they generally lack any kind of validation.
Solution
The following is the modifier random distribution function. It does not contain the modifier function, it is passed as a lambda expression:
The example modifier is the following:
The following functions groups a list of numbers in the given number of bins, producing the data necessary for a histogram.
Test case 1. Showing the histogram of 50,000 numbers in 5 bins
Test case 2. Showing the histogram of 50,000 numbers in 20 bins
Test case 3. Showing the histogram of 50,000 numbers in 100 bins
Go
package main
import (
"fmt"
"math"
"math/rand"
"strings"
"time"
)
func rng(modifier func(x float64) float64) float64 {
for {
r1 := rand.Float64()
r2 := rand.Float64()
if r2 < modifier(r1) {
return r1
}
}
}
func commatize(n int) string {
s := fmt.Sprintf("%d", n)
if n < 0 {
s = s[1:]
}
le := len(s)
for i := le - 3; i >= 1; i -= 3 {
s = s[0:i] + "," + s[i:]
}
if n >= 0 {
return s
}
return "-" + s
}
func main() {
rand.Seed(time.Now().UnixNano())
modifier := func(x float64) float64 {
if x < 0.5 {
return 2 * (0.5 - x)
}
return 2 * (x - 0.5)
}
const (
N = 100000
NUM_BINS = 20
HIST_CHAR = "■"
HIST_CHAR_SIZE = 125
)
bins := make([]int, NUM_BINS) // all zero by default
binSize := 1.0 / NUM_BINS
for i := 0; i < N; i++ {
rn := rng(modifier)
bn := int(math.Floor(rn / binSize))
bins[bn]++
}
fmt.Println("Modified random distribution with", commatize(N), "samples in range [0, 1):\n")
fmt.Println(" Range Number of samples within that range")
for i := 0; i < NUM_BINS; i++ {
hist := strings.Repeat(HIST_CHAR, int(math.Round(float64(bins[i])/HIST_CHAR_SIZE)))
fi := float64(i)
fmt.Printf("%4.2f ..< %4.2f %s %s\n", binSize*fi, binSize*(fi+1), hist, commatize(bins[i]))
}
}
- Output:
Specimen run:
Modified random distribution with 100,000 samples in range [0, 1):
Range Number of samples within that range
0.00 ..< 0.05 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,396
0.05 ..< 0.10 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,434
0.10 ..< 0.15 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,484
0.15 ..< 0.20 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,576
0.20 ..< 0.25 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,516
0.25 ..< 0.30 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,625
0.30 ..< 0.35 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,478
0.35 ..< 0.40 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,506
0.40 ..< 0.45 ■■■■■■■■■■■■ 1,504
0.45 ..< 0.50 ■■■■ 505
0.50 ..< 0.55 ■■■■ 511
0.55 ..< 0.60 ■■■■■■■■■■■■■ 1,563
0.60 ..< 0.65 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,582
0.65 ..< 0.70 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,520
0.70 ..< 0.75 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,326
0.75 ..< 0.80 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,489
0.80 ..< 0.85 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,589
0.85 ..< 0.90 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,472
0.90 ..< 0.95 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,592
0.95 ..< 1.00 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,332
Haskell
The modifier is a pure function which consumes a sequence of numbers (probably, random) and applies a modification rule to it.
import System.Random
import Data.List
import Text.Printf
modify :: Ord a => (a -> a) -> [a] -> [a]
modify f = foldMap test . pairs
where
pairs lst = zip lst (tail lst)
test (r1, r2) = if r2 < f r1 then [r1] else []
vShape x = if x < 0.5 then 2*(0.5-x) else 2*(x-0.5)
hist b lst = zip [0,b..] res
where
res = (`div` sum counts) . (*300) <$> counts
counts = map length $ group $
sort $ floor . (/b) <$> lst
showHist h = foldMap mkLine h
where
mkLine (b,n) = printf "%.2f\t%s %d%%\n" b (replicate n '▇') n
λ> showHist $ hist 0.05 $ take 50000 $ modify vShape $ randoms $ mkStdGen 1234 0.00 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 28% 0.05 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 25% 0.10 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 22% 0.15 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 19% 0.20 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 16% 0.25 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 13% 0.30 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 10% 0.35 ▇▇▇▇▇▇▇ 7% 0.40 ▇▇▇▇ 4% 0.45 ▇ 1% 0.50 ▇ 1% 0.55 ▇▇▇▇ 4% 0.60 ▇▇▇▇▇▇▇ 7% 0.65 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 11% 0.70 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 13% 0.75 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 16% 0.80 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 19% 0.85 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 22% 0.90 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 25% 0.95 ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 29%
J
Implementation:
probmod=: {{y
while.do.r=.?0 0
if. (<u)/r do. {:r return.end.
end.
}}
mod=: {{|1-2*y}}
Task example:
rnd=: mod probmod"0 i.1e4
bins=: 17%~i.18 NB. upper bounds (0 does not appear in result)
(":,.' ',.'#'#"0~0.06 <.@* {:@|:)/:~(~.,.#/.~) bins{~bins I. rnd
0.0588235 1128 ###################################################################
0.117647 977 ##########################################################
0.176471 843 ##################################################
0.235294 670 ########################################
0.294118 563 #################################
0.352941 423 #########################
0.411765 260 ###############
0.470588 125 #######
0.529412 27 #
0.588235 129 #######
0.647059 280 ################
0.705882 408 ########################
0.764706 559 #################################
0.823529 628 #####################################
0.882353 854 ###################################################
0.941176 996 ###########################################################
1 1130 ###################################################################
Java
import java.util.List;
import java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.Stream;
interface ModifierInterface {
double modifier(double aDouble);
}
public final class ModifiedRandomDistribution222 {
public static void main(String[] aArgs) {
final int sampleSize = 100_000;
final int binCount = 20;
final double binSize = 1.0 / binCount;
List<Integer> bins = Stream.generate( () -> 0 ).limit(binCount).collect(Collectors.toList());
for ( int i = 0; i < sampleSize; i++ ) {
double random = modifiedRandom(modifier);
int binNumber = (int) Math.floor(random / binSize);
bins.set(binNumber, bins.get(binNumber) + 1);
}
System.out.println("Modified random distribution with " + sampleSize + " samples in range [0, 1):");
System.out.println();
System.out.println(" Range Number of samples within range");
final int scaleFactor = 125;
for ( int i = 0; i < binCount; i++ ) {
String histogram = String.valueOf("#").repeat(bins.get(i) / scaleFactor);
System.out.println(String.format("%4.2f ..< %4.2f %s %s",
(float) i / binCount, (float) ( i + 1.0 ) / binCount, histogram, bins.get(i)));
}
}
private static double modifiedRandom(ModifierInterface aModifier) {
double result = -1.0;
while ( result < 0.0 ) {
double randomOne = RANDOM.nextDouble();
double randomTwo = RANDOM.nextDouble();
if ( randomTwo < aModifier.modifier(randomOne) ) {
result = randomOne;
}
}
return result;
}
private static ModifierInterface modifier = aX -> ( aX < 0.5 ) ? 2 * ( 0.5 - aX ) : 2 * ( aX - 0.5 );
private static final ThreadLocalRandom RANDOM = ThreadLocalRandom.current();
}
- Output:
Modified random distribution with 100000 samples in range [0, 1):
Range Number of samples within range
0.00 ..< 0.05 ############################################################################ 9545
0.05 ..< 0.10 ################################################################### 8457
0.10 ..< 0.15 ############################################################ 7519
0.15 ..< 0.20 #################################################### 6513
0.20 ..< 0.25 ############################################ 5515
0.25 ..< 0.30 ################################### 4412
0.30 ..< 0.35 ############################ 3545
0.35 ..< 0.40 #################### 2507
0.40 ..< 0.45 ########### 1497
0.45 ..< 0.50 ### 475
0.50 ..< 0.55 #### 500
0.55 ..< 0.60 ########### 1496
0.60 ..< 0.65 #################### 2511
0.65 ..< 0.70 ############################ 3539
0.70 ..< 0.75 ################################### 4444
0.75 ..< 0.80 ########################################### 5494
0.80 ..< 0.85 ################################################### 6429
0.85 ..< 0.90 ############################################################ 7571
0.90 ..< 0.95 ################################################################### 8474
0.95 ..< 1.00 ############################################################################ 9557
JavaScript
function modifier(x) { return (x < .5 ? -1 : +1)*(2*(x-.5)) }
function random(m) {
let random1, random2;
while (true) {
random1 = Math.random();
random2 = Math.random();
if (random2 < m(random1)) {
return random1;
}
}
}
const N = 10000;
const bins = 20;
var numbers = [];
for (i=0;i<N;i++) {
let number = random(modifier);
numbers.push(number);
}
const delta = 1.0/bins;
var count = 0;
for (ceil=delta; ceil<1.0+delta; ceil+=delta) {
for (n of numbers) {
if ((n < ceil) && (ceil - delta <= n)) {
count++;
}
}
let width = count/N * 80;
let bar = '';
for (i = 0; i<width; i++) bar+='#';
console.log(bar);
count = 0;
}
- Output:
######## ####### ####### ###### ##### #### ### ### ## # # ## ### ### #### ##### ###### ###### ####### ########
jq
Adapted from Wren
Works with jq, the C implementation of jq
Works with gojq, the Go implementation of jq
Since jq does not currently have a built-in PRNG, /dev/random will be used as a source of entropy. An invocation of jq along the lines of the following would be appropriate in a typical command-line environment:
< /dev/random tr -cd '0-9' | fold -w 1 | jq -cnr -f modified.jq
where "modified.jq" is the name of a file containing the following jq program.
# Output: a PRN (integer) in range(0; .)
def prn:
if . == 1 then 0
else . as $n
| (($n-1)|tostring|length) as $w
| [limit($w; inputs)] | join("") | tonumber
| if . < $n then . else ($n | prn) end
end;
def rgen:
1000 | prn / 1000;
# Modified random number generator.
# `modifier` should be a zero-arity filter
def rng(modifier):
{}
| until(.r1 and (.r2 < (.r1|modifier));
.r1 = rgen
| .r2 = rgen )
| .r1;
def modifier:
if (. < 0.5) then 2 * (0.5 - .)
else 2 * (. - 0.5)
end;
def N:100000;
def NUM_BINS: 20;
def HIST_CHAR: "■";
def HIST_CHAR_SIZE: 500;
def binSize:1 / NUM_BINS;
def task:
# tidy decimals
def round($ndec): pow(10;$ndec) as $p | . * $p | round / $p;
def zpad($len): tostring | ($len - length) as $l | . + ("0" * $l);
def r: if . == 0 then "0.00" else round(2) | zpad(4) end;
reduce range(0; N) as $i ([];
rng(modifier) as $rn
| (($rn / binSize)|floor) as $bn
| .[$bn] += 1)
| {bins: .}
| "Modified random distribution with \(N) samples in range [0, 1):",
" Range Number of samples within that range",
(foreach range(0; NUM_BINS) as $i (.;
(HIST_CHAR * (((.bins[$i] // 0) / HIST_CHAR_SIZE) | round)) as $hist
| .emit = "\(binSize * $i|r) - \($hist) \(.bins[$i] // 0)" )
| .emit);
task- Output:
Modified random distribution with 100000 samples in range [0, 1): Range Number of samples within that range 0.00 - ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9585 0.05 - ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8489 0.10 - ■■■■■■■■■■■■■■■ 7583 0.15 - ■■■■■■■■■■■■■ 6291 0.20 - ■■■■■■■■■■■ 5408 0.25 - ■■■■■■■■■ 4633 0.30 - ■■■■■■■ 3608 0.35 - ■■■■■ 2433 0.40 - ■■■ 1467 0.45 - ■ 525 0.50 - ■ 519 0.55 - ■■■ 1480 0.60 - ■■■■■ 2424 0.65 - ■■■■■■■ 3670 0.70 - ■■■■■■■■■ 4304 0.75 - ■■■■■■■■■■■ 5463 0.80 - ■■■■■■■■■■■■■ 6543 0.85 - ■■■■■■■■■■■■■■■ 7455 0.90 - ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8759 0.95 - ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9361
Julia
using UnicodePlots
modifier(x) = (y = 2x - 1; y < 0 ? -y : y)
modrands(rands1, rands2) = [x for (i, x) in enumerate(rands1) if rands2[i] < modifier(x)]
histogram(modrands(rand(50000), rand(50000)), nbins = 20)
- Output:
┌ ┐
[0.0 , 0.05) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2412
[0.05, 0.1 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2164
[0.1 , 0.15) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1850
[0.15, 0.2 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1652
[0.2 , 0.25) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1379
[0.25, 0.3 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1121
[0.3 , 0.35) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 903
[0.35, 0.4 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 695
[0.4 , 0.45) ┤▇▇▇▇▇▇ 407
[0.45, 0.5 ) ┤▇▇ 118
[0.5 , 0.55) ┤▇▇ 126
[0.55, 0.6 ) ┤▇▇▇▇▇ 358
[0.6 , 0.65) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 639
[0.65, 0.7 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 837
[0.7 , 0.75) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1121
[0.75, 0.8 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1332
[0.8 , 0.85) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1608
[0.85, 0.9 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1920
[0.9 , 0.95) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2204
[0.95, 1.0 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2348
└ ┘
Frequency
Mathematica /Wolfram Language
ClearAll[Modifier, CreateRandomNumber]
Modifier[x_] := If[x < 0.5, 2 (0.5 - x), 2 (x - 0.5)]
CreateRandomNumber[] := Module[{r1, r2, done = True},
While[done,
r1 = RandomReal[];
r2 = RandomReal[];
If[r2 < Modifier[r1],
Return[r1];
done = False
]
]
]
numbers = Table[CreateRandomNumber[], 100000];
{bins, counts} = HistogramList[numbers, {0, 1, 0.05}, "PDF"];
Grid[MapThread[{#1, " - ", StringJoin@ConstantArray["X", Round[20 #2]]} &, {Partition[bins, 2, 1], counts}], Alignment -> Left]
- Output:
{0.,0.05} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.05,0.1} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.1,0.15} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.15,0.2} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.2,0.25} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.25,0.3} - XXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.3,0.35} - XXXXXXXXXXXXXX
{0.35,0.4} - XXXXXXXXXX
{0.4,0.45} - XXXXXX
{0.45,0.5} - XX
{0.5,0.55} - XX
{0.55,0.6} - XXXXXX
{0.6,0.65} - XXXXXXXXXX
{0.65,0.7} - XXXXXXXXXXXXXX
{0.7,0.75} - XXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.75,0.8} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.8,0.85} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.85,0.9} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.9,0.95} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
{0.95,1.} - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Nim
import random, strformat, strutils, sugar
type ValRange = range[0.0..1.0]
func modifier(x: ValRange): ValRange =
if x < 0.5: 2 * (0.5 - x) else: 2 * (x - 0.5)
proc rand(modifier: (float) -> float): ValRange =
while true:
let r1 = rand(1.0)
let r2 = rand(1.0)
if r2 < modifier(r1):
return r1
const
N = 100_000
NumBins = 20
HistChar = "■"
HistCharSize = 125
BinSize = 1 / NumBins
randomize()
var bins: array[NumBins, int]
for i in 0..<N:
let rn = rand(modifier)
let bn = int(rn / BinSize)
inc bins[bn]
echo &"Modified random distribution with {N} samples in range [0, 1):"
echo " Range Number of samples within that range"
for i in 0..<NumBins:
let hist = repeat(HistChar, (bins[i] / HistCharSize).toInt)
echo &"{BinSize * float(i):4.2f} ..< {BinSize * float(i + 1):4.2f} {hist} {bins[i]}"
- Output:
Modified random distribution with 100000 samples in range [0, 1):
Range Number of samples within that range
0.00 ..< 0.05 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9480
0.05 ..< 0.10 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8469
0.10 ..< 0.15 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7631
0.15 ..< 0.20 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6484
0.20 ..< 0.25 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5472
0.25 ..< 0.30 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4327
0.30 ..< 0.35 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3523
0.35 ..< 0.40 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2528
0.40 ..< 0.45 ■■■■■■■■■■■■ 1500
0.45 ..< 0.50 ■■■■ 444
0.50 ..< 0.55 ■■■■ 513
0.55 ..< 0.60 ■■■■■■■■■■■■ 1536
0.60 ..< 0.65 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2459
0.65 ..< 0.70 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3505
0.70 ..< 0.75 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4600
0.75 ..< 0.80 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5525
0.80 ..< 0.85 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6512
0.85 ..< 0.90 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7482
0.90 ..< 0.95 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8581
0.95 ..< 1.00 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9429
Perl
Uses any supplied distribution function, but defaults to uniform otherwise.
use strict;
use warnings;
use List::Util 'max';
sub distribution {
my %param = ( function => \&{scalar sub {return 1}}, sample_size => 1e5, @_);
my @values;
do {
my($r1, $r2) = (rand, rand);
push @values, $r1 if &{$param{function}}($r1) > $r2;
} until @values == $param{sample_size};
wantarray ? @values : \@values;
}
sub modifier_notch {
my($x) = @_;
return 2 * ( $x < 1/2 ? ( 1/2 - $x )
: ( $x - 1/2 ) );
}
sub print_histogram {
our %param = (n_bins => 10, width => 80, @_);
my %counts;
$counts{ int($_ * $param{n_bins}) / $param{n_bins} }++ for @{$param{data}};
our $max_value = max values %counts;
print "Bin Counts Histogram\n";
printf "%4.2f %6d: %s\n", $_, $counts{$_}, hist($counts{$_}) for sort keys %counts;
sub hist { scalar ('■') x ( $param{width} * $_[0] / $max_value ) }
}
print_histogram( data => \@{ distribution() } );
print "\n\n";
my @samples = distribution( function => \&modifier_notch, sample_size => 50_000);
print_histogram( data => \@samples, n_bins => 20, width => 64);
- Output:
Bin Counts Histogram 0.00 10114: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.10 9958: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.20 9960: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.30 10043: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.40 9874: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.50 10013: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.60 10085: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.70 9877: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.80 10079: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.90 9997: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ Bin Counts Histogram 0.00 4772: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.05 4329: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.10 3728: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.15 3249: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.20 2749: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.25 2163: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.30 1735: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.35 1317: ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.40 764: ■■■■■■■■■■ 0.45 259: ■■■ 0.50 231: ■■■ 0.55 721: ■■■■■■■■■ 0.60 1255: ■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.65 1730: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.70 2282: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.75 2720: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.80 3302: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.85 3712: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.90 4219: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.95 4763: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
Phix
function rng(integer modifier)
while true do
atom r1 := rnd()
if rnd() < modifier(r1) then
return r1
end if
end while
end function
function modifier(atom x)
return iff(x < 0.5 ? 2 * (0.5 - x)
: 2 * (x - 0.5))
end function
constant N = 100000,
NUM_BINS = 20,
HIST_CHAR_SIZE = 125,
BIN_SIZE = 1/NUM_BINS,
LO = sq_mul(tagset(NUM_BINS-1,0),BIN_SIZE),
HI = sq_mul(tagset(NUM_BINS),BIN_SIZE),
LBLS = apply(true,sprintf,{{"[%4.2f,%4.2f)"},columnize({LO,HI})})
sequence bins := repeat(0, NUM_BINS)
for i=1 to N do
bins[floor(rng(modifier) / BIN_SIZE)+1] += 1
end for
printf(1,"Modified random distribution with %,d samples in range [0, 1):\n\n",N)
for i=1 to NUM_BINS do
sequence hist := repeat('#', round(bins[i]/HIST_CHAR_SIZE))
printf(1,"%s %s %,d\n", {LBLS[i], hist, bins[i]})
end for
- Output:
Modified random distribution with 100,000 samples in range [0, 1): [0.00,0.05) ############################################################################ 9,521 [0.05,0.10) #################################################################### 8,449 [0.10,0.15) ############################################################ 7,519 [0.15,0.20) ##################################################### 6,651 [0.20,0.25) ############################################ 5,470 [0.25,0.30) #################################### 4,504 [0.30,0.35) ########################### 3,364 [0.35,0.40) #################### 2,475 [0.40,0.45) ############ 1,494 [0.45,0.50) #### 518 [0.50,0.55) #### 482 [0.55,0.60) ############ 1,536 [0.60,0.65) ##################### 2,568 [0.65,0.70) ############################ 3,498 [0.70,0.75) #################################### 4,559 [0.75,0.80) ############################################ 5,447 [0.80,0.85) #################################################### 6,512 [0.85,0.90) ############################################################ 7,486 [0.90,0.95) #################################################################### 8,484 [0.95,1.00) ############################################################################ 9,463
plot
A simple graphical plot. Note the labels are on the X-axis, so it's v-shaped, not <-shaped: IupPlot does not support putting user-supplied labels on the Y-axis.
include pGUI.e
IupOpen()
Ihandle plot = IupPlot("GRID=YES, AXS_YAUTOMIN=NO")
IupPlotBegin(plot, true) -- (true means x-axis are labels)
for i=1 to length(bins) do
IupPlotAddStr(plot, LBLS[i], bins[i]);
end for
{} = IupPlotEnd(plot)
IupSetAttribute(plot,"DS_MODE","BAR")
IupSetAttribute(plot,"DS_COLOR",IUP_DARK_BLUE)
IupShow(IupDialog(plot, `TITLE=Histogram, RASTERSIZE=1300x850`))
IupMainLoop()
IupClose()
Python
import random
from typing import List, Callable, Optional
def modifier(x: float) -> float:
"""
V-shaped, modifier(x) goes from 1 at 0 to 0 at 0.5 then back to 1 at 1.0 .
Parameters
----------
x : float
Number, 0.0 .. 1.0 .
Returns
-------
float
Target probability for generating x; between 0 and 1.
"""
return 2*(.5 - x) if x < 0.5 else 2*(x - .5)
def modified_random_distribution(modifier: Callable[[float], float],
n: int) -> List[float]:
"""
Generate n random numbers between 0 and 1 subject to modifier.
Parameters
----------
modifier : Callable[[float], float]
Target random number gen. 0 <= modifier(x) < 1.0 for 0 <= x < 1.0 .
n : int
number of random numbers generated.
Returns
-------
List[float]
n random numbers generated with given probability.
"""
d: List[float] = []
while len(d) < n:
r1 = prob = random.random()
if random.random() < modifier(prob):
d.append(r1)
return d
if __name__ == '__main__':
from collections import Counter
data = modified_random_distribution(modifier, 50_000)
bins = 15
counts = Counter(d // (1 / bins) for d in data)
#
mx = max(counts.values())
print(" BIN, COUNTS, DELTA: HISTOGRAM\n")
last: Optional[float] = None
for b, count in sorted(counts.items()):
delta = 'N/A' if last is None else str(count - last)
print(f" {b / bins:5.2f}, {count:4}, {delta:>4}: "
f"{'#' * int(40 * count / mx)}")
last = count
- Output:
BIN, COUNTS, DELTA: HISTOGRAM 0.00, 6326, N/A: ######################################## 0.07, 5327, -999: ################################# 0.13, 4487, -840: ############################ 0.20, 3495, -992: ###################### 0.27, 2601, -894: ################ 0.33, 1744, -857: ########### 0.40, 914, -830: ##### 0.47, 225, -689: # 0.53, 899, 674: ##### 0.60, 1783, 884: ########### 0.67, 2623, 840: ################ 0.73, 3566, 943: ###################### 0.80, 4383, 817: ########################### 0.87, 5422, 1039: ################################## 0.93, 6205, 783: #######################################
R
Although it may not be immediately obvious, both modifier and gen are equivalent to the corresponding functions in the task.
library(NostalgiR) #For the textual histogram.
modifier <- function(x) 2*abs(x - 0.5)
gen <- function()
{
repeat
{
random <- runif(2)
if(random[2] < modifier(random[1])) return(random[1])
}
}
data <- replicate(100000, gen())
NostalgiR::nos.hist(data, breaks = 20, pch = "#")
- Output:
> NostalgiR::nos.hist(data, breaks = 20, pch = "#")
10000 +--+---------------------+---------------------+----------------------+---------------------+---------------------+--+
| # |
| # # |
| # # |
| # # # # |
| # # # # |
8000 + # # # # +
| # # # # |
| # # # # # # |
| # # # # # # |
| # # # # # # # # |
F | # # # # # # # # |
r 6000 + # # # # # # # # +
e | # # # # # # # # # # |
q | # # # # # # # # # # |
u | # # # # # # # # # # |
e | # # # # # # # # # # # # |
n 4000 + # # # # # # # # # # # # +
c | # # # # # # # # # # # # # |
y | # # # # # # # # # # # # # # |
| # # # # # # # # # # # # # # |
| # # # # # # # # # # # # # # # |
| # # # # # # # # # # # # # # # # |
2000 + # # # # # # # # # # # # # # # # +
| # # # # # # # # # # # # # # # # # # |
| # # # # # # # # # # # # # # # # # # |
| # # # # # # # # # # # # # # # # # # |
| # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # |
| # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # |
0 + # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # +
+--+---------------------+---------------------+----------------------+---------------------+---------------------+--+
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
REXX
If a vertical histograph (instead of a < shaped horizontal histograph) were to be used, it would be a V shaped.
/*REXX program generates a "<" shaped probability of number generation using a modifier.*/
parse arg randn bins seed . /*obtain optional argument from the CL.*/
if randN=='' | randN=="," then randN= 100000 /*Not specified? Then use the default.*/
if bins=='' | bins=="," then bins= 20 /* " " " " " " */
if datatype(seed, 'W') then call random ,,seed /* " " " " " " */
call MRD
!.= 0
do j=1 for randN; bin= @.j*bins%1
!.bin= !.bin + 1 /*bump the applicable bin counter. */
end /*j*/
mx= 0
do k=1 for randN; mx= max(mx, !.k) /*find the maximum, used for histograph*/
end /*k*/
say ' bin'
say '────── ' center('(with ' commas(randN) " samples", 80 - 10)
do b=0 for bins; say format(b/bins,2,2) copies('■', 70*!.b%mx)" " commas(!.b)
end /*b*/
exit 0
/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
commas: arg ?; do jc=length(?)-3 to 1 by -3; ?=insert(',', ?, jc); end; return ?
rand: return random(0, 100000) / 100000
/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
modifier: parse arg y; if y<.5 then return 2 * (.5 - y)
else return 2 * ( y - .5)
/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/
MRD: #=0; @.= /*MRD: Modified Random distribution. */
do until #==randN; r= rand() /*generate a random number; assign bkup*/
if rand()>=modifier(r) then iterate /*Doesn't meet requirement? Then skip.*/
#= # + 1; @.#= r /*bump counter; assign the MRD to array*/
end /*until*/
return
- output when using the default inputs:
bin ────── (with 100,000 samples 0.00 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,476 0.05 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,471 0.10 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,528 0.15 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,403 0.20 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,593 0.25 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,541 0.30 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,424 0.35 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,514 0.40 ■■■■■■■■■■■ 1,508 0.45 ■■■ 463 0.50 ■■■ 493 0.55 ■■■■■■■■■■ 1,501 0.60 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,508 0.65 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,416 0.70 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,574 0.75 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,556 0.80 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,506 0.85 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,551 0.90 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,383 0.95 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,590
Raku
sub modified_random_distribution ( Code $modifier --> Seq ) {
return lazy gather loop {
my ( $r1, $r2 ) = rand, rand;
take $r1 if $modifier.($r1) > $r2;
}
}
sub modifier ( Numeric $x --> Numeric ) {
return 2 * ( $x < 1/2 ?? ( 1/2 - $x )
!! ( $x - 1/2 ) );
}
sub print_histogram ( @data, :$n-bins, :$width ) { # Assumes minimum of zero.
my %counts = bag @data.map: { floor( $_ * $n-bins ) / $n-bins };
my $max_value = %counts.values.max;
sub hist { '■' x ( $width * $^count / $max_value ) }
say ' Bin, Counts: Histogram';
printf "%4.2f, %6d: %s\n", .key, .value, hist(.value) for %counts.sort;
}
my @d = modified_random_distribution( &modifier );
print_histogram( @d.head(50_000), :n-bins(20), :width(64) );
- Output:
Bin, Counts: Histogram 0.00, 4718: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.05, 4346: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.10, 3685: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.15, 3246: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.20, 2734: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.25, 2359: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.30, 1702: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.35, 1283: ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.40, 702: ■■■■■■■■■ 0.45, 250: ■■■ 0.50, 273: ■■■ 0.55, 745: ■■■■■■■■■■ 0.60, 1231: ■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.65, 1757: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.70, 2209: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.75, 2738: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.80, 3255: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.85, 3741: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.90, 4268: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 0.95, 4758: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
Ruby
def modifier(x) = (x - 0.5).abs * 2
def mod_rand
loop do
random1, random2 = rand, rand
return random1 if random2 < modifier(random1)
end
end
bins = 15
bin_size = 1.0/bins
h = {}
(0...bins).each{|b| h[b*bin_size] = 0}
tally = 50_000.times.map{ (mod_rand).div(bin_size) * bin_size}.tally(h)
m = tally.values.max/40
tally.each {|k,v| puts "%f...%f %s %d" % [k, k+bin_size, "*"*(v/m) , v] }
- Output:
0.000000...0.066667 **************************************** 6241 0.066667...0.133333 ********************************* 5286 0.133333...0.200000 *************************** 4365 0.200000...0.266667 ********************** 3576 0.266667...0.333333 ***************** 2724 0.333333...0.400000 *********** 1837 0.400000...0.466667 ***** 925 0.466667...0.533333 * 207 0.533333...0.600000 ***** 843 0.600000...0.666667 *********** 1761 0.666667...0.733333 ***************** 2699 0.733333...0.800000 *********************** 3629 0.800000...0.866667 **************************** 4514 0.866667...0.933333 ********************************* 5301 0.933333...1.000000 *************************************** 6092
Rust
use ndhistogram::{Histogram, ndhistogram, axis::Uniform};
use rand::Rng;
/// change x in [0.0, 1.0) to a split with minimum probability at 0.5
fn modifier(x: f64) -> f64 {
if x < 0.5 {
return 2.0 * (0.5 - &x);
} else {
return 2.0 * (&x - 0.5);
}
}
const WANTED: usize = 20_000;
fn main() {
let mut hist = ndhistogram!(Uniform::new(19, -0.0, 1.0));
let mut rng = rand::thread_rng();
for _ in 0.. WANTED {
loop {
let x: f64 = rng.gen::<f64>();
let y: f64 = rng.gen::<f64>();
if y < modifier(x) {
hist.fill(&f64::from(x));
break;
}
}
}
println!("{}", hist);
}
- Output:
VecHistogram1D(21 bins, sum=20000)
(-inf, -0.00) |
[0.00, 0.05) | #################################################
[0.05, 0.11) | ############################################
[0.11, 0.16) | #######################################
[0.16, 0.21) | ##################################
[0.21, 0.26) | ###########################
[0.26, 0.32) | ######################
[0.32, 0.37) | ################
[0.37, 0.42) | ###########
[0.42, 0.47) | #####
[0.47, 0.53) | #
[0.53, 0.58) | #####
[0.58, 0.63) | ###########
[0.63, 0.68) | ###############
[0.68, 0.74) | ######################
[0.74, 0.79) | ############################
[0.79, 0.84) | #################################
[0.84, 0.89) | ######################################
[0.89, 0.95) | ############################################
[0.95, 1.00) | ##################################################
[1.00, inf) |
UNIX Shell
# NOTE: In bash, RANDOM returns an integer from 0 to 32767 (2**15-1)
random() {
local m="$1"
local -i random1 random2
while true
do
random1=RANDOM
random2=RANDOM
if ((random2 < $("$m" $random1)))
then echo $random1; break
fi
done
}
modifier() {
local -i x=$1
echo $((x < 2**14 ? 2**14 - x : x - 2**14 ))
}
declare -i N=10000 bins=20
declare -a histogram
for ((i=0;i<N;i++))
do ((histogram[bins*$(random modifier)/2**15]++))
done
for ((i=0;i<bins;i++))
do
for ((j=0;j< ${histogram[i]-0}*bins*50/N;j++))
do echo -n '#'
done
echo
done
- Output:
################################################################################################# ################################################################################ ############################################################################ ################################################################### ####################################################### ############################################### ################################### ########################## ############# ###### ##### ############### ########################## ################################## ############################################# ##################################################### ############################################################## ####################################################################### #################################################################################### ################################################################################################
Wren
import "random" for Random
import "./fmt" for Fmt
var rgen = Random.new()
var rng = Fn.new { |modifier|
while (true) {
var r1 = rgen.float()
var r2 = rgen.float()
if (r2 < modifier.call(r1)) {
return r1
}
}
}
var modifier = Fn.new { |x| (x < 0.5) ? 2 * (0.5 - x) : 2 * (x - 0.5) }
var N = 100000
var NUM_BINS = 20
var HIST_CHAR = "■"
var HIST_CHAR_SIZE = 125
var bins = List.filled(NUM_BINS, 0)
var binSize = 1 / NUM_BINS
for (i in 0...N) {
var rn = rng.call(modifier)
var bn = (rn / binSize).floor
bins[bn] = bins[bn] + 1
}
Fmt.print("Modified random distribution with $,d samples in range [0, 1):\n", N)
System.print(" Range Number of samples within that range")
for (i in 0...NUM_BINS) {
var hist = HIST_CHAR * (bins[i] / HIST_CHAR_SIZE).round
Fmt.print("$4.2f ..< $4.2f $s $,d", binSize * i, binSize * (i + 1), hist, bins[i])
}
- Output:
Specimen run:
Modified random distribution with 100,000 samples in range [0, 1):
Range Number of samples within that range
0.00 ..< 0.05 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,605
0.05 ..< 0.10 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,573
0.10 ..< 0.15 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,440
0.15 ..< 0.20 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,582
0.20 ..< 0.25 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,482
0.25 ..< 0.30 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,472
0.30 ..< 0.35 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,478
0.35 ..< 0.40 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,497
0.40 ..< 0.45 ■■■■■■■■■■■■ 1,519
0.45 ..< 0.50 ■■■■ 489
0.50 ..< 0.55 ■■■■ 485
0.55 ..< 0.60 ■■■■■■■■■■■■ 1,453
0.60 ..< 0.65 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,477
0.65 ..< 0.70 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,492
0.70 ..< 0.75 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,453
0.75 ..< 0.80 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,535
0.80 ..< 0.85 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,480
0.85 ..< 0.90 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,573
0.90 ..< 0.95 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,372
0.95 ..< 1.00 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,543
XPL0
include xpllib; \for Print
func real Modifier(X);
real X;
return if X < 0.5 then 2.*(0.5-X) else 2.*(X-0.5);
func real RGen;
return float(Ran(1_000_000)) / 1e6;
func real RNG;
real R1, R2;
[loop [R1:= RGen;
R2:= RGen;
if R2 < Modifier(R1) then
return R1;
];
];
def N = 100_000;
def NUM_BINS = 20;
def HIST_CHAR = ^#;
def HIST_CHAR_SIZE = 125;
def BinSize = 1. / float(NUM_BINS);
int Bins(NUM_BINS), BN, I, J, Hist;
real RN;
[for I:= 0 to N-1 do
[RN:= RNG;
BN:= fix(Floor(RN/BinSize));
Bins(BN):= Bins(BN)+1;
];
Print("Modified random distribution with %,d samples in range [0, 1):\n", N);
Print(" Range Number of samples within that range\n");
for I:= 0 to NUM_BINS-1 do
[Hist:= Bins(I) / HIST_CHAR_SIZE;
Print("%1.2f ..< %1.2f ", BinSize*float(I), BinSize*float(I+1));
for J:= 1 to Hist do Print("%c", HIST_CHAR);
Print(" %,d\n", Bins(I));
];
]- Output:
Modified random distribution with 100,000 samples in range [0, 1):
Range Number of samples within that range
0.00 ..< 0.05 ########################################################################### 9,436
0.05 ..< 0.10 #################################################################### 8,606
0.10 ..< 0.15 ############################################################ 7,504
0.15 ..< 0.20 ################################################### 6,464
0.20 ..< 0.25 ############################################ 5,539
0.25 ..< 0.30 ################################### 4,414
0.30 ..< 0.35 ############################ 3,532
0.35 ..< 0.40 ################### 2,447
0.40 ..< 0.45 ########### 1,476
0.45 ..< 0.50 ### 485
0.50 ..< 0.55 #### 500
0.55 ..< 0.60 ############ 1,503
0.60 ..< 0.65 #################### 2,501
0.65 ..< 0.70 ############################ 3,583
0.70 ..< 0.75 ################################### 4,407
0.75 ..< 0.80 ############################################ 5,517
0.80 ..< 0.85 ################################################### 6,450
0.85 ..< 0.90 ############################################################## 7,754
0.90 ..< 0.95 ################################################################### 8,430
0.95 ..< 1.00 ########################################################################### 9,452