Modified random distribution: Difference between revisions
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call MRD |
call MRD |
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!.= 0 |
!.= 0 |
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do j=1 for randN; bin= @.j*bins%1 |
do j=1 for randN; bin= @.j*bins%1 |
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!.bin= !.bin + 1 /*bump the applicable bin counter. */ |
!.bin= !.bin + 1 /*bump the applicable bin counter. */ |
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end /*j*/ |
end /*j*/ |
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mx= 0 |
mx= 0 |
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do k=1 for randN; mx= max(mx, !.k) |
do k=1 for randN; mx= max(mx, !.k) /*find the maximum, used for histograph*/ |
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end /*k*/ |
end /*k*/ |
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bin |
bin |
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────── (with 100,000 samples |
────── (with 100,000 samples |
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0.00 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,476 |
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0.00 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,501 |
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0.05 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,471 |
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0.05 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,660 |
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0.10 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,528 |
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0.10 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,572 |
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0.15 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,403 |
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⚫ | |||
0.20 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,593 |
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0.20 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,600 |
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0.25 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,541 |
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0.25 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,432 |
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0.30 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,424 |
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0.30 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,542 |
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0.35 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2, |
0.35 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,514 |
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0.40 ■■■■■■■■■■■ 1, |
0.40 ■■■■■■■■■■■ 1,508 |
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0.45 ■■■ |
0.45 ■■■ 463 |
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0.50 |
0.50 ■■■ 493 |
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0.55 ■■■■■■■■■■ 1, |
0.55 ■■■■■■■■■■ 1,501 |
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0.60 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2, |
0.60 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,508 |
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0.65 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,416 |
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0.65 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,450 |
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0.70 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4, |
0.70 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,574 |
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0.75 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,556 |
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0.75 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,315 |
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⚫ | |||
0.80 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,602 |
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0.85 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,551 |
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0.85 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,560 |
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0.90 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,383 |
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0.90 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,455 |
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0.95 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9, |
0.95 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,590 |
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</pre> |
</pre> |
Revision as of 07:14, 26 February 2021
Given a random number generator, (rng), generating numbers in the range 0.0 .. 1.0 called rgen, for example; and a function modifier(x) taking an number in the same range and generating the probability that the input should be generated, in the same range 0..1; then implement the following algorithm for generating random numbers to the probability given by function modifier:
while True: random1 = rgen() random2 = rgen() if random2 < modifier(random1): answer = random1 break endif endwhile
- Task
- Create a modifier function that generates a 'V' shaped probability of number generation using something like, for example:
modifier(x) = 2*(0.5 - x) if x < 0.5 else 2*(x - 0.5)
- Create a generator of random numbers with probabilities modified by the above function.
- Generate >= 10,000 random numbers subject to the probability modification.
- Output a textual histogram with from 11 to 21 bins showing the distribution of the random numbers generated.
Show your output here, on this page.
Julia
<lang>using UnicodePlots
modifier(x) = (y = 2x - 1; y < 0 ? -y : y) modrands(rands1, rands2) = [x for (i, x) in enumerate(rands1) if rands2[i] < modifier(x)] histogram(modrands(rand(50000), rand(50000)), nbins = 20)
</lang>
- Output:
┌ ┐ [0.0 , 0.05) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2412 [0.05, 0.1 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2164 [0.1 , 0.15) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1850 [0.15, 0.2 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1652 [0.2 , 0.25) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1379 [0.25, 0.3 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1121 [0.3 , 0.35) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 903 [0.35, 0.4 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 695 [0.4 , 0.45) ┤▇▇▇▇▇▇ 407 [0.45, 0.5 ) ┤▇▇ 118 [0.5 , 0.55) ┤▇▇ 126 [0.55, 0.6 ) ┤▇▇▇▇▇ 358 [0.6 , 0.65) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 639 [0.65, 0.7 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 837 [0.7 , 0.75) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1121 [0.75, 0.8 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1332 [0.8 , 0.85) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1608 [0.85, 0.9 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 1920 [0.9 , 0.95) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2204 [0.95, 1.0 ) ┤▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇ 2348 └ ┘ Frequency
Python
<lang python>import random from typing import List, Callable, Optional
def modifier(x: float) -> float:
""" V-shaped, modifier(x) goes from 1 at 0 to 0 at 0.5 then back to 1 at 1.0 .
Parameters ---------- x : float Number, 0.0 .. 1.0 .
Returns ------- float Target probability for generating x; between 0 and 1.
""" return 2*(.5 - x) if x < 0.5 else 2*(x - .5)
def modified_random_distribution(modifier: Callable[[float], float],
n: int) -> List[float]: """ Generate n random numbers between 0 and 1 subject to modifier.
Parameters ---------- modifier : Callable[[float], float] Target random number gen. 0 <= modifier(x) < 1.0 for 0 <= x < 1.0 . n : int number of random numbers generated.
Returns ------- List[float] n random numbers generated with given probability.
""" d: List[float] = [] while len(d) < n: r1 = prob = random.random() if random.random() < modifier(prob): d.append(r1) return d
if __name__ == '__main__':
from collections import Counter
data = modified_random_distribution(modifier, 50_000) bins = 15 counts = Counter(d // (1 / bins) for d in data) # mx = max(counts.values()) print(" BIN, COUNTS, DELTA: HISTOGRAM\n") last: Optional[float] = None for b, count in sorted(counts.items()): delta = 'N/A' if last is None else str(count - last) print(f" {b / bins:5.2f}, {count:4}, {delta:>4}: " f"{'#' * int(40 * count / mx)}") last = count</lang>
- Output:
BIN, COUNTS, DELTA: HISTOGRAM 0.00, 6326, N/A: ######################################## 0.07, 5327, -999: ################################# 0.13, 4487, -840: ############################ 0.20, 3495, -992: ###################### 0.27, 2601, -894: ################ 0.33, 1744, -857: ########### 0.40, 914, -830: ##### 0.47, 225, -689: # 0.53, 899, 674: ##### 0.60, 1783, 884: ########### 0.67, 2623, 840: ################ 0.73, 3566, 943: ###################### 0.80, 4383, 817: ########################### 0.87, 5422, 1039: ################################## 0.93, 6205, 783: #######################################
REXX
<lang rexx>/*REXX program generates a "V" shaped probability of number generation using a modifier.*/ parse arg randn bins seed . /*obtain optional argument from the CL.*/ if randN== | randN=="," then randN= 100000 /*Not specified? Then use the default.*/ if bins== | bins=="," then bins= 20 /* " " " " " " */ if datatype(seed, 'W') then call random ,,seed /* " " " " " " */ call MRD !.= 0
do j=1 for randN; bin= @.j*bins%1 !.bin= !.bin + 1 /*bump the applicable bin counter. */ end /*j*/
mx= 0
do k=1 for randN; mx= max(mx, !.k) /*find the maximum, used for histograph*/ end /*k*/
say ' bin' say '────── ' center('(with ' commas(randN) " samples", 80 - 10)
do b=0 for bins; say format(b/bins,2,2) copies('■', 70*!.b%mx)" " commas(!.b) end /*b*/
exit 0 /*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/ commas: arg ?; do jc=length(?)-3 to 1 by -3; ?=insert(',', ?, jc); end; return ? rand: return random(0, 100000) / 100000 /*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/ modifier: parse arg y; if y<.5 then return 2 * (.5 - y)
else return 2 * ( y - .5)
/*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/ MRD: #=0; @.= /*MRD: Modified Random distribution. */
do until #==randN; r= rand() /*generate a random number; assign bkup*/ if rand()>=modifier(r) then iterate /*Doesn't meet requirement? Then skip.*/ #= # + 1; @.#= r /*bump counter; assign the MRD to array*/ end /*until*/ return</lang>
- output when using the default inputs:
bin ────── (with 100,000 samples 0.00 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,476 0.05 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,471 0.10 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,528 0.15 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,403 0.20 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,593 0.25 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,541 0.30 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,424 0.35 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,514 0.40 ■■■■■■■■■■■ 1,508 0.45 ■■■ 463 0.50 ■■■ 493 0.55 ■■■■■■■■■■ 1,501 0.60 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2,508 0.65 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 3,416 0.70 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 4,574 0.75 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 5,556 0.80 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 6,506 0.85 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7,551 0.90 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8,383 0.95 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9,590