Magic squares/Perl
Rather than having multiple examples for different orders of magic square, this program generates a magic square for any valid n x n grid.
This page is referenced from:
- Magic squares of odd order#Perl
- Magic squares of singly even order#Perl
- Magic squares of doubly even order#Perl
<lang perl>use strict; use warnings; use List::Util 'sum';
my(@sq,$i,$h,$q);
for my $n (3..12,31) {
$i = 1;
$h = int($n / 2);
$q = int($n / 4);
generate_magic($n);
validate_magic();
printf("N = $n, magic number = %d\n", sum @{$sq[0]});
printf(("%@{[1+length($n**2)]}d"x$n)."\n",@$_) for @sq;
print "\n";
}
sub generate_magic {
my($n) = @_;
if ($n <= 2) {
print "Sorry, can not generate a $n x $n magic square.\n" and return;
} elsif ($n % 2) { # odd
my $x = $n/2;
my $y = 0;
for (0 .. $n**2-1) {
$sq[($i%$n ? $y-- : $y++) % $n][($i%$n ? $x++ : $x) % $n] = $i;
$i++;
}
} elsif (0 == int $n%4) { # doubly even
my $x = 0;
my $y = 0;
for (0 .. $n**2-1) {
$sq[$i % $n ? $y : $y++][($i-1) % $n] = $i;
$i++;
}
for my $r (0..$q-1) {
for my $c ($q .. $n-$q-1) {
swap( ($r,$c), ($n-1-$r,$n-1-$c) );
swap( ($c,$r), ($n-1-$c,$n-1-$r) );
}
}
} elsif (0 == int($n%2) && $n%4) { # singly even
generate_magic($h);
$i *= 4;
for my $r (0..$h-1) {
for my $c (0..$h-1) {
$sq[$r+$h][$c ] = $sq[$r][$c] + $h**2 * 3;
$sq[$r ][$c+$h] = $sq[$r][$c] + $h**2 * 2;
$sq[$r+$h][$c+$h] = $sq[$r][$c] + $h**2;
}
for my $c (0..$q-1) {
next if $c == 0 and $r == int(($h-1)/2);
swap( ($r,$c), ($r+$h,$c) );
}
if ($h > 4) {
swap( ($r,$_), ($r+$h,$_) ) for $n-$q+1 .. $n-1;
}
}
swap( ($q,$q), ($q+$h,$q) );
}
}
sub swap {
my($a,$b,$c,$d) = @_; ($sq[$a][$b], $sq[$c][$d]) = ($sq[$c][$d], $sq[$a][$b]);
}
sub validate_magic {
my $magic = sum @{$sq[0]};
my @transpose;
foreach my $j (0..$#{$sq[0]}) {
push(@transpose, [map $_->[$j], @sq]);
}
for (0..$#sq) {
die unless $magic == sum @{ $sq[$_]} and $magic == sum @{$transpose[$_]}
}
}</lang>
- Output:
N = 3, magic number = 15 8 1 6 3 5 7 4 9 2 N = 4, magic number = 34 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 N = 5, magic number = 65 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 N = 6, magic number = 111 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 N = 7, magic number = 175 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 16 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 N = 8, magic number = 260 1 2 62 61 60 59 7 8 9 10 54 53 52 51 15 16 48 47 19 20 21 22 42 41 40 39 27 28 29 30 34 33 32 31 35 36 37 38 26 25 24 23 43 44 45 46 18 17 49 50 14 13 12 11 55 56 57 58 6 5 4 3 63 64 N = 9, magic number = 369 47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56 77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 17 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 15 36 38 49 60 71 73 3 14 25 37 48 59 70 81 2 13 24 35 N = 10, magic number = 505 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59 N = 11, magic number = 671 68 81 94 107 120 1 14 27 40 53 66 80 93 106 119 11 13 26 39 52 65 67 92 105 118 10 12 25 38 51 64 77 79 104 117 9 22 24 37 50 63 76 78 91 116 8 21 23 36 49 62 75 88 90 103 7 20 33 35 48 61 74 87 89 102 115 19 32 34 47 60 73 86 99 101 114 6 31 44 46 59 72 85 98 100 113 5 18 43 45 58 71 84 97 110 112 4 17 30 55 57 70 83 96 109 111 3 16 29 42 56 69 82 95 108 121 2 15 28 41 54 N = 12, magic number = 870 1 2 3 141 140 139 138 137 136 10 11 12 13 14 15 129 128 127 126 125 124 22 23 24 25 26 27 117 116 115 114 113 112 34 35 36 108 107 106 40 41 42 43 44 45 99 98 97 96 95 94 52 53 54 55 56 57 87 86 85 84 83 82 64 65 66 67 68 69 75 74 73 72 71 70 76 77 78 79 80 81 63 62 61 60 59 58 88 89 90 91 92 93 51 50 49 48 47 46 100 101 102 103 104 105 39 38 37 109 110 111 33 32 31 30 29 28 118 119 120 121 122 123 21 20 19 18 17 16 130 131 132 133 134 135 9 8 7 6 5 4 142 143 144 N = 31, magic number = 14911 498 531 564 597 630 663 696 729 762 795 828 861 894 927 960 1 34 67 100 133 166 199 232 265 298 331 364 397 430 463 496 530 563 596 629 662 695 728 761 794 827 860 893 926 959 31 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330 363 396 429 462 495 497 562 595 628 661 694 727 760 793 826 859 892 925 958 30 32 65 98 131 164 197 230 263 296 329 362 395 428 461 494 527 529 594 627 660 693 726 759 792 825 858 891 924 957 29 62 64 97 130 163 196 229 262 295 328 361 394 427 460 493 526 528 561 626 659 692 725 758 791 824 857 890 923 956 28 61 63 96 129 162 195 228 261 294 327 360 393 426 459 492 525 558 560 593 658 691 724 757 790 823 856 889 922 955 27 60 93 95 128 161 194 227 260 293 326 359 392 425 458 491 524 557 559 592 625 690 723 756 789 822 855 888 921 954 26 59 92 94 127 160 193 226 259 292 325 358 391 424 457 490 523 556 589 591 624 657 722 755 788 821 854 887 920 953 25 58 91 124 126 159 192 225 258 291 324 357 390 423 456 489 522 555 588 590 623 656 689 754 787 820 853 886 919 952 24 57 90 123 125 158 191 224 257 290 323 356 389 422 455 488 521 554 587 620 622 655 688 721 786 819 852 885 918 951 23 56 89 122 155 157 190 223 256 289 322 355 388 421 454 487 520 553 586 619 621 654 687 720 753 818 851 884 917 950 22 55 88 121 154 156 189 222 255 288 321 354 387 420 453 486 519 552 585 618 651 653 686 719 752 785 850 883 916 949 21 54 87 120 153 186 188 221 254 287 320 353 386 419 452 485 518 551 584 617 650 652 685 718 751 784 817 882 915 948 20 53 86 119 152 185 187 220 253 286 319 352 385 418 451 484 517 550 583 616 649 682 684 717 750 783 816 849 914 947 19 52 85 118 151 184 217 219 252 285 318 351 384 417 450 483 516 549 582 615 648 681 683 716 749 782 815 848 881 946 18 51 84 117 150 183 216 218 251 284 317 350 383 416 449 482 515 548 581 614 647 680 713 715 748 781 814 847 880 913 17 50 83 116 149 182 215 248 250 283 316 349 382 415 448 481 514 547 580 613 646 679 712 714 747 780 813 846 879 912 945 49 82 115 148 181 214 247 249 282 315 348 381 414 447 480 513 546 579 612 645 678 711 744 746 779 812 845 878 911 944 16 81 114 147 180 213 246 279 281 314 347 380 413 446 479 512 545 578 611 644 677 710 743 745 778 811 844 877 910 943 15 48 113 146 179 212 245 278 280 313 346 379 412 445 478 511 544 577 610 643 676 709 742 775 777 810 843 876 909 942 14 47 80 145 178 211 244 277 310 312 345 378 411 444 477 510 543 576 609 642 675 708 741 774 776 809 842 875 908 941 13 46 79 112 177 210 243 276 309 311 344 377 410 443 476 509 542 575 608 641 674 707 740 773 806 808 841 874 907 940 12 45 78 111 144 209 242 275 308 341 343 376 409 442 475 508 541 574 607 640 673 706 739 772 805 807 840 873 906 939 11 44 77 110 143 176 241 274 307 340 342 375 408 441 474 507 540 573 606 639 672 705 738 771 804 837 839 872 905 938 10 43 76 109 142 175 208 273 306 339 372 374 407 440 473 506 539 572 605 638 671 704 737 770 803 836 838 871 904 937 9 42 75 108 141 174 207 240 305 338 371 373 406 439 472 505 538 571 604 637 670 703 736 769 802 835 868 870 903 936 8 41 74 107 140 173 206 239 272 337 370 403 405 438 471 504 537 570 603 636 669 702 735 768 801 834 867 869 902 935 7 40 73 106 139 172 205 238 271 304 369 402 404 437 470 503 536 569 602 635 668 701 734 767 800 833 866 899 901 934 6 39 72 105 138 171 204 237 270 303 336 401 434 436 469 502 535 568 601 634 667 700 733 766 799 832 865 898 900 933 5 38 71 104 137 170 203 236 269 302 335 368 433 435 468 501 534 567 600 633 666 699 732 765 798 831 864 897 930 932 4 37 70 103 136 169 202 235 268 301 334 367 400 465 467 500 533 566 599 632 665 698 731 764 797 830 863 896 929 931 3 36 69 102 135 168 201 234 267 300 333 366 399 432 466 499 532 565 598 631 664 697 730 763 796 829 862 895 928 961 2 35 68 101 134 167 200 233 266 299 332 365 398 431 464